检索结果-内蒙古大学图书馆

应用数学进展 2025年第1期14卷 280-289页

作者：贾子莹河北工业大学理学院天津

算法展开网络在压缩感知图像重建应用中取得了巨大成功,但这些网络中未充分挖掘和利用图像的通道及空间信息的深层学习潜力,同时在重建精度和成本控制等方面都有待进一步深入探索和改进。为了实现对图像的迅速采样并从有限采样数据中准... 详细信息

算法展开网络在压缩感知图像重建应用中取得了巨大成功,但这些网络中未充分挖掘和利用图像的通道及空间信息的深层学习潜力,同时在重建精度和成本控制等方面都有待进一步深入探索和改进。为了实现对图像的迅速采样并从有限采样数据中准确重建图像,本文提出了一种基于邻近梯度算法展开的双域学习网络PGD-DDLN。该网络将邻近梯度算法的两步更新迭代分别展开到深度网络架构中,并在网络中加入了对图像通道和空间信息的双域学习过程。大量实验表明,我们的PGD-DDLN网络在定量指标和视觉质量方面都达到较为先进的结果。Algorithm unfolding networks have achieved great success in compressive sensing image reconstruc-tion applications, yet these networks have not fully exploited and leveraged the deep learning potential of image channel and spatial information. Additionally, there is still a need for further exploration and improvement in areas such as reconstruction accuracy and cost control. To achieve rapid image sampling and accurate image reconstruction from limited sampled data, this paper proposes a Dual-Domain Learning Network based on the Unfolded Proximal Gradient Algorithm, termed PGD-DDLN. This network unfolds the two-step update iterations of the proximal gradient algorithm into a deep network architecture and incorporates a dual-domain learning process for image channel and spatial information. Extensive experiments demonstrate that our PGD-DDLN network achieves state-of-the-art results in both quantitative metrics and visual quality.

关键词：邻近梯度算法算法展开压缩感知图像重建深度网络

来源：评论

学校读者我要写书评

暂无评论

结构凸优化问题的正则性条件及邻近梯度算法的收敛性研究

结构凸优化问题的正则性条件及邻近梯度算法的收敛性研究

引用

作者：张露方浙江大学

学位级别：博士

本文主要研究结构凸优化问题的正则性条件的等价刻画及邻近梯度法(proximalgradiental-gorithm,简称PGA)的收敛性.　　结构凸优化问题是目前数学优化领域中非常热门的研究课题,在机器学习等领域具有广泛应用.我们研究了希尔伯特空间的... 详细信息

本文主要研究结构凸优化问题的正则性条件的等价刻画及邻近梯度法(proximalgradiental-gorithm,简称PGA)的收敛性.　　结构凸优化问题是目前数学优化领域中非常热门的研究课题,在机器学习等领域具有广泛应用.我们研究了希尔伯特空间的结构凸优化问题的不同正则性条件的等价刻画,包括投影型误差界,基于残差映射的误差界,calm性质,2阶弱锐极小点性质等.其中我们研究了两类投影型误差界,在某些特定的条件下得到它们之间的等价关系,并且发现它们都是2阶弱锐极小点性质的充分条件.对于基于残差映射的误差界,我们首先研究了两类点态的基于残差映射的误差界,在满足紧集假设的条件下,分别得到这两类误差界性质与calm性质的等价关系.进一步地,我们研究了这两类点态误差界的极限形式的误差界,利用它们将投影型误差界与基于残差映射的误差界联系在一起,在某些条件下建立了误差界,calm性质,2阶弱锐极小点性质之间的等价关系.作为应用,我们分别说明了如何将结论应用在一类有强凸性质的结构凸优化问题及分离可行性问题(splitfeasibilityproblem,简称SFP)上.　　PGA是求解结构凸优化问题重要的一阶迭代算法,其收敛性和收敛阶问题近期得到众多学者的关注和研究.我们研究希尔伯特空间求解不同结构凸优化问题的PGA的收敛性:首先,我们研究了求解SFP的PGA的收敛性.在有界误差界性质满足时,我们得到有三种不同动态步长的该算法的强收敛的结果,并且,在其中两种动态步长下得到线性收敛的结果.其次,我们研究了求解?1正则化问题的PGA的收敛性.我们引入OSP(orthogonal sparsity pattern)的概念,并在OSP满足时得到了该算法的Q-线性收敛性.最后,我们研究了求解非负?1正则化问题的PGA的收敛性.在对参数做一些简单的假设下,我们便得到该算法的收敛性.我们引入NOSP(non-negative orthogonal sparsity pattern)的概念,并在NOSP满足时得到了该算法的Q-线性收敛性.我们用压缩感知的数值实验说明该算法能够逼近稀疏优化问题的非负稀疏解,并且比一些稀疏优化现有的算法表现更好.

