检索结果-内蒙古大学图书馆

带有积分边界条件的奇异摄动边值问题的渐近解

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数学物理学报（A辑） 2020年第5期40卷 1192-1203页

作者：武利猛倪明康李素红陆海波河北科技师范学院数学与信息科技学院河北秦皇岛066004 华东师范大学数学科学学院上海200241 上海应用技术大学经管学院上海201418

研究了一类带有积分边界条件的奇异摄动边值问题,利用奇异摄动几何理论证明了阶梯状空间对照结构解的存在性.基于解的结构,利用边界层函数法构造了原问题一致有效的形式渐近解.通过一个例子,验证了主要结果.

关键词：奇异摄动渐近解边界层函数法

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一类弱非线性临界奇摄动积分边界问题

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数学物理学报（A辑） 2022年第4期42卷 1060-1073页

作者：张浩汪娜上海应用技术大学理学院上海201418

基于边界层函数法,研究了一类弱非线性临界情况下的带有积分边界条件的奇异摄动问题.在该文的框架下,作者不仅构造了原方程解的渐近展开式,还给出了一致有效渐近展开式的证明.同时,该文给出了一个例子来说明文中的结果,并且画出了近似... 详细信息

基于边界层函数法,研究了一类弱非线性临界情况下的带有积分边界条件的奇异摄动问题.在该文的框架下,作者不仅构造了原方程解的渐近展开式,还给出了一致有效渐近展开式的证明.同时,该文给出了一个例子来说明文中的结果,并且画出了近似解与精确解在不同小参数下比较的图像.

关键词：临界情况奇异摄动边界层函数法近似解

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几类具非线性边界条件的奇摄动问题的层现象

几类具非线性边界条件的奇摄动问题的层现象

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作者：陈雯安徽师范大学

学位级别：硕士

本文主要利用边界层函数法和微分不等式理论研究了几类具非线性边界条件的奇摄动问题的层现象.全文共分四章：第一章介绍了一般的奇摄动问题的研究意义和概况,综述了与本文相关的一些奇摄动边值问题的成果,并陈述了本文的主要工作和创... 详细信息

本文主要利用边界层函数法和微分不等式理论研究了几类具非线性边界条件的奇摄动问题的层现象.全文共分四章：第一章介绍了一般的奇摄动问题的研究意义和概况,综述了与本文相关的一些奇摄动边值问题的成果,并陈述了本文的主要工作和创新之处.第二章通过比较方程,选取适当的界定函数,利用不等式放大技巧讨论了一类具有转向点的非线性边界条件下的二阶非线性方程奇摄动问题ε2y"= f(x, y, y'), -1< x <1, g1(y, z)|y=y(-1), z=y'(-1) = 0, g2(y, z)|y=y(1), z=u'(1) = 0,利用微分不等式理论证明了三类呈内层形态的问题的解的存在性,并给出了解的渐进估计,指出了每类问题在不同条件下,内层处有指数衰减的情况发生或代数衰减的情况发生,最后给出一个例子说明研究成果的意义.第三章通过引入伸展变量、运用边界层函数法构造了一类三阶半线性微分方程的奇摄动非线性混合边值问题ε2y'''= f(x y, y', ε), a < x < c, y(b)=A, y'(a) = y'(c), g(y(a), y(c), y'(a), y'(c)) = 0的形式渐近解,再采用微分不等式理论证明了解的存在性,给出了渐近解的误差估计,并得出了边界层函数呈指数型衰减的结论.第四章通过引入伸展变量、运用边界层函数法构造出了一类带非线性混合边界条件的四阶非线性微分方程的奇摄动边值问题εy(4)= f(t, y, y',y'',y'''), a< t 边界层函数呈指数型衰减的结论.

关键词：奇摄动非线性边界条件混合边界条件边界层函数法微分不等式理论

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具有不连续源的弱非线性奇摄动边值问题

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山东大学学报（理学版） 2012年第2期47卷 8-13页

作者：丁海云倪明康华东师范大学数学系上海200062 上海海事大学数学系上海200135 上海高校计算科学E-研究院上海交通大学研究所上海200240

用边界层函数法讨论了具有不连续源的弱非线性奇摄动边值问题,分区间构造了它的形式渐近解,并通过缝接法对轨道进行连续缝接,在整个区间上证明了解的存在惟一性和渐近解的一致有效性,最后用数值计算验证了结论。

关键词：奇摄动渐近级数边界层函数法微分流形

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高阶非线性奇摄动微分方程的三点边值问题

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应用数学学报 2013年第2期36卷 315-323页

作者：丁海云倪明康上海海事大学数学系上海200135 华东师范大学数学系上海200062 上海高校计算科学E-研究院上海交大研究所上海200240

本文讨论了一类高阶非线性奇摄动微分方程的三点边值问题.根据小参数的不同次幂,分情况补充相应的边界条件.运用边界层函数法,构造了形式渐近解,并得到解的存在唯一性和渐近解的一致有效性.最后用数值计算结果印证了结论.

