检索结果-内蒙古大学图书馆

作者：张小波西安电子科技大学

学位级别：博士

维纳滤波是一种传统的线性滤波方法，是均方误差意义下真实图像的最优线性估计。在各种去噪算法的设计中，维纳滤波框架得到广泛应用。本文对维纳滤波进行深入剖析，设计出新的有效的维纳滤波图像去噪模型。具体内容包括：1、利用非线... 详细信息

维纳滤波是一种传统的线性滤波方法，是均方误差意义下真实图像的最优线性估计。在各种去噪算法的设计中，维纳滤波框架得到广泛应用。本文对维纳滤波进行深入剖析，设计出新的有效的维纳滤波图像去噪模型。具体内容包括：1、利用非线性扩散保存边界的良好性质，设计了在梯度域的维纳滤波方法；2、进一步，利用不同扩散函数的优势，给出了梯度域的混合函数扩散图像去噪算法；3、针对传统小波基图像去噪算法不能充分利用不同小波基的问题，设计了基于投影方法和维纳滤波的图像去噪方法；4、研究了小波域内的多步局部维纳滤波，给出了小波域、梯度域利用噪声方差作为迭代停止的准则；5、从扩散函数迭代去噪参数调控角度出发，对传统小波基维纳滤波的参数进行修正，设计了新的小波阈值函数，并结合斯坦无偏风险估计和阈值线性合成（SURE-LET）方法进一步改善了新的阈值函数的去噪能力。与此同时，我们发现传统维纳滤波是修改的热扩散方程的单步离散实施。实验表明，本文的所设计的五种基于维纳滤波的图像去噪算法在不同条件下改进了传统方法的不足，新方法简单高效、性能优良。

关键词：阈值函数扩散函数维纳滤波迭代格式停止时间

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渐进迭代逼近方法分析及其推广

渐进迭代逼近方法分析及其推广

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作者：邓少辉浙江大学

学位级别：博士

拟合方法广泛应用于计算机辅助几何设计(CAGD)和计算机图形(CG)等领域，而最近一类新的拟合方法(Progressive Iterative Approximation，PIA)以其几何直观、无需求解线性方程组、数值计算稳定等优良的性质，而备受关注.本文将围绕着这... 详细信息

拟合方法广泛应用于计算机辅助几何设计(CAGD)和计算机图形(CG)等领域，而最近一类新的拟合方法(Progressive Iterative Approximation，PIA)以其几何直观、无需求解线性方程组、数值计算稳定等优良的性质，而备受关注.本文将围绕着这一课题，从以下三方面:数值计算效率分析、拟合误差估计分析、推广PIA方法的应用范围，开展了若干的研究，并取得了以下创新成果:\n 1.基于矩阵的幂级数展开，推导了渐进迭代逼近方法和代数插值方法的等价性.在此基础上，针对PIA方法中因病态矩阵而导致收敛速度过慢的问题，通过矩阵分解来优化迭代矩阵的谱半径，以此来加速PIA方法收敛速度，并且探讨了参数化对PIA方法计算效率不确定性影响的问题，并指出向心加速参数是比较好的选择.\n 2.基于L2-矩阵范数，分析了PIA方法的拟合误差.利用PIA方法的迭代格式，给出了PIA逼近曲线的矩阵迭代表达式，再基于矩阵分解，推导了PIA方法的拟合误差估计公式.与以前的研究相比，本文的误差估计更精细完全，并且是一后验估计，所以在理论上进一步完善了该方法.由此，进一步推导了迭代次数预估公式.此外，根据推导的拟合误差估计公式，给出了PIA方法若干理论和实际应用，并且进一步分析了PIA方法数学模型的收敛性和收敛速度.\n 3.以前的研究主要局限于NTP基，本文通过矩阵QR分解，引入变换矩阵，提出了一类新的PIA迭代格式(EPIA)，而新的迭代格式可以统一经典的PIA迭代格式、LPIA迭代格式和WPIA迭代格式，并且新的迭代格式不仅适用于NTP基，而且可以应用于任意的非NTP基.在统一的迭代格式下，当EPIA迭代格式应用于NTP基时，将非常有效地加速PIA收敛速度，而应用于非NTP基时，对任意的参数它的收敛性都可以得到保证，且独立于参数的选取.