关键词：邻近梯度算法结构凸优化正则性条件收敛性

来源：评论

学校读者我要写书评

暂无评论

Group Lasso正则化问题的邻近梯度算法的线性收敛性

引用

广西大学学报（自然科学版） 2016年第6期41卷 2071-2077页

作者：晁绵涛邓钊唐春明广西大学数学与信息科学学院广西高校数学及其应用重点实验室广西南宁530004

研究一类目标函数是光滑凸函数与Group Lasso正则项和的优化问题。利用不动点迭代理论分析了邻近梯度算法的全局收敛性和有限收敛性。特别地,在不要求光滑凸函数为严格凸函数的条件下建立了邻近梯度法的线性收敛性。

关键词：邻近梯度算法线性收敛性 Group Lasso

来源：评论

学校读者我要写书评

暂无评论

非光滑复合优化问题加速邻近梯度算法研究

非光滑复合优化问题加速邻近梯度算法研究

引用

作者：王婷西安电子科技大学

学位级别：博士

非光滑复合优化问题是目前数学优化领域非常热门的研究课题,广泛见于图像处理、压缩传感、机器学习、系统识别、协同预测、低维嵌入、数据挖掘和模式识别等应用领域.邻近梯度算法具有迭代格式简单、适用于求解大规模问题等优点,是解非... 详细信息

非光滑复合优化问题是目前数学优化领域非常热门的研究课题,广泛见于图像处理、压缩传感、机器学习、系统识别、协同预测、低维嵌入、数据挖掘和模式识别等应用领域.邻近梯度算法具有迭代格式简单、适用于求解大规模问题等优点,是解非光滑复合优化问题的一类重要算法,然而,该算法在求解实际问题时收敛缓慢.因此,本文主要研究邻近梯度算法的加速策略并分析其理论结果和数值性能.首先,针对非光滑凸复合优化问题,在惯性邻近梯度算法的基础上,提出有效的加速策略,进一步优化算法的理论结果和数值性能.其次,针对非光滑非凸复合优化问题,结合邻近梯度算法和惯性邻近梯度算法,设计两类数值性能更优的加速邻近梯度算法,并分析算法的理论结果和数值性能.主要工作和创新成果如下:第一部分研究了解非光滑凸复合优化问题的惯性邻近梯度算法,主要内容有以下三个方面:(1)提出了一类自适应非单调步长策略,其中,步长序列具有有限步后单调递增性和收敛性,克服了线搜索策略会过大估计目标函数中光滑部分的梯度Lipschitz常数或产生额外的计算量从而减缓算法收敛的问题.设计了带有自适应非单调步长的FISTA类算法和FISTA类重启算法,建立了带有自适应非单调步长的FISTA类算法的次线性收敛率,并在误差界假设下证明了带有自适应非单调步长的FISTA类重启算法的线性收敛率.数值结果表明自适应非单调步长策略对于FISTA类算法和FISTA类重启算法的数值性能有重大提升.(2)提出了一类新的参数选取规则,使其不再局限于Nesterov参数准则,而具有更大的选择范围.引入一类新的证明方法—“比较法”,在误差界假设下,建立了惯性邻近梯度算法的抽象理论结果.基于提出的抽象理论结果,分析了 6类惯性邻近梯度算法生成的点列的收敛性以及点列和函数值序列的收敛率,特别地,证明了 FISTA算法生成的点列具有强收敛性和O(k-3)的次线性收敛率,生成的函数值序列具有O(k-6)的次线性收敛率;证明了一些惯性邻近梯度算法生成的点列具有强收敛性,生成的点列和函数值序列具有任意阶次线性收敛率.此外,基于自适应重启条件,提出了一类自适应修正惯性邻近梯度算法,并通过数值实验验证了算法的有效性.(3)提出了一类单调惯性邻近梯度算法,其中,单调性克服了惯性邻近梯度算法在迭代后期由于周期振荡现象而收敛缓慢的问题,以及解应用问题时由于极度非单调而导致算法发散的问题.在局部H?lder误差界假设下建立了 4类单调惯性邻近梯度算法的收敛结果.同时,将惯性邻近梯度算法在误差界假设下的收敛结果扩展到(0,1/2]-局部H?lder误差界假设下.此外,基于特殊参数选取,提出了一类混合单调惯性邻近梯度算法,并通过数值实验验证了算法的有效性.第二部分研究了解非光滑非凸复合优化问题的加速邻近梯度算法,主要内容有以下两个方面:(1)基于自适应非单调步长策略的算法思想,设计了一类适用于非凸复合优化问题的变步长策略,并结合邻近梯度算法和惯性邻近梯度算法,根据迭代点处的函数值信息,设计算法之间的转换规则,提出了一类变步长非单调加速邻近梯度算法.在一般假设下证明了算法生成的点列的任意聚点都是稳定点,并在目标函数满足Kurdyka-Lojasiewicz(KL)性质的假设下建立了算法基于KL参数的线性和次线性收敛率.数值结果表明变步长策略可有效加速算法收敛,且对于“凸+凸”、“凸+非凸”、“非凸+凸”和“非凸+非凸”四类测试问题,提出的算法均显著优于现有的求解方法.(2)结合邻近梯度算法和惯性邻近梯度算法,根据迭代点处信息,设计一类新的算法之间的转换规则,提出了一类修正邻近梯度算法.当使用该算法求解非光滑凸复合优化问题时,算法之间的转换规则不再基于迭代点处的函数值信息,避免了大量的函数值计算.理论分析中,通过构造具有充分下降性的势能函数,在一般假设下证明了算法生成的点列的任意聚点都是稳定点,并在目标函数满足Kurdyka-Lojasiewicz(KL)性质的假设下建立了算法的局部收敛率.数值实验验证了提出的算法的有效性.

