检索结果-内蒙古大学图书馆

作者：黄光辉中国科学院大学

学位级别：博士

本论文主要研究了时谐声波，电磁波和弹性波逆散射问题的逆时偏移成像方法及其理论分析.其主要包括如下两部分内容:第一部分分别研究了时谐声波，电磁波和弹性波在自由空间中的逆散射问题;第二部分研究了平行平板声波波导中的逆散射问题... 详细信息

本论文主要研究了时谐声波，电磁波和弹性波逆散射问题的逆时偏移成像方法及其理论分析.其主要包括如下两部分内容:第一部分分别研究了时谐声波，电磁波和弹性波在自由空间中的逆散射问题;第二部分研究了平行平板声波波导中的逆散射问题.\n 逆散射问题在地球物理勘探，雷达成像，无损检测和医学成像等诸多领域中有着广泛应用.第一部分具体包括以下三个工作:\n 1.针对时谐声波逆散射问题，提出了单频声波逆时偏移方法(RTM)来对不同类型的不可穿透障碍物和可穿透障碍物进行成像.对于Lipstchitz区域的障碍物，在不需要高频渐近和Born弱散射近似的假设条件下，对RTM成像结果的分辨率给出了严格的数学理论.大量的数值算例验证了该理论的合理性以及算法强大的成像能力.\n 2.针对时谐电磁场逆散射问题，基于电磁波三分量均可以认为是声波在缓变介质中独立传播的物理事实，提出了单频电磁波逆时偏移方法来对障碍物进行成像.该方法只需要采用单个极化方向并且只需要求解一次Maxwell方程，从而提高了电磁波成像的效率.与声波逆时偏移方法一样，在不需要高频渐近和Born近似的条件下，建立了严格的数学理论来刻画电磁波RTM成像结果的分辨率.二维和三维数值算例验证了该理论的正确性以及快速三维电磁波成像能力.\n 3.针对时谐弹性波逆散射问题，由于纵波与横波两个不同传播速度的波场同时传播，提出了单频加权弹性波逆时偏移方法来对障碍物进行成像.同样地，给出了严格的数学理论来刻画弹性波RTM成像结果的合理性.数值算例验证了理论的正确性和算法的有效性.\n 第二部分主要集中研究平行平板声波波导逆散射问题.声波波导逆散射问题在海洋声学成像，无损检测等领域有着重要应用.在散射体满足阻抗边界的条件下，基于极限吸收原理，建立了平板声波波导正散射问题的适定性.针对声波波导逆散射问题，提出了采用半空间Green函数进行反传播和互相关的波导逆时偏移方法(WRTM)，并给出了与自由空间一样的成像分辨率的理论结果.在实际应用中，成像孔径的选取是至关重要的，本文给出了孔径选取的最佳标准.同时证明了在声波波导情形下，上下界面造成的多次反射波对WRTM成像结果影响的误差估计.数值算例表明波导逆时偏移方法的有效性.

关键词：逆散射问题逆时偏移方法平板声波波导成像分辨率分析扩展障碍物

来源：评论

学校读者我要写书评

暂无评论

经典质点分析力学中三个转折点及其数学物理分析——逆散射问题研究引出的讨论

引用

南开大学学报（自然科学版） 2002年第1期35卷 63-70页

作者：陆振球南开大学物理科学学院天津300071

经典质点分析力学有三个转折点 ,即虚功原理 ,Legendre变换和变分原理 .虚位移定义为满足虚功原理的位移 ,它可使有约束系统物理和数学模型完整化 ;Legendre变换是一种自变量和函数同时改变的变换 ,它在几何上是曲面的切平面 (或法方向 ... 详细信息

经典质点分析力学有三个转折点 ,即虚功原理 ,Legendre变换和变分原理 .虚位移定义为满足虚功原理的位移 ,它可使有约束系统物理和数学模型完整化 ;Legendre变换是一种自变量和函数同时改变的变换 ,它在几何上是曲面的切平面 (或法方向 )与曲面上点之间的变换 ,在物理上是 (广义 )速度、Lagrange函数和 (广义 )动量、Hamilton函数之间的变换 ,这种变换可能将只对一阶偏微商非线性的一阶偏微分方程线性化 ,可将二阶偏微分方程如 Lagrange方程化为对称的一阶方程如 Hamilton正则方程 ;本文引入变分积分的全变分。

关键词：逆散射问题分析力学转折点虚功原理 Legendre变换变分原理经典质点力学数学物理分析

来源：评论

学校读者我要写书评

暂无评论

具有未知阻尼边界的逆散射问题解的惟一性及重构

引用

中国科学（A辑） 2002年第5期32卷 471-480页

作者：刘继军程晋中村玄东南大学应用数学系南京210096 复旦大学数学系上海200433 北海道大学数学系

考虑R3中的散射体D在阻尼边界条件下由散射波的远场形式重建散射体边界的逆散射问题.证明了该反问题解的惟一性,并给出了确定边界形状的精确的反演方法.由于边界阻尼是未知的,这预示着散射波的远场形式含有散射体的比现在已知的更多的信息.

