检索结果-内蒙古大学图书馆

作者：曹晓敏山东大学

学位级别：博士

在概率论中,大偏差理论是近些年来极富成果的一个分支,它关注的是概率分布序列尾事件的渐近行为,属于概率论中极限理论的一部分.其基本思想,可以追溯到Khintchine(1929)[1],Cramer(1938)[2]和Chernoff(1952)[3].最初问题的提出就是关于... 详细信息

在概率论中,大偏差理论是近些年来极富成果的一个分支,它关注的是概率分布序列尾事件的渐近行为,属于概率论中极限理论的一部分.其基本思想,可以追溯到Khintchine(1929)[1],Cramer(1938)[2]和Chernoff(1952)[3].最初问题的提出就是关于均值为0,方差为1的独立同分布的随机变量序列,其随机和的收敛问题.由大数定律和中心极限定理都可以得到其收敛结果,但是我们关心的是更精密化的收敛问题,并且关心这个收敛的速率如何,能否给出相应速率函数的表达.由这样的一系列问题发展而来,形成了如今较为完善的大偏差理论(文献S.R.S Varadhan(1984)[68],***(1984)[69],Deuschel J.D.和Stroock(1989)[65],***(1990)[40],***,***(1998)[4]等).正是由于大偏差研究的是稀有事件的概率到底有多小,并且能给出这种小概率事件的收敛速度,所以在现实背景下,大偏差理论广被研究和应用.现如今大偏差理论主要应用的一方面就是风险理论.风险本身就属于小概率事件,风险是保险的基础.保险利用的就是杠杆原理,用持续收取的保险费,来抗衡未知的风险.而保险风险理论就是以概率统计为主要研究工具,主要对保险经营中的损失风险和经营风险进行定量的刻画,并建立相关的模型,研究这些风险模型的性质,为现实中的保险经营进行最为有效的风险分析和风险控制,并为之提供保障和技术支持.从经典的保险风险模型可以看到,其索赔额过程恰好可以表示为随机变量和.这样关于索赔额过程的极限收敛问题,我们可以应用到大偏差这样一个强有力的工具.迄今为止,已经有很多学者对这方面进行了讨论,比如经典的精细大偏差在重尾分布族中的应用从文献*** Kluppelberg.C.(1996)[82]拉开序幕,慢慢应用到各类风险模型下,以及各种随机过程,都有相应大偏差结果.例如文献DE ACOSTA.A.(1994)[93]给出了Levy过程的大偏差原理,Embrechts.P.,Kluppelberg.C.和Mikosch.T.(1997)[36]给出了经典泊松风险过程的大偏差原理,Claudio Macci(2005)[83]给出了复合Markov更新过程的大偏差原理,文献[59][92][91][74][90]等等,还有众多应用的描述.从十三世纪开始,不同形式的金融危机开始在全球范围内发生.2007年爆发了全球性的金融危机,再次揭示了金融体系的错综复杂性,那么,开拓这种对不确定性风险量化分析的理论和技术意义深远.非线性期望理论即为这样一类有助于我们应对不确定性的科学研究.从2005年起,彭实戈院士逐步创立并完善了非线性期望的理论.那么作为大数定律精密化的大偏差理论,随着非线性期望以及非线性概率理论的不断完善,有怎样的表述,又该如何应用,这给我们提出了一个新的挑战.这也正是本文研究的出发点.其实与经典的大偏差理论相比,非线性期望下关于大偏差理论及其相关应用的研究结果乏善可陈.目前,在次线性期望下,由胡峰(2010)[9]推导得到了相应的Cramer定理上界.高付清(2010)[5]应用磨光估计法以及标准的次可加方法,得到关于G-布朗运动驱动的随机微分方程的大偏差原理.陈增敬和熊捷(2012)[8]得到了次线性期望下扩散过程的大偏差原理.本文也是在非线性期望这一新的概率框架下,继续寻找合适的方法对大偏差理论及其在金融风险模型中相关的应用进行研究,下面介绍一下本文的主要结构及主要内容.第一章,阐述本文的研究背景和研究现状,简要叙述本文的主要内容.第二章,首先介绍次线性期望的一些定义、性质,以及次线性期望下有关大偏差的一些已有结果.接下来,通过应用有限覆盖定理证得在紧集中大偏差上界成立,然后再应用大偏差中的指数胎紧性,进而得到对任意闭集同样有大偏差上界成立.我们称之为次线性期望下的Gartner-Ellis定理.这一定理是Cramer定理的推广,它考虑的是独立的随机变量和的大偏差.最后介绍经典的保险模型,并将本章的主要结论应用到经典的保险模型中,得到G-复合泊松过程的一类大偏差上界,并得到其速率函数的具体表达式.这样根据索赔额的不同分布,便可以计算得到具体结果.这一应用是迄今为止,还未曾有人做过,也是本文的一大创新点.这为开辟次线性期望下大偏差理论在风险模型中的应用打开了局面.第三章,我们给出的是计数过程与其逆过程在次线性期望下,两者的大偏差渐近关系.注意到计数过程N(t)=max{n≥0:Tn与其逆过程{Tn}之间有一个非常重要的等价关系,即:{Tn≤t}当且仅当{N(t)≥n}.通过证明两过程同时满足次线性期望下的Gartner-Ellis条件,