关键词：拟合方法幂级数逼近曲线变换矩阵迭代格式

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液晶动力学方程的理论分析

液晶动力学方程的理论分析

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作者：王伟北京大学

学位级别：博士

在描述液晶动力学行为的模型中,Doi-Onsager理论是基于统计力学的微观理论,Ericksen-Leslie理论是从连续介质力学出发得到的宏观理论。这两个理论在液晶动力学研究中起着基本的作用,而且在实际中被广泛应用。本文从微观Doi-Onsager理论... 详细信息

在描述液晶动力学行为的模型中,Doi-Onsager理论是基于统计力学的微观理论,Ericksen-Leslie理论是从连续介质力学出发得到的宏观理论。这两个理论在液晶动力学研究中起着基本的作用,而且在实际中被广泛应用。本文从微观Doi-Onsager理论出发,给出了宏观Ericksen-Leslie理论的一个严格推导,从而在数学上证明了这两个不同尺度、且从不同观点得到的模型之间的一致性。\n 对于匀质系统,Kuzzu-Doi[34]从Doi-Onsager模型出发,在参数Deborah数趋于0时,利用形式渐近展开推导了Ericksen-Leslie模型。但由于他们考虑的系统是匀质的,因此无法得出Ericksen应力。E-Zhang在[20]中通过引入卷积型的非局部位势,建立了非匀质系统的微观Doi-Onsager模型,同样也利用形式渐进展开在Deborah数趋于0的极限下推导出了完整的Ericksen-Leslie模型。本文的第一部分工作证明了在小Deborah数极限下,Doi-Onsager方程的解将收敛到Ericksen-Leslie方程的解,从而给两个理论之间的一致性建立了严格的数学基础。\n 类似于Boltzmann方程的流体动力学极限问题,首先需要从Ericksen-Leslie方程的光滑解出发,对Doi-Onsager方程的解作Hilbert展开。Hilbert展开的存在性很不显然,它依赖于Ericksen-Leslie系统能量的耗散性。对这一点,本文证明了,从Doi-Onsager方程推导出的Ericksen-Leslie方程是能量耗散的。接下来问题的最大困难在于如何对Hilbert展开式余项得到一致控制估计,这与线性化算子的谱稳定性有关。通过观察到该线性化算子的一个分解形式,我们得到了它的核空间和谱的详细信息。这些信息足以使得我们建立匀质系统的小Deborah数极限,还对非匀质系统还不够,因为速度方程中的弹性应力项仍然是奇异的。为此,需要对一个与线性化算子相关的双线性形式建立一个精确的下界估计。该双线性形式关于位置空间是非局部的,因此线性化算子的核内和核外部分在该形式中的相互影响非常复杂。通过对指向空间构造一个坐标变换,并且引入一个五维的线性空间(称为Maier-Saupe空间),作者得到了该双线性形式在Maier-Saupe空间内和空间外的不同形式的下界估计。对于Maier-Saupe空间之外的部分,可以得到强的控制;而对于Maier-Saupe空间之内的部分,只能得到较弱的控制。通过引入适当的能量泛函以及对奇异项结构的精细分析,并充分利用双线性形式的两部分下界控制,从而最终对余项得到了封闭的误差估计。这部分详细内容参见第三章到第五章。\n 上述整个过程的前提是要求完整的Ericksen-Leslie方程存在光滑解,而在以往的研究中,由于它的完全形式过于复杂,大多数研究者在研究解的存在性时,通常都将Leslie应力忽略掉,仅仅保留Ericksen应力,同时用Ginzburg-Landau逼近来放松指向场模长为1的限制条件。因此,本文研究了完整形式的Ericksen-Leslie方程光滑解的存在性。首先作者细致分析了整个系统能量耗散中的抵消关系,将原方程化成了一个等价的形式,在该形式下推导先验能量估计时,不需要用到指向矢模长为1的条件,从而使得逼近解的构造变得简单。对于该等价形式,作者利用经典的Friedrich方法构造了逼近解,并证明了逼近解的收敛性,以及原方程解的存在唯一性。同时,本文建立了Beale-Kato-Majda型爆破判据,并利用该判据证明了小初值光滑解的整体存在性。值得一提的是,前人的工作均要求所有耗散项的系数都大于0或者流体黏性系数足够大(该两个条件对很多实际系统并不满足),而本研究对各耗散系数的要求降低到了最优。该结果为本文前一部分研究提供了完备的基础,详细内容参见第二章。这是本文第二部分成果。\n 液晶理论的一个重要应用是生物细胞膜问题,因为细胞膜可以看成是两层排列成近晶相的磷脂分子。本文第三部分研究了细胞膜的动力学方程的适定性。细胞膜动力学模型中包含了膜曲面的演化和其上二维不可压流体的动力学,整个系统构成了一个耦合了抛物型、椭圆型和双曲型方程三类方程的方程组。它的求解是一个自由边值问题,在通常的拉格朗日坐标下很难得到封闭的能量估计。本文引入等温坐标将曲面重参数化,并利用等温坐标下几何量之间的简化关系,得到了封闭的先验能量估计。但是通常的迭代格式很难保证等温关系一直成立,从而在对逼近系统做能量估计时,仍然会带来导数损失。因此本文利用等温坐标下几何量之间的关系,构造了新的迭代格式,但这也产生了新的问题,即收敛系统和原系统的等价性。最后我们通过利用曲面中的各种几何关系

