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广西师范大学学报（自然科学版） 2024年第5期42卷 117-129页

作者：李灿杨建波李荣贵州民族大学数据科学与信息工程学院贵州贵阳550025

部分线性变系数模型由参数和非参数2部分组成,具有适应范围广和解释性强双重优点。针对该模型的参数估计问题,采用B样条方法逼近非参数部分的未知光滑函数,进而利用复合非对称拉普拉斯分布实现贝叶斯复合分位数回归,并基于Gibbs抽样算... 详细信息

部分线性变系数模型由参数和非参数2部分组成,具有适应范围广和解释性强双重优点。针对该模型的参数估计问题,采用B样条方法逼近非参数部分的未知光滑函数,进而利用复合非对称拉普拉斯分布实现贝叶斯复合分位数回归,并基于Gibbs抽样算法推导出所有未知参数的后验分布,以获取参数的估计值。通过数值模拟对贝叶斯复合分位数回归与贝叶斯分位数回归、贝叶斯线性回归参数估计效果进行比较分析,结果显示:当误差服从非正态分布时,在均方误差准则下,贝叶斯复合分位数回归估计表现更优。基于上述3种方法对实例数据进行预测分析,结果表明:在平均绝对偏差和均方误差预测意义下,基于贝叶斯复合分位数回归的预测效果更好。

关键词：部分线性变系数模型 B样条贝叶斯复合分位数回归均方误差 Gibbs抽样算法

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部分线性变系数模型的稳健估计及应用

部分线性变系数模型的稳健估计及应用

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作者：王琪政湖南师范大学

学位级别：硕士

在最近几十年里,由于科学技术的快速发展产生了海量数据,针对这些数据的分析需求日益增大,而这极大地推动了统计学领域的相关研究。因为数据的有效处理依赖于合适的模型和稳健的估计方法,而一般的线性模型由于假定性强存在一定的局限性... 详细信息

在最近几十年里,由于科学技术的快速发展产生了海量数据,针对这些数据的分析需求日益增大,而这极大地推动了统计学领域的相关研究。因为数据的有效处理依赖于合适的模型和稳健的估计方法,而一般的线性模型由于假定性强存在一定的局限性,为了进一步提升模型的灵活性和可解释性,有学者提出了部分线性变系数模型,针对该模型进行了大量的研究。本文先对响应变量无缺失的情形进行研究,运用复合分位数回归(CQR)方法进行参数和函数估计,对比最小二乘(LS)方法和分位数回归(QR)方法来说明CQR方法在数据存在异常点时的优越性和有效性,建立了待估参数和函数估计量的渐近性质并给出了相应的证明。另一方面,实际生活中数据缺失不可避免,数据的缺失机制及缺失概率会影响完全案例(CC)分析方法的估计精度甚至得出错误结论。本文进一步在复合分位数框架下,使用插补(IP)技术改进CC分析方法,研究了响应变量随机缺失下部分线性变系数模型的参数和函数的估计问题,进而提高估计精度和提升估计效率。在适当假设条件下,我们建立了待估参数和函数估计量的渐近性质并给出了相应的证明。同时,通过数值模拟评估所提技术的估计性能。结果表明,在相同设置下,与CC分析方法相比,IP技术在进行参数估计时的标准差以及函数估计的标准差和均方根误差均比CC分析方法更小,说明IP技术的估计精度和估计效率均高于CC分析方法;与完全数据估计(ALL)相比,IP技术所得估计略差,但随着样本量的增加,IP技术所得估计更加接近完全数据情形下的估计。此外,无论数据存在异常点或不存在异常点,IP技术的表现很好,验证了所提方法的稳健性和有效性。最后,本文将所提方法运用到Boston住房价格数据分析中。