关键词：次线性期望大偏差 Gartner-Ellis定理复合泊松过程速率函数风险模型

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随机辛方法优越性的概率机理

随机辛方法优越性的概率机理

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作者：金典聪中国科学院大学

学位级别：博士

随机辛方法在随机哈密尔顿系统的数值模拟中显示出长时间的数值计算优越性，但迄今为止其优越性机理还没有严格的数学解释.本文分别针对有限维和无穷维的随机哈密尔顿系统，研究数值方法对原系统观测量大偏差原理的保持性，使用大偏差... 详细信息

随机辛方法在随机哈密尔顿系统的数值模拟中显示出长时间的数值计算优越性，但迄今为止其优越性机理还没有严格的数学解释.本文分别针对有限维和无穷维的随机哈密尔顿系统，研究数值方法对原系统观测量大偏差原理的保持性，使用大偏差理论揭示随机辛方法优越性的概率机理.　　对于有限维随机哈密尔顿系统，本文提出了数值方法渐近保持原系统观测量大偏差原理的概念.通过选取典型的随机哈密尔顿系统—线性随机振子作为测试方程，使用大偏差理论研究随机辛方法优越性的概率机理.基于有限维G(a)rtner-Ellis定理，给出了随机振子精确解及其数值解重要观测量的大偏差原理.证明了随机辛方法渐近保持这些观测量的大偏差原理，而随机非辛方法不具有这一性质.这表明随机辛方法能够很好地近似随机哈密尔顿系统重要观测量击中概率的指数衰减速度.　　对于无穷维随机哈密尔顿系统，本文提出了数值方法弱渐近保持原系统观测量大偏差原理的概念.选取随机线性薛定谔方程作为测试方程，研究其精确解和数值解重要观测量的大偏差原理.基于无穷维G(a)rtner-Ellis定理，证明了原方程重要观测量的指数胎紧性，进而在复值平方可积空间中满足大偏差原理.分别针对基于空间谱Galerkin方法的半离散和进一步基于时间方向上一类辛方法的全离散，证明了它们能够弱渐近保持原方程重要观测量的大偏差原理.此外，证明了基于空间谱Galerkin方法和时间方向上一类非辛方法的全离散不能弱渐近保持观测量的大偏差原理.　　本文结果表明随机辛方法能够保持随机哈密尔顿系统稀有事件概率的渐近行为，首次揭示了随机辛方法优越性的概率机理，并且为逼近随机哈密尔顿系统观测量的大偏差速率函数提供了一个有效的途径.