关键词：液晶动力学方程 Doi-Onsager理论匀质系统等温坐标迭代格式

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赛德尔迭代法在多金属选矿理论回收率计算中的应用

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有色矿冶 1995年第5期11卷 19-24页

作者：赵怀德八家子铅锌矿

采用迭代法理论，阐述了为什么只能从主产品组分的含量差与该产品产率乘积项中计算该主产品产率的理论；并进一步描述了赛德尔迭代法计算多金属选矿理论回收串的原理、方法、步骤及实际应用效果。

关键词：迭代迭代格式收敛发散选矿回收率

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分数阶常微分方程迭代方法的解

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数学的实践与认识 2015年第2期45卷 276-283页

作者：郑达艺福建教育学院理科研修部福建福州350025

通过采用分数阶积分与导数的复合,把分数阶常微分方程转化为积分方程.构造出迭代格式,证明它的收敛性,进一步给出近似解的误差估计.并给出数值例子.

关键词：分数阶微积分分数阶积分与导数的复合迭代格式

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应用空域分解法研究复杂物体的散射特性

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微波学报 1995年第1期11卷 34-40页

作者：于春阳汪文秉西安交通大学电子与信息学院西安710049

本文给出了三种空域分解法迭代格式.在入射波非对称而结构对称时.给出了一种处理方法.从而减少计算量和存储量.以园柱体和平板复合体为目标,对TM波正入射时三种迭代格式下的结果及存储量计算量作了比较,然后分别计算了TM波和TE波入射时... 详细信息

本文给出了三种空域分解法迭代格式.在入射波非对称而结构对称时.给出了一种处理方法.从而减少计算量和存储量.以园柱体和平板复合体为目标,对TM波正入射时三种迭代格式下的结果及存储量计算量作了比较,然后分别计算了TM波和TE波入射时的散射待性.对入射方向和耦合的影响进行了讨论.

关键词：空域分解法迭代格式散射特性复杂物体

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Banach空间中一类非线性算子方程的迭代解

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河北师范大学学报（自然科学版） 2005年第6期29卷 541-543,559页

作者：高改良李刚吴辰余郭桃科军械工程学院应用数学与力学研究所河北石家庄050003 河北广播电视大学教务处河北石家庄050071 邯郸学院数学系河北邯郸056004 石家庄市第四十一中学河北石家庄050051

设E为实Banach空间,T:D(T)E→E是Lipschitz强增生算子,具有开定义域D(T).研究了这类算子方程的迭代解,获得了几个强收敛结果.

关键词：强增生算子迭代格式实Banach空间

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非线性方程求根的一种新算法

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福建师范大学学报（自然科学版） 2009年第3期25卷 26-28页

作者：胡丽莹肖蓬福建师范大学数学与计算机科学学院福建福州350108

提出了一种求解非线性方程f(x)=0的新算法.在初值和精度要求相同的情况下,该算法能通过几个参数的选取使迭代较牛顿法更快速收敛到方程的根.