关键词：部分线性变系数模型随机缺失插补技术复合分位数回归

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部分线性变系数模型的岭估计

部分线性变系数模型的岭估计

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作者：韦杰中央民族大学

学位级别：硕士

为了更好地拟合数据,人们提出了许多不同形式的非参数回归模型,其中的变系数回归模型既保持了非参数回归模型的灵活性,又可以很好地克服维数灾难问题,而部分线性变系数模型作为变系数模型的推广,反映了回归函数更为精确的结构,为分析和... 详细信息

为了更好地拟合数据,人们提出了许多不同形式的非参数回归模型,其中的变系数回归模型既保持了非参数回归模型的灵活性,又可以很好地克服维数灾难问题,而部分线性变系数模型作为变系数模型的推广,反映了回归函数更为精确的结构,为分析和了解自变量对因变量的影响提供了更详细的信息,得到了广泛的应用。关于部分线性变系数模型,其参数分量的研究是重点。然而,目前的估计方法,不论是基于何种光滑技术,大都假设了自变量,特别是参数部分的自变量之间不存在复共线性。然而,实际数据分析中,复共线性是常见的问题,因此如何克服复共线性是回归分析的重要组成部分。众所周知,对于普通的线性回归模型来说,构造有偏估计,以牺牲无偏性来换取较小的均方误差是一个可行的途径。岭估计和主成分估计是教科书上最常提到的两种有偏估计。然而,绝大多数有偏估计和复共线性的讨论都是基于普通的线性回归模型,对于部分线性变系数模型来说,如何克服复共线性和构造对应的有偏估计是非常有意义的课题。但是,目前相关结果非常少。从实际应用和理论研究两个角度来说,研究部分线性变系数模型如何克服复共线性问题,如何构造有偏估计并研究其性质,这些研究都是必要和有意义的。本文针对部分线性变系数模型参数部分出现复共线性问题,主要做了以下工作：文章第二部分构造了部分线性变系数模型的轮廓最小二乘岭估计,并在均方误差意义下证明了在满足一定条件下,部分线性变系数模型的轮廓最小二乘岭估计是优于轮廓最小二乘估计的,并对模型进行了数值模拟；文章第三部分在考虑参数存在线性等式约束的条件下,构造了部分线性变系数模型的约束轮廓最小二乘岭估计,在均方误差意义下证明了存在岭参数使得约束轮廓最小二乘岭估计优于约束轮廓最小二乘估计,并对模型的估计做了数值模拟；文章第四部分对部分线性变系数模型的参数部分附加线性随机约束,构造了部分线性变系数模型的随机约束轮廓最小二乘岭估计,讨论了随机约束轮廓最小二乘岭估计的一些性质,并用数值模拟在均方误差下比较了随机约束轮廓最小二乘岭估计和存在随机约束的轮廓最小二乘估计。

关键词：部分线性变系数模型轮廓最小二乘估计复共线性岭估计约束估计

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部分线性变系数模型的贝叶斯复合分位数回归

部分线性变系数模型的贝叶斯复合分位数回归

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作者：李灿贵州民族大学

学位级别：硕士

部分线性变系数模型是一种非常重要的半参数模型,具有适用范围广和解释性强的双重优点。本文主要针对该模型参数和非参数部分的估计问题展开研究,具体内容如下:首先,在假设模型误差服从非对称拉普拉斯分布的条件下,使用B样条方法逼近非... 详细信息