关键词：随机哈密尔顿系统随机辛方法大偏差原理速率函数渐近保持

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超过程的极限定理与大偏差

超过程的极限定理与大偏差

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作者：范小明北京师范大学

学位级别：博士

该文分三部分.第一部分,我们研究的是D-W超过程(X<,t>)<,t≥0>的极限性质.我们利用其累积半群的极限性质,证明了在临界情形下,X<,t>/t在不同的条件概率之下依分布弱收敛向不同的随机测度,而... 详细信息

该文分三部分.第一部分,我们研究的是D-W超过程(X<,t>)<,t≥0>的极限性质.我们利用其累积半群的极限性质,证明了在临界情形下,X<,t>/t在不同的条件概率之下依分布弱收敛向不同的随机测度,而在上临界情形下,e<\'bt>X<,t>也依分布弱收敛于一随机测度.第二部分,我们研究的是一般分支的超O-U过程以及它的占位时过程的长程行为.我们得到了一系列的极限结果和中心极限定理.从我们得到的结果来看,一个非常有趣的地方在于:这时过程的许多极限行为并不是完全由其分支上临界,临界和下临界所严格区分的.而在一定程度上也依赖于底过程的漂移系数以及底过程所在空间的维数.这也表明了超O-U过程与超布朗运动的差别之所在.在第三部分,我们先研究了超布朗运动和超O-U过程的两种不同类型的大偏差原理,先证明了有限测度空间上超布朗运动及带移民的超布朗运动的古典的(即Cramer型)大偏差原理,得到了速率函数的具体形式,然后证明了p-缓增测度空间上带移民超布朗运动的一个局部的大偏差原理.最后我们研究了超O-U过程的长程行为,得到了所谓的中偏差估计.

关键词： C-B过程 Dawson-Watanabe超过程超O-U过程超布朗运动分支特征函数累积半群速率函数大偏差原理极限定理

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适合于电压稳定分析的综合负荷模型结构研究

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华北电力大学学报（自然科学版） 2001年第1期28卷 24-30页

作者：蒋寿生李欣然湖南邵阳高等工业专科学校湖南邵阳422000 长沙电力学院电力工程系湖南长沙410077

通过分析一阶动态系统典型结构与其行为模式之间的关系，较深入全面地研究了感应电动机一阶动态模型的结构及行为模式：阐述并提出了既能描述负荷的功率恢复特性，又能描述负荷的低电压失稳特性的综合负荷模型结构应当满足的必要条件... 详细信息

通过分析一阶动态系统典型结构与其行为模式之间的关系，较深入全面地研究了感应电动机一阶动态模型的结构及行为模式：阐述并提出了既能描述负荷的功率恢复特性，又能描述负荷的低电压失稳特性的综合负荷模型结构应当满足的必要条件；提出了适合于电压稳定分析的综合负荷模型的基本结构形式及其相应的基本建模思路和方法。

关键词：电力系统负荷模型电压稳定分析速率函数

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一个Markov转移概率函数的确定

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西安矿业学院学报 1996年第1期16卷 88-89页

作者：谢远涵西安矿业学院基础部

利用柯尔莫哥洛夫向前方程计算了电话呼唤次数的随机过程的转移概率函数。

关键词：转移概率函数速率函数 Kolmogrov 向前方程

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独立不同分布随机变量序列的大偏差问题

独立不同分布随机变量序列的大偏差问题

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作者：张瑞涛清华大学

学位级别：硕士

近些年来,一类被称作"changepoint problems"的统计问题在工程和科学研究领域应用很广,尤其在数字信号处理中.统计中的这类"changepoint problems"来源于工业上各种质量控制及生产线上产生的问题.例如:作者要检测... 详细信息

近些年来,一类被称作"changepoint problems"的统计问题在工程和科学研究领域应用很广,尤其在数字信号处理中.统计中的这类"changepoint problems"来源于工业上各种质量控制及生产线上产生的问题.例如:作者要检测某一生产线的出错率,当生产线良好运行时有一出错,是当某时刻生产线的一些部分损坏或发生改变,则出错率将相应改变.此时管理人员希望能尽快查出此变化点以及出错率,这就是一变更点问题(change point problems).该文所要讨论的是此类变更点问题的大偏差,这类问题的大偏差可归结为以下概率模型:{X<,i>},{Y<'d>}为取值于R<'d>上iid随机变量,且{X<,i>}关于{Y<,i>} 独立且有不同分布.μ<,n>为S<,n>之分布函数所生成之概率测度,0<α<1 α为实常数或随机变量且α与{X<,i>},{Y<,i>}独立.该文探讨了μ<,n>的大偏差问题,并且对α为随机和非随机的情况分别进行了讨论.该文还对二水平的大偏差进行了讨论.