关键词：非线性方程迭代格式局部修正次数

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矩阵α-β广义逆的加速计算

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科技通报 2012年第9期28卷 4-7,19页

作者：范大付唐高华广西百色学院数学与计算机信息工程系广西百色533000 广西师范学院数学科学学院广西南宁530001

研究矩阵A∈Cm×n的α-β广义逆的加速计算并且给出了误差界。最后还给出了数值算例。

关键词：矩阵广义逆矩阵α-β广义逆迭代格式算法

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基于有理插值逼近的数值计算与图像修复的研究

基于有理插值逼近的数值计算与图像修复的研究

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作者：李声锋合肥工业大学

学位级别：博士

随着科学技术的发展,非线性数学具有强大的生命力.有理插值与逼近方法作为非线性数学的主要分支之一,已在实际应用中显示出巨大优势和开发潜力.连分式插值函数与Padé逼近是两个重要的有理函数,它们比多项式复杂,但用它近似表示函数... 详细信息

随着科学技术的发展,非线性数学具有强大的生命力.有理插值与逼近方法作为非线性数学的主要分支之一,已在实际应用中显示出巨大优势和开发潜力.连分式插值函数与Padé逼近是两个重要的有理函数,它们比多项式复杂,但用它近似表示函数时,却比多项式灵活,更能反映函数的一些特性,因此,它们已被应用于数值逼近、函数近似表示、计算机辅助几何设计(CAGD)、图像处理等.本文基于有理插值与逼近的方法,开展了数值计算和图像修复等方面的研究,不仅丰富了数值计算与数字图像的处理方法,而且也推动有理逼近理论和应用的发展.\n 本文主要工作可归纳如下:\n 1.基于Thiele连分式插值方法,构造了两个新的迭代格式,分别对它们进行了收敛性分析,证明了它们至少四阶收敛.并将此两种迭代格式应用于非线性方程求根计算,且与其它迭代格式进行了比较,数值结果表明新的高阶收敛的迭代格式是可行的.\n 2.基于Thiele连分式插值重建了经典的Halley方法、Chebyshev方法等迭代格式,分别讨论了它们的收敛性,证明了在方程有单根情况下它们至少三阶收敛,而在重根情况仅仅为线性收敛,并给出数值实例与比较.\n 3.通过引入两个参数函数,进一步给出了一类迭代公式,利用此类公式可以得到很多迭代函数.并对此类迭代格式进行了详细的收敛性分析,证明了该公式收敛阶数至少是2.如果选择合适的参数函数,还可以得到三阶、四阶等迭代格式,同时用定理给出了选择合适参数得到高阶迭代格式的办法.通过大量的数值比较,说明该类迭代格式在应用时可以灵活选择参数使得计算过程可以完成,而固定的某单一迭代格式就显得不足.\n 4.基于Padé有理逼近重建了Halley迭代格式,并借助于差商可以近似表示导数的办法,给出了Halley迭代格式的一类变体,证明了此类变体至少是三阶收敛的.最后给出了数值实例并与其它格式进行了比较.\n 5.在图像处理方面,主要就数字图像修复方面做了一些工作.一方面,基于连分式插值函数,讨论了连分式用于图像修复.在文献([Hu03])中,混合连分式插值重建图像时遇到有理函数存在性、奇异点问题并给出了新的Thiele型有理插值算法。我们采用该算法,将二元混合连分式插值应用到图像修复过程,实验结果表明了该方法是可行的.另一方面,在文献([Cri04])的基础上,结合偏微分的方法改进了***算法,该改进的方法引入曲率驱动扩散的算法模型(CDD)来计算合理的信心度和数据条件.首先,在数据条件的计算方法中,克服了单一的依靠等照度线信息来计算数据条件的弊端,使得样本填充次序更为合理化:其次,在信心度的更新中考虑了从等照度线的几何方面来计算累计的误差.本方法改进了样本图像修补的有效性并增强了图像线性结构扩散性.因此,用本方法进行图像修补时,能有效地避免其他算法普遍存在的“垃圾物”的生成问题.实验结果表明,与其他类似方法相比,新的样本修补模型能够得到更为令人满意的视觉效果,并且在算法的时间复杂度上有较大的改善.

关键词：有理插值 Thiele型连分式 Padé逼近数值计算收敛阶数图像修复迭代格式

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