关键词：未知阻尼边逆散射问题惟一性重构远场形式散射波 Helmholtz方程

来源：评论

学校读者我要写书评

暂无评论

洞穴逆散射问题解的惟一性与局部稳定性

引用

中国科学（A辑） 2005年第6期35卷 641-650页

作者：冯立新马富明北京大学数学科学学院数学与应用数学实验室吉林大学数学科学学院长春130012

时谐电磁波入射到基面内任意形状的开洞上,此过程数学上可由Maxwell 方程组来描述.研究了逆散射问题,即利用散射场的信息来确定开洞的形状.证明了二维TM极化情形时逆散射问题的惟一性和局部稳定性.

关键词：局部稳定性惟一性 Maxwell方程组逆散射问题题解洞穴任意形状 TM极化电磁波散射场开洞

来源：评论

学校读者我要写书评

暂无评论

高阶薛定谔方程的逆散射问题

高阶薛定谔方程的逆散射问题

引用

作者：黄华华中科技大学

学位级别：博士

本文主要研究高阶Schr?dinger方程的逆散射问题.首先我们利用构造复几何光学解的方法证明了高阶Schr?dinger方程逆散射问题的唯一性结果,进一步,我们证明了散射矩阵的部分信息也能局部唯一的确定位势,即反向逆散射问题的局部唯一性,并... 详细信息

本文主要研究高阶Schr?dinger方程的逆散射问题.首先我们利用构造复几何光学解的方法证明了高阶Schr?dinger方程逆散射问题的唯一性结果,进一步,我们证明了散射矩阵的部分信息也能局部唯一的确定位势,即反向逆散射问题的局部唯一性,并且我们改进了二阶Schr?dinger方程反向逆散射问题中位势的条件.本文总共由五章构成.第一章介绍Schr?dinger方程以及逆散射问题的物理数学背景,并介绍了二阶逆散射问题的发展历史及研究现状,然后我们给出本文的主要研究内容.第二章讨论了带一阶扰动位势的高阶Schr?dinger方程的逆散射问题,我们的方法建立在预解式的渐进展开式与散射矩阵之间的联系上.在位势具有指数衰减的条件下,我们对高阶Schr?dinger算子的预解式及预解式的导数作渐进展开,再构造Poisson算子,并利用预解式的渐进展式及其与散射矩阵之间的联系我们建立了位势与散射矩阵之间的关系式,最后我们构造高阶Schr?dinger方程的复几何光学解并带入位势与散射矩阵之间关系式,从而可以证明散射矩阵唯一确定位势.第三章考虑具有非紧支位势的二阶Schr?dinger方程的反向逆散射问题,证明了具有适当衰减条件的位势可由反向散射振幅局部唯一确定;并且对于高阶Schr?dinger方程,我们在适当条件下也证明了相应的结果.第四章考虑高阶Schr?dinger方程的Strichartz估计,推广了二阶情形的部分已知结果.第五章主要是对本论文的总结并讨论进一步可研究的内容.

关键词：逆散射问题反向逆散射问题高阶Schr?dinger方程 Strichartz估计

来源：评论

学校读者我要写书评

暂无评论

近场光学成像中无界粗糙表面的逆散射问题

近场光学成像中无界粗糙表面的逆散射问题

引用

作者：刘思尧东北师范大学

学位级别：硕士

本文主要研究近场光学成像中无穷区域粗糙表面上的逆散射问题,所谓近场成像即超过衍射极限分辨率来重构散射面.无穷粗糙散射面可以看作是平面的小光滑的扰动,这里我们考虑两个尺度的扰动,即在正半轴和负半轴小扰动阶数不同.首先对于正... 详细信息