关键词：大偏差对数矩母函数速率函数经验均值变更点

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基于大偏差原理的能量饥饿概率问题

基于大偏差原理的能量饥饿概率问题

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作者：程木星山东师范大学

学位级别：硕士

自1981年世界第一台生物传感器研发至今,无线传感器网络（Wireless Senior Network,简称WSN）得到了迅速的发展.WSN在工业生产、医学诊断、海洋探测和宇宙探索等领域都扮演着重要角色.为了使WSN能更好的在一些险峻环境下工作,弥补人工... 详细信息

自1981年世界第一台生物传感器研发至今,无线传感器网络（Wireless Senior Network,简称WSN）得到了迅速的发展.WSN在工业生产、医学诊断、海洋探测和宇宙探索等领域都扮演着重要角色.为了使WSN能更好的在一些险峻环境下工作,弥补人工更换电池的缺点,引入能量捕获技术,进而得到带能量捕获装置的WSN（EH-WSN）.EH-WSN节点对环境能量的捕获量具有随机性,又由于某些领域对EH-WSN的精度要求极高,无法容忍其出现工作中断的情况.因此,研究节点时隙内的能量变化情况,通过预测节点未来的工作状况来调整影响能量消耗的参数,进而寻找节点能量消耗量和能量捕获量之间的动态平衡,对维持EH-WSN节点的稳定工作具有重大意义.本文首先研究如何通过大偏差原理（Large Deviation Principle,简称LDP）去估计EH-WSN节点在各时隙的能量饥饿（中断）概率,进而预测节点在未来时隙的工作状态.一方面,由于各时隙的能量变化量可以看作独立同分布的随机变量序列;另一方面,对于某个确定的时隙,EH-WSN节点能量饥饿事件,即该时隙开始时一个节点所携带电池中剩余的电量低于某个低点阈值Bmin为稀有事件.因此可以采用大偏差原理,借助速率函数估计该事件发生的可能性大小,进一步预测未来时隙能量饥饿的概率.其次,根据设定的能量饥饿概率阈值P可判断出EH-WSN节点工作状态为能量饥饿状态的时隙.由此得出基于大偏差原理的预测算法（LDP＿Pred）,并通过调整数据传输速率改变该时隙的节点工作状态,使该节点能够避免因为能量饥饿导致的系统工作中断.最后,本文通过引入对比算法和评价指标,在不同的数据传输速率和预测时隙区间两方面,对LDP＿Pred进行性能评估,表明该算法能够很好的对EH-WSN节点进行能量饥饿概率预测.

关键词：能量饥饿概率能量捕获技术大偏差原理速率函数

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PEPA模型的大偏差理论

PEPA模型的大偏差理论

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作者：周莉扬州大学

学位级别：硕士

随机进程代数PEPA是一种形式化语言,它通过组合化的方式来形式地描述一些分布式计算机和移动通信等并发系统,并可以用来提取和分析系统的功能特性,比如有无死锁、吞吐量和响应时间.每一个PEPA模型的背后是一个连续时间马尔科夫链(CTMC)... 详细信息