部分线性变系数模型是一种非常重要的半参数模型,具有适用范围广和解释性强的双重优点。本文主要针对该模型参数和非参数部分的估计问题展开研究,具体内容如下: 首先,在假设模型误差服从非对称拉普拉斯分布的条件下,使用B样条方法逼近非参数部分的未知光滑函数,并利用Gibbs抽样算法推导出参数的后验分布,从而获得参数和非参数部分的贝叶斯分位数回归估计。数值模拟结果显示,在均方误差准则下,贝叶斯分位数回归估计的效果优于分位数回归。实例分析结果显示在平均绝对偏差和均方误差预测意义下,贝叶斯分位数回归方法的预测效果比分位数回归的更优。其次,为解决分位数回归可能存在的相对效任意小的问题,将结合了复合分位数回归方法与贝叶斯方法优点的贝叶斯复合分位数回归方法推广到部分线性变系数模型,以估计模型的参数和非参数部分。在假设模型误差服从复合非对称拉普拉斯分布的条件下,类似地,利用B样条方法近似模型非参数部分的未知光滑函数,通过Gibbs抽样算法推导出所有未知参数的后验分布,进而获得参数和非参数部分的贝叶斯复合分位数估计。数值模拟分析结果显示,在误差服从非正态分布的情况下,相对于贝叶斯分位数回归、贝叶斯线性回归,贝叶斯复合分位数回归方法的均方误差更小,表现更优。基于实例数据的预测分析表明,相对于贝叶斯分位数回归、贝叶斯线性回归,在平均绝对偏差和均方误差预测意义下,贝叶斯复合分位数回归方法的预测效果更好。最后,对本文的研究内容进行了总结,并进一步指出了未来的研究方向。

关键词：部分线性变系数模型 B样条贝叶斯分位数回归贝叶斯复合分位数回归 Gibbs抽样算法

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部分线性变系数模型的随机森林估计

部分线性变系数模型的随机森林估计

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作者：张鸿飞华东师范大学

学位级别：硕士

部分线性变系数(PLVC)模型结合了线性模型的可解释性与变系数模型的灵活性优点,越来越受到统计学、经济学以及医学等领域的重视。模型研究中的关键问题在于参数估计与统计推断,但现有的大部分PLVC模型估计方法在非参数部分变量维数高时... 详细信息

部分线性变系数(PLVC)模型结合了线性模型的可解释性与变系数模型的灵活性优点,越来越受到统计学、经济学以及医学等领域的重视。模型研究中的关键问题在于参数估计与统计推断,但现有的大部分PLVC模型估计方法在非参数部分变量维数高时效果不佳。本文主要使用随机森林方法对PLVC模型的参数估计问题展开研究,将随机森林用作加权自适应最近邻方法,估计PLVC的非参数部分,进而对参数部分进行估计。由于随机森林适用于高维数据,作为一种集成方法,面对噪声数据具备稳健性,且可以处理数据之间的异质性,所以本文提出的PLVC模型的随机森林估计方法能够应用于非参数部分变量维数高且存在噪声变量以及样本间存在异质性的情况,这些性质在第三章数值模拟部分得到了验证;本文第二章详细阐述了估计算法并对估计量进行了理论分析,在估计算法中使用诚实树作为随机森林的基学习器,使得估计方法对超参数的调整并不敏感,理论分析部分在一定条件下验证了参数估计量的渐近正态性;第三章实证部分将本文估计方法应用于山东省空气质量数据,建立2.5浓度回归模型,对2.5浓度进行预测,并且系数变化情况对污染防治也提供了一定的参考作用。

关键词：部分线性变系数模型随机森林自适应最近邻方法空气质量 PM2.5

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超高维部分线性变系数模型的贪婪变量筛选

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北京工业大学学报 2018年第9期44卷 1247-1256页

作者：李玉杰李高荣北京工业大学应用数理学院北京100124 北京工业大学北京科学与工程计算研究院北京100124

考虑超高维部分线性变系数模型,其中线性部分的协变量的维数随着样本容量以指数阶的速度增长.考虑到超高维协变量间存在相关性,提出贪婪的profile向前回归(greedy profile forward regression,GPFR)方法对超高维的线性部分的协变量进行... 详细信息

考虑超高维部分线性变系数模型,其中线性部分的协变量的维数随着样本容量以指数阶的速度增长.考虑到超高维协变量间存在相关性,提出贪婪的profile向前回归(greedy profile forward regression,GPFR)方法对超高维的线性部分的协变量进行变量筛选.并在一定的正则条件下,证明了所提出GPFR方法的筛选相合性.GPFR方法得到一系列嵌套的模型,为确定是否将某个候选的解释变量选入模型,用EBIC准则选择"最优"的模型.通过数值模拟和实例分析研究了GPFR算法的有限样本性质,发现在变量间存在高度相关和信噪比较低时,所提的GPFR方法优势明显.