本文主要研究近场光学成像中无穷区域粗糙表面上的逆散射问题,所谓近场成像即超过衍射极限分辨率来重构散射面.无穷粗糙散射面可以看作是平面的小光滑的扰动,这里我们考虑两个尺度的扰动,即在正半轴和负半轴小扰动阶数不同.首先对于正散射问题,我们通过引入透明边界条件(TBC),将无界域散射问题转化为狭长带状域内的边值问题,利用Lax-Milgram定理得到正散射问题弱解的适定性.然后通过变换域扩张法和摄动展开法将带有复杂散射面的边值问题转化为频域上的光滑迭代列的两点边值问题,再通过积分方程法求出正问题收敛的解析解.本文中对两个尺度的散射问题,将近场数据作为测量数据来重构散射面.在重构过程中,通过忽略无穷幂级数展开中的高阶项来将非线性逆问题线性化,并得到一个关于散射面的表达式.由于散射表面的隐失波主要由高空间频部分组成,其对近场成像的超分辨率起有一定的作用,我们主要采用光谱切断正则化的方法来控制隐失波部分噪声的指数增长.本文中的方法适用于软(sound soft)边界,硬(sound hard)边界以及阻抗(impedance)边界.此外,重构两个尺度的散射面,通过快速Fourier变换我们只需要单个频率的入射波条件,并且,可以证明在单频入射条件下,逆散射问题的解是局部唯一的.

关键词：逆散射问题近场光学不同尺度无界粗糙表面变换域扩张 Helmholtz方程

来源：评论

学校读者我要写书评

暂无评论

具有阻抗边界条件的逆散射问题

具有阻抗边界条件的逆散射问题

引用

作者：王丽丽华中师范大学

学位级别：硕士

本文主要讨论由时间调和声波产生的具有阻抗边界条件的散射问题的模型（?）其中D（?）R3为有界光滑区域且有单位外法向量v,入射平面波ui（x）=eikx·d的入射方向为d,波数k∈C(Im（k）≥0),λ为阻抗系数。对于上述问题... 详细信息

本文主要讨论由时间调和声波产生的具有阻抗边界条件的散射问题的模型（?）其中D（?）R3为有界光滑区域且有单位外法向量v,入射平面波ui（x）=eikx·d的入射方向为d,波数k∈C(Im（k）≥0),λ为阻抗系数。对于上述问题正问题解的存在性和唯一性,***和***在文献[1]应用位势理论作了很完备的阐述。当今声波或电磁波的逆散射问题成为很多人关注的焦点,它是一个很典型的数学物理反问题,反问题研究由解的部分已知信息来求定解问题中的某些未知量,如微分方程中的系数,定解问题的区域或者是某些定解条件,本文介绍在时间调和声波中由问题（*）产生的两类偏微分方程的逆散射问题:（Ⅰ）给出边界条件、波数k、入射方向d,以及远场模u∞(（?）,d)让我们来确定物体D的形状（即边界的形状）;（Ⅱ）给出波数k、入射方向d、物体D的形状,以及远场模u∞(（?）,d)让我们来确定阻抗系数λ（x）.这里,第（Ⅰ）类问题我们用牛顿迭代法来解决;第（Ⅱ）类问题用边界积分方程（位势理论）知识及Tikhonov正则化方法来求解。

关键词：阻抗边界条件逆散射问题远场模牛顿迭代法位势理论 Tikhonov正则化

来源：评论

学校读者我要写书评

暂无评论

带径向位势的薛定谔方程逆散射问题

带径向位势的薛定谔方程逆散射问题

引用

作者：许之豪华中科技大学

学位级别：硕士

逆散射理论产生于理论物理学家想构造一个严密的量子场理论时遭遇的困难,自上世纪50年代Gal’fand和Levitan在一维逆散射理论做出重大突破以来,Krein,Marchenko和Faddeev等人也做了许多深入的研究.本文研究的是高维情况下带径向位势的... 详细信息

逆散射理论产生于理论物理学家想构造一个严密的量子场理论时遭遇的困难,自上世纪50年代Gal’fand和Levitan在一维逆散射理论做出重大突破以来,Krein,Marchenko和Faddeev等人也做了许多深入的研究.本文研究的是高维情况下带径向位势的薛定谔方程的逆散射问题,将L2(Rn)中的函数看作仅依赖于原点的距离的函数和球面上函数的乘积,以L2(Rn)空间分解的方式,得到了将高维波算子W±分解成一维波算子Wj±与单位算子的张量积形式.在此之前,***和***在1979年的文章已经给出了一维情形位势V(x)∈L12(R)的结果,本文分解的方法可以在此基础上得到高维情形的结论.本文的主要证明思路来源于Simon和Hormander等人的著作.