关键词：奇摄动渐近级数边界层函数法微分流形

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二阶半线性奇摄动边值问题解的渐近行为

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数学物理学报（A辑） 2014年第2期34卷 437-444页

作者：刘帅周哲彦沈建和福建师范大学数学与计算机科学学院福州350007

该文研究非法向双曲条件下的二阶半线性奇摄动边值问题解的渐近行为.利用边界层函数法,构造了区间端点处的代数型边界层,获得了问题的一致有效渐近解;利用微分不等式理论,证明了解的存在性以及渐近解与精确解之间的误差估计.通过一个典... 详细信息

该文研究非法向双曲条件下的二阶半线性奇摄动边值问题解的渐近行为.利用边界层函数法,构造了区间端点处的代数型边界层,获得了问题的一致有效渐近解;利用微分不等式理论,证明了解的存在性以及渐近解与精确解之间的误差估计.通过一个典型的算例,验证了该文的理论结果.

关键词：非法向双曲边界层函数法代数边界层渐近行为

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具有不连续源的奇摄动边值问题

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数学杂志 2012年第6期32卷 1121-1128页

作者：丁海云倪明康华东师大数学系上海200062 上海海事大学数学系上海200135 上海高校计算科学E-研究院上海交大研究所上海200240

本文研究了具有不连续源的奇摄动边值问题.利用边界层函数法和缝接法,得到了整个区间上原问题解的一致有效的渐近表达式.

关键词：奇摄动渐近级数边界层函数法微分流形

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二阶半线性奇摄动边值问题的渐近解

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数学物理学报（A辑） 2014年第5期34卷 1104-1110页

作者：刘帅沈建和周哲彦福建师范大学数学与计算机科学学院福州350007

研究不满足法向双曲条件的二阶半线性非自治奇摄动Dirichlet边值问题.首先,利用边界层函数法,构造了问题在两个区间端点的代数边界层,获得了形式渐近解;接着,利用上下解方法,证明了解的存在性、渐近解的一致有效性以及渐近解与精确解之... 详细信息

研究不满足法向双曲条件的二阶半线性非自治奇摄动Dirichlet边值问题.首先,利用边界层函数法,构造了问题在两个区间端点的代数边界层,获得了形式渐近解;接着,利用上下解方法,证明了解的存在性、渐近解的一致有效性以及渐近解与精确解之间的误差估计.研究表明:通过对奇异摄动参数进行适当的尺度变换,一定条件下可处理任意退化的二阶半线性非自治奇摄动边值问题.最后,通过一个典型例子验证了理论结果的正确性.

关键词：边界层函数法代数边界层渐近解

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Cole方程单边界层的渐近解探讨

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长江大学学报（自科版）（上旬） 2012年第4期9卷 4-6页

作者：卢西庄亳州师范高等专科学校理化系安徽亳州236800

利用边界层函数法构造了Cole方程单边界层的渐近解。证明了解的存在唯一性，同时给出了关于小参数ε的n-阶的余项估计。

关键词： Cole方程奇摄动渐近解边界层函数法

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一类脉冲微分方程的光滑多尺度解

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高校应用数学学报（A辑） 2021年第3期36卷 309-318页

作者：陈华雄王岩岩刘伟周口师范学院数学与统计学院河南周口466000

利用奇异摄动方法,提供了一种以光滑的多尺度解的观点来研究一类脉冲微分方程.通过引入适当的奇异摄动项,定义了相应的奇异摄动边值问题,其对应的退化方程即为原脉冲微分方程.利用边界层函数法和缝接法,构造了该奇异摄动边值问题的光滑... 详细信息

利用奇异摄动方法,提供了一种以光滑的多尺度解的观点来研究一类脉冲微分方程.通过引入适当的奇异摄动项,定义了相应的奇异摄动边值问题,其对应的退化方程即为原脉冲微分方程.利用边界层函数法和缝接法,构造了该奇异摄动边值问题的光滑多尺度解,并有效地刻画原脉冲微分方程的不连续解,同时也证明了多尺度解的存在性及余项估计.最后,通过实例,验证了文中的主要结果.

关键词：奇异摄动脉冲微分方程多尺度解边界层函数法缝接法

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