关键词：向前回归部分线性变系数模型变量筛选筛选相合性超高维

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部分线性变系数模型的贝叶斯分位数回归

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湖南文理学院学报（自然科学版） 2024年第1期36卷 7-13,19页

作者：李灿杨建波李荣贵州民族大学数据科学与信息工程学院贵州贵阳550025

针对部分线性变系数模型的参数估计问题,采用B样条方法逼近非参数部分的未知光滑函数,进而利用非对称拉普拉斯分布实现贝叶斯分位数回归,并基于Gibbs抽样推导出所有未知参数的后验分布,通过数值模拟比较分析了贝叶斯分位数回归与分位数... 详细信息

针对部分线性变系数模型的参数估计问题,采用B样条方法逼近非参数部分的未知光滑函数,进而利用非对称拉普拉斯分布实现贝叶斯分位数回归,并基于Gibbs抽样推导出所有未知参数的后验分布,通过数值模拟比较分析了贝叶斯分位数回归与分位数回归参数估计的优劣,结果表明,在均方误差准则下,贝叶斯分位数回归的估计效果更优。最后,通过实例分析说明了所提方法的有效性。

关键词：部分线性变系数模型 B样条贝叶斯分位数回归均方误差 Gibbs抽样

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部分线性变系数模型的Liu估计

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吉首大学学报（自然科学版） 2022年第4期43卷 1-6页

作者：安佰玲卢琦马宁淮北师范大学数学科学学院安徽淮北235000

研究了部分线性变系数模型中参数分量的有偏估计问题.基于Profile最小二乘方法和Liu估计法构造了参数分量的Profile-Liu估计和剖面最小二乘广义Liu估计,并在一定的条件下,证明了Profile-Liu估计优于Profile最小二乘估计,剖面最小二乘广... 详细信息

研究了部分线性变系数模型中参数分量的有偏估计问题.基于Profile最小二乘方法和Liu估计法构造了参数分量的Profile-Liu估计和剖面最小二乘广义Liu估计,并在一定的条件下,证明了Profile-Liu估计优于Profile最小二乘估计,剖面最小二乘广义Liu估计优于Profile-Liu估计.

关键词：部分线性变系数模型 Liu估计 Profile最小二乘方法多重共线性

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非参数部分带有测量误差的部分线性变系数模型的经验似然推断

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系统科学与数学 2011年第12期31卷 1652-1663页

作者：冯三营裴丽芳薛留根北京工业大学应用数理学院北京100124 洛阳师范学院数学科学学院洛阳471022 洛阳理工学院数理部洛阳471003

研究非参数部分带有测量误差的部分线性变系数模型,构造了模型中未知参数的局部纠偏经验对数似然比统计量,在适当条件下,证明了所提出的统计量具有渐近X^2分布,由此结果可以用来构造未知参数的置信域.并且还构造了未知参数的最大经验似... 详细信息

研究非参数部分带有测量误差的部分线性变系数模型,构造了模型中未知参数的局部纠偏经验对数似然比统计量,在适当条件下,证明了所提出的统计量具有渐近X^2分布,由此结果可以用来构造未知参数的置信域.并且还构造了未知参数的最大经验似然估计及系数函数的估计,证明了它们的渐近性质.最后通过数值模拟研究了所提估计方法在有限样本下的实际表现.

关键词：部分线性变系数模型测量误差局部纠偏经验似然置信域

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部分线性变系数模型的随机约束估计

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中央民族大学学报（自然科学版） 2016年第4期25卷 88-92页

作者：孙倩韦杰中央民族大学理学院北京100081

本文考虑部分线性变系数模型在参数分量含有随机线性约束时的估计问题.基于Profile最小二乘估计方法和混合回归估计构造了参数分量的Profile混合估计,并讨论了该估量的渐近性质.

关键词：部分线性变系数模型随机线性约束 Profile最小二乘混合估计

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