关键词：逆散射问题径向位势薛定谔方程波函数高维情形

来源：评论

学校读者我要写书评

暂无评论

带磁场的一维Schr(o)dinger方程的逆散射问题

带磁场的一维Schr(o)dinger方程的逆散射问题

引用

作者：胡振宇华中科技大学

学位级别：硕士

针对带磁场的一维定态Schr(o)dinger方程:?f"?2ipf′?ipf =k2f ,本文研究其逆散射问题.本文证明了散射矩阵S(k)的k空间性质和Fourier性质,还证明了p可以被散射系数唯一确定,并得到了位势p的迹公式,还得到了原方程解的先验上界.　... 详细信息

针对带磁场的一维定态Schr(o)dinger方程:?f"?2ipf′?ipf =k2f ,本文研究其逆散射问题.本文证明了散射矩阵S(k)的k空间性质和Fourier性质,还证明了p可以被散射系数唯一确定,并得到了位势p的迹公式,还得到了原方程解的先验上界.　　本篇硕士论文共分为四章.　　第一章介绍了Schr(o)dinger方程逆散射问题的背景与意义,紧接着详细描述该类问题并介绍了它的研究现状,此外,交待了本文的结构安排,最后,介绍了本文用到的主要记号.　　第二章介绍了该Schr(o)dinger方程的形式及位势p的条件.并且,通过对方程解函数f1(x, k)作函数变换: m1(x, k) = e?(?+ikx)f1(x, k), 介绍了m1(x, k)和散射矩阵S(k)的k空间性质及Fourier性质.最后,本文介绍了一些相关引理,为后文做准备.　　第三章证明了对于使得Schr?dinger算子无有界态的位势p,它能被反射系数R(k)唯一确定,并且得到了位势p基于反射系数R(k)的重构公式. 最后,本文得到了原方程解的先验上界.　　第四章先对本文研究内容进行总结, 并介绍了本文只解决了(位势p使得) Schr(o)dinger算子无有界态时原方程的逆散射问题,最后指出了高维(三维以上) Schr(o)dinger方程逆散射问题是一个开问题.

关键词：定态Schr(o)dinger方程 Schr(o)dinger算子逆散射问题 Fourier性质散射矩阵

来源：评论

学校读者我要写书评

暂无评论

Dirichlet-Robin型边界条件下的逆散射问题

Dirichlet-Robin型边界条件下的逆散射问题

引用

作者：周金霞华中师范大学

学位级别：硕士

本文主要讨论由时间调和声波产生的具有Dirichlet-Robin混合边界条件下的散射问题，即其中D(?)R是一个有界域，(?)D=Γ∪S是光滑的．f∈H(S)，h∈H(Γ)．对这个问题的研究分为两个方面：一是正散射问题，即在给定D及边界条件下，解的... 详细信息

本文主要讨论由时间调和声波产生的具有Dirichlet-Robin混合边界条件下的散射问题，即其中D(?)R是一个有界域，(?)D=Γ∪S是光滑的．f∈H(S)，h∈H(Γ)．对这个问题的研究分为两个方面：一是正散射问题，即在给定D及边界条件下，解的存在与惟一性;二是逆散射问题，即由解的部分已知信息来求定解问题中的某些未知量，如微分方程中的系数，定解问题的区域或者是某些定解条件．本文的主要目的是重构边界．此逆散射问题有一点不同，是由部分边界上的信息，即Γ上的信息来重构未知部分边界S．

关键词：混合边界条件逆散射问题 Helmholtz方程变分公式

来源：评论

学校读者我要写书评

暂无评论

建议与咨询留下您的常用邮箱和电话号码，以便我们向您反馈解决方案和替代方法

时间限定

文献类型

馆藏选择

核心期刊

语言

文献类型

帮助

文字说明：

检索规则说明：

检索范例：

分类表

所选分类

限定检索结果

文献类型

馆藏范围

日期分布

学科分类号

主题

机构

作者

语言

请选择保存的检索档案：

请选择收藏分类：

通借通还

建议与咨询 留下您的常用邮箱和电话号码，以便我们向您反馈解决方案和替代方法

时间限定

文献类型

馆藏选择

核心期刊

语言

文献类型

帮助

文字说明：

检索规则说明：

检索范例：

分类表

所选分类

限定检索结果

文献类型

馆藏范围

日期分布

学科分类号

主题

机构

作者

语言

请选择保存的检索档案： 新增检索档案 确定 取消

请选择收藏分类： 新增自定义分类 确定 取消

通借通还

建议与咨询留下您的常用邮箱和电话号码，以便我们向您反馈解决方案和替代方法

请选择保存的检索档案：

请选择收藏分类：