关键词：非光滑复合优化问题邻近梯度算法 FISTA Kurdyka-Lojasiewicz性质误差界条件收敛性

来源：评论

学校读者我要写书评

暂无评论

复合凸优化问题的不精确邻近梯度算法及其应用

复合凸优化问题的不精确邻近梯度算法及其应用

引用

作者：谢秋玲桂林电子科技大学

学位级别：硕士

复合凸优化问题是一类重要的优化问题,其在稀疏信号修复、稀疏图回归、稀疏逆协方差、稀疏字典学习、图像修复、图像去噪和去模糊等领域具有广泛应用。本文主要研究以下内容:首先基于邻近梯度算法和?-次微分的思想,考虑在光滑项梯度及... 详细信息

复合凸优化问题是一类重要的优化问题,其在稀疏信号修复、稀疏图回归、稀疏逆协方差、稀疏字典学习、图像修复、图像去噪和去模糊等领域具有广泛应用。本文主要研究以下内容:首先基于邻近梯度算法和?-次微分的思想,考虑在光滑项梯度及邻近算子的计算中存在误差,提出了求解复合凸优化问题的带Backtracking技术的不精确邻近梯度算法,并在适当条件下给出该算法的收敛速度分析。然后,讨论该算法在Lasso问题和稀疏逻辑回归问题中的应用。其次基于重启技术,提出了求解复合凸优化问题带有重启和Backtracking技术的不精确邻近梯度法,并在适当条件下证明了该算法的收敛速度,也讨论该算法在Lasso问题和稀疏逻辑回归问题中的应用。对以上两个算法,相应的数值实验验证了算法的有效性。

关键词：复合凸优化问题不精确邻近算子邻近梯度算法重启技术 Backtracking技术

来源：评论

学校读者我要写书评

暂无评论

优化问题中的邻近梯度算法研究

优化问题中的邻近梯度算法研究

引用

作者：王卫霞中国民航大学

学位级别：硕士

信号恢复和图像处理、偏微分方程、凸优化等领域的许多问题都可以归结为优化问题.邻近梯度算法作为求解凸函数和的优化问题的有效方法之一,近年来受到了很多学者的关注,且其相关研究工作也取得了一定程度的进展.但目前对更复杂的多个函... 详细信息