随机进程代数PEPA是一种形式化语言,它通过组合化的方式来形式地描述一些分布式计算机和移动通信等并发系统,并可以用来提取和分析系统的功能特性,比如有无死锁、吞吐量和响应时间. 每一个PEPA模型的背后是一个连续时间马尔科夫链(CTMC),通过求解这个马尔科夫链的稳态概率分布,我们就可以计算出所建模的系统的平均性能指标,如吞吐量等.但这种计算方式受到状态空间规模快速增长(状态空间爆炸)的影响,稳态概率分布很难求解出来.丁杰在他的博士论文中提出克服此问题的一个方法就是用随机模拟这个马尔科夫链来近似地提取性能,并提出了一个随机模拟算法来模拟得出PEPA模型的经验性能.由于随机模拟将会在有限时刻停止或只有有限步迭代,所模拟出来的结果只是精确值的一个近似.在丁杰的博士论文的后续工作中,他提出了模拟值对真实值的偏离程度可以用概率论中的大偏差理论来刻画.从大偏差已有的知识知道Markov链的大偏差理论主要是通过求解此Markov链的相应的速率函数来刻画的.大偏差理论早已经应用到排队网络等建模语言中,但据我们所知,在随机进程代数领域有关大偏差理论的研究还不多. 本文主要是对随机进程代数PEPA模型的随机模拟建立大偏差理论.给出了经验稳态概率分布的大偏差理论定理和经验平均性能的大偏差理论定理,得到了稳态概率分布的大偏差理论和经验平均性能的大偏差理论中的速率函数的表达式,从而可以刻画出随机模拟得到的模拟值对真实值的偏离程度.本文还以一个PEPA模型为例进行了案例研究.首先在第三章中导出了此模型的CTMC模型,并且得到了此模型的稳态概率分布和平均性能.然后在第五章中,按照定理5.1.2和定理5.2.1的证明方法,分别计算得到此模型稳态概率分布和平均性能的速率函数. 本文的结构如下：第一章说明相关工作的背景,发展概况及问题来源,并阐述本文的研究内容. 第二章简要介绍PEPA,解释状态空间爆炸问题,并指出PEPA模型的定量定性分析方法. 第三章提出PEPA模型的性能指标概念和一个模拟算法可以得到性能指标,并以一个PEPA模型为例计算其性能指标,得到稳态概率分布和平均性能的结果. 第四章简要介绍随机变量的大偏差理论及大偏差的基本定理. 第五章提出PEPA模型经验稳态概率分布和经验平均性能的大偏差理论,并以一个PEPA模型为例表述其大偏差理论,得到此模型经验稳态概率分布和经验平均性能的速率函数. 第六章对整篇文章作总结并提出将来的工作.

关键词： PEPA 状态空间爆炸问题连续马尔科夫链大偏差稳态概率分布平均性能速率函数

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随机Cahn-Hilliard方程的大偏差

随机Cahn-Hilliard方程的大偏差

引用

作者：唐丹南开大学

学位级别：硕士

本文考虑了一类由时空白噪声驱动的一维随机Cahn-Hilliard偏微分方程的大偏差问题。我们应用Azencott定理。首先，引进一个骨架过程Z(h)，用这个骨架过程表示所求大偏差的速率函数。其次我们证明了骨架过程的连续性，并通过证明Freidlin... 详细信息

本文考虑了一类由时空白噪声驱动的一维随机Cahn-Hilliard偏微分方程的大偏差问题。我们应用Azencott定理。首先，引进一个骨架过程Z(h)，用这个骨架过程表示所求大偏差的速率函数。其次我们证明了骨架过程的连续性，并通过证明Freidlin-Wentzell不等式，最后得到了随机***方程的大偏差。

关键词：偏微分方程骨架过程速率函数随机方程大偏差

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分数O-U过程参数估计的大偏差

分数O-U过程参数估计的大偏差

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作者：汪宝彬武汉大学

学位级别：硕士

本文我们研究了分数O-U过程参数估计的大偏差问题,通过Laplace渐近积分方法和Girsanov变换,我们得到了分数O-U过程参数估计的大偏差。全文共分三章。第一章给出了本文的研究背景及研究对象和目的,第二章给出了一些预备知识,包括分数布... 详细信息

本文我们研究了分数O-U过程参数估计的大偏差问题,通过Laplace渐近积分方法和Girsanov变换,我们得到了分数O-U过程参数估计的大偏差。全文共分三章。第一章给出了本文的研究背景及研究对象和目的,第二章给出了一些预备知识,包括分数布朗运动的随机积分,分数O-U过程中的参数估计以及大偏差原理。第三章是本文的主要部分,给出了分数O-U过程中参数估计的大偏差,并且给出了证明。

关键词：大偏差速率函数分数O-U扩散过程漂移估计

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