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在经济、电力、控制工程等很多实际系统中,退化现象是普遍存在的,这引起学者们的广泛重视并得出了很多成果.而时滞又是客观世界与工程实际中普遍存在的现象.在许多实际系统中,要对其准确的描述,就必须同时考虑退化和时滞的影响.因此研究退化时滞微分方程解的性态具有重要的现实意义. 本文就退化时滞微分方程的解、稳定性及控制问题作了一些研究.本博士论文由四章组成,主要讨论了分数阶退化、时滞微分方程解的存在性与通解,退化时滞微分方程稳定性以及退化时滞微分系统保成本控制问题. 首先,我们叙述了问题产生的背景与意义及本文所做的主要工作. 其次,基于Banach不动点定理、Schauder不动点定理和逐步逼近法获得分数阶泛函微分方程解的存在性结果,该结果推广了整数阶常微分方程和泛函微分方程的相应结论.并且通过定义可解阵对,获得分数阶一般退化微分方程的通解表达式.该结果推广了整数阶退化微分方程和分数阶常微分方程相应结论. 再者,我们给出了退化时滞微分方程全时滞稳定性新判据,运用所得结果可以克服求解超越方程根的困难,同时便于检验全时滞稳定性.并且提出了一般退化时滞微分系统的V泛函方法,基于V泛函方法和分析技巧给出了具有多变时滞的退化微分非线性系统的渐近稳定性判据,稳定性判据被描述为矩阵等式或者矩阵不等式.所得结果在计算上是可行和有效的. 最后,我们讨论了具状态与输入时滞连续时间不确定退化微分系统保成本控制问题,利用线性矩阵不等式(LMI)方法获得了系统保成本控制器存在的充分条件,根据线性矩阵不等式的可行解给出保成本控制律的参数特征并且该保成本控制器的保成本函数存在上界.

关键词：退化时滞微分方程分数阶泛函微分方程解的存在性稳定性 V-泛函保成本控制

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退化时滞微分方程的解及其性态

退化时滞微分方程的解及其性态

引用

作者：张志信安徽大学

学位级别：博士

随着泛函微分系统的研究的不断深入,具分数阶的退化时滞微分系统的研究已成为富有挑战性的迫切任务。在分数阶微分系统中考虑退化和时滞因素,因其具有一定难度和更好的实际应用背景,目前备受学者们的关注。本论文充分考虑分数阶、时滞... 详细信息

随着泛函微分系统的研究的不断深入,具分数阶的退化时滞微分系统的研究已成为富有挑战性的迫切任务。在分数阶微分系统中考虑退化和时滞因素,因其具有一定难度和更好的实际应用背景,目前备受学者们的关注。本论文充分考虑分数阶、时滞、退化这三个重要因素,能够更精确的描述实际系统,所得的结果将丰富和发展泛函微分系统理论。因此研究退化时滞微分方程的解及其性态具有重要的现实意义。本文主要讨论了分数阶退化时滞微分方程解的存在性与通解,分数阶退化时滞微分方程的稳定性、有限时间稳定性与全时滞稳定性以及退化时滞微分方程的周期解问题。所得结果如下： 1.研究了分数阶一般退化时滞微分方程的通解问题。首先,研究了分数阶一般退化时滞微分方程的可以正常化问题,并在可以正常化的条件下给出了方程的通解表达式。其次,基于可解矩阵对获得分数阶一般退化微分方程在Caputo导数下的通解表达式,用分步法证明了分数阶一般退化时滞微分方程的存在唯一性,并利用拉普拉斯变换给出了分数阶一般退化时滞微分方程在Caputo导数下的通解。 2.研究了分数阶退化时滞微分方程的稳定性问题。首先,我们利用Drazin逆矩阵给出了分数阶退化齐次方程的通解表达式。其次,利用双参数Mittag-Lefffler函数和特征值给出分数阶退化齐次方程的稳定性条件。另外,在此基础上我们给出了分数阶退化时滞微分方程全时滞稳定性条件。最后,在给出分数阶退化时滞微分方程在Caputo导数下的解的估计的基础上,得到了分数阶退化时滞微分方程的有限时间稳定性条件。 3.我们讨论了退化时滞微分方程的周期解问题。首先,我们利用线性系统指数型二分性理论和Krasnoselskii不动点定理研究退化时滞微分方程,并通过技巧性代换获得了保证其周期解存在性和唯一性的充分性条件。其次,讨论含有离散时滞和分布时滞的退化系统的周期解问题,利用特征方程和傅里叶级数理论给出了退化系统周期解存在的充分必要条件,并对二维的退化系统给出了周期解存在性的代数判据,判据验证方便。

关键词：退化时滞微分方程分数阶退化时滞微分方程解的存在性稳定性周期解

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中立型退化时滞微分方程特征根的分布(英文)