信号恢复和图像处理、偏微分方程、凸优化等领域的许多问题都可以归结为优化问题.邻近梯度算法作为求解凸函数和的优化问题的有效方法之一,近年来受到了很多学者的关注,且其相关研究工作也取得了一定程度的进展.但目前对更复杂的多个函数和的凸优化问题的研究结果还不多.另外,基于提高算法收敛速度的需要,对加速算法的研究一直是算法研究工作者的努力方向和研究热点.目前针对多个非光滑凸函数的加速算法的研究还在不断发展中.本文的主要工作之一是讨论了m(10)n(m(10)n≥3)个凸函数之和的极小化问题,提出了精确和非精确的三算子邻近尺度梯度算法,分析了算法的强收敛性.在此基础上,探讨了精确的三算子邻近尺度梯度算法的有界扰动恢复性,为应用广泛的Superiorization算法的进一步研究提供了良好的理论基础.基于对算法加速的考虑,本文的另一个工作是提出了松弛惯性三算子邻近尺度梯度算法,且在适当的条件假设下证明了算法生成的序列强收敛于某个非扩张算子的不动点,该不动点在邻近算子的作用下即为优化问题解集中的点.此外,本文还构造了数值算例检验了算法的有效性,比较了算法的收敛性能和算法系数对算法运行时间和迭代步数的影响.本文的工作在一定程度上丰富了不动点理论的研究成果.

关键词：优化问题邻近梯度算法有界扰动恢复惯性算法松弛算法

来源：评论

学校读者我要写书评

暂无评论

Hadamard流形上的多目标邻近梯度算法

引用

理论数学 2023年第12期13卷 3525-3536页

作者：刘仁金王湘美贵州大学数学与统计学院贵州贵阳

邻近梯度算法是求解非光滑优化问题的经典算法。本文将多目标优化问题的邻近梯度算法推广到Hadammard流形上。在一定条件下,证明了算法产生序列的聚点是Pareto稳定点。在目标函数满足Polyak-Loiasiewicz不等式时,得到算法的收敛速度是... 详细信息

邻近梯度算法是求解非光滑优化问题的经典算法。本文将多目标优化问题的邻近梯度算法推广到Hadammard流形上。在一定条件下,证明了算法产生序列的聚点是Pareto稳定点。在目标函数满足Polyak-Loiasiewicz不等式时,得到算法的收敛速度是线性的。所得结果在Hadamard流形上是新的。

关键词： Hadamard流形邻近梯度算法 Polyak-Loiasiewicz不等式

来源：评论

学校读者我要写书评

暂无评论

基于邻近梯度算法求解Lasso回归模型在证券指数的应用研究

引用

电子商务评论 2024年第4期13卷 2973-2981页

作者：王琦彭定涛贵州大学数学与统计学院贵州贵阳

在证券市场中,指数跟踪是投资者进行资产配置和风险管理的重要手段。传统的指数跟踪方法往往有模型解释性差、计算复杂度高等问题。因此,探索新的算法和技术以提升指数跟踪的效果具有重要意义。本文考虑Lasso回归模型来进行变量选择,首... 详细信息

在证券市场中,指数跟踪是投资者进行资产配置和风险管理的重要手段。传统的指数跟踪方法往往有模型解释性差、计算复杂度高等问题。因此,探索新的算法和技术以提升指数跟踪的效果具有重要意义。本文考虑Lasso回归模型来进行变量选择,首先介绍了Lasso回归模型基本原理,然后利用邻近梯度算法求解回归系数,该解具有稀疏性,旨在众多的变量中精确选择有效的部分变量来预测证券指数。最后利用沪深300指数以及其成分股的收盘价格作为分析数据,得出小部分股票就可以达到几乎相同的拟合效果,通过实例说明该方法在证券指数跟踪中有一定的有效性和优越性,能够实现更稀疏的变量组合,给证券指数跟踪提供了新的思路和方法。In the security market, index tracking is an important means for investors to allocate assets and manage risks. Traditional exponential tracking methods often have the problems of poor model interpretation and high computational complexity. Therefore, it is of great significance to explore new algorithms and techniques to improve the effect of exponential tracking. In this paper, Lasso regression model is considered for variable selection. Firstly, the basic principle of Lasso regression model is introduced, and then the adjacent gradient algorithm is used to solve the regression coefficient. The solution is sparse, aiming at accurately selecting effective part of the variables to predict the stock index from many variables. Finally, using the closing prices of CSI 300 index and its component stocks as analysis data, a small number of stocks can achieve almost the same fitting effect. An example shows that the method has certain effectiveness and superiority in securities index tracking, and can realize sparser variable combination, which provides a new idea and method for securities index tracking.

关键词： Lasso回归股票价格邻近梯度算法稀疏优化证券指数

来源：评论

学校读者我要写书评

暂无评论

一类混合稀疏组稀疏优化问题的邻近梯度算法

引用

运筹与模糊学 2023年第6期13卷 7598-7611页

作者：童兴华彭定涛张弦贵州大学数学与统计学院贵州贵阳

本文研究了一类混合稀疏组稀疏优化问题,其中损失函数为光滑凸函数,正则项为稀疏l1范数与组稀疏lα,p(α ≥ 1, p > 0)范数的组合。首先,提出了邻近梯度算法求解此混合稀疏组稀疏优化问题。其次,分别讨论了凸(p ≥ 1)和非凸(0 时给... 详细信息

本文研究了一类混合稀疏组稀疏优化问题,其中损失函数为光滑凸函数,正则项为稀疏l1范数与组稀疏lα,p(α ≥ 1, p > 0)范数的组合。首先,提出了邻近梯度算法求解此混合稀疏组稀疏优化问题。其次,分别讨论了凸(p ≥ 1)和非凸(0 时给出组合惩罚项邻近算子的闭式解。本文结果为求解混合稀疏组稀疏优化问题提供了理论依据和可行途径。

关键词：混合稀疏组稀疏优化问题邻近梯度算法邻近算子闭式解

来源：评论

学校读者我要写书评

暂无评论

基于Eligible正则项的稀疏优化模型与算法及其应用

引用

中国科学:数学 2025年第2期55卷 261-282页

作者：李倩王国强高雪瑞白延琴上海工程技术大学数理与统计学院上海201620 上海大学理学院数学系上海200444

在当前机器学习、深度学习及统计学习的前沿研究中,众多核心科学难题能够借助基于正则项的稀疏优化模型进行有效表征.本文致力于探索这类基于正则项的稀疏优化模型、有效算法及实际应用场景,以期推动该领域发展.首先,创新性地提出Eligi... 详细信息

在当前机器学习、深度学习及统计学习的前沿研究中,众多核心科学难题能够借助基于正则项的稀疏优化模型进行有效表征.本文致力于探索这类基于正则项的稀疏优化模型、有效算法及实际应用场景,以期推动该领域发展.首先,创新性地提出Eligible正则项的概念.其次,建立基于可分和不可分Eligible正则项的精确恢复理论.接着,构建Eligible正则稀疏优化模型,并设计高效加速邻近梯度算法框架进行求解.最后,给出相位图分析和稀疏指数追踪实证分析的应用.

关键词：稀疏优化正则项邻近梯度算法加速邻近梯度算法

来源：评论

学校读者我要写书评

暂无评论

建议与咨询留下您的常用邮箱和电话号码，以便我们向您反馈解决方案和替代方法

时间限定

文献类型

馆藏选择

核心期刊

语言

文献类型

帮助

文字说明：

检索规则说明：

检索范例：

分类表

所选分类

限定检索结果

文献类型

馆藏范围

日期分布

学科分类号

主题

机构

作者

语言

请选择保存的检索档案：

请选择收藏分类：

通借通还

建议与咨询 留下您的常用邮箱和电话号码，以便我们向您反馈解决方案和替代方法

时间限定

文献类型

馆藏选择

核心期刊

语言

文献类型

帮助

文字说明：

检索规则说明：

检索范例：

分类表

所选分类

限定检索结果

文献类型

馆藏范围

日期分布

学科分类号

主题

机构

作者

语言

请选择保存的检索档案： 新增检索档案 确定 取消

请选择收藏分类： 新增自定义分类 确定 取消

通借通还

建议与咨询留下您的常用邮箱和电话号码，以便我们向您反馈解决方案和替代方法

请选择保存的检索档案：

请选择收藏分类：