检索结果-内蒙古大学图书馆

一类四阶边值问题正解的存在

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湖南师范大学自然科学学报 2006年第3期29卷 14-17,44页

作者：颜李朝罗治国刘坚湖南师范大学数学与计算机科学学院中国长沙410081

利用锥拉伸与压缩的不动点定理研究了一类方程y(4)(t)=f(t,y(t))在边值条件y(0)=y(1)=y″(0)=y″(1)=0下的正解的存在性,给出了静态梁方程正解存在的几个条件.所得结论推广了已知的一些结果.

关键词：四阶边值问题正解锥拉伸与压缩不动点定理

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一类Sturm-Liouville边值问题正解的存在性

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山东大学学报（理学版） 2010年第2期45卷 84-89页

作者：杨景保亳州师范高等专科学校理科系安徽蒙城233500

研究了一类含有一维p-Laplacian算子的Sturm-Liouville边值问题的正解的存在性,非线性项含有未知函数的一阶导数。通过应用范数形式的锥拉伸与压缩不动点定理,得到了正解存在的几个充分条件。

关键词： p-Laplacian算子 Sturm-Liouville边值问题锥拉伸与压缩不动点定理正解

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三阶无穷多点边值问题正解的存在性

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四川大学学报（自然科学版） 2016年第1期53卷 35-41页

作者：高婷韩晓玲西北师范大学数学与统计学院兰州730070

本文研究了如下三阶微分方程的无穷多点边值问题{u'''+λa(t)f(u)=0,t∈(0,1),u(0)=βu′(0),u(1)=∑∞i=α1u(ξi),u′(1)=0正解的存在性,其中参数λ>0,ξi∈(0,1),αi∈(0,∞],且满足∑∞αi i=1> 1,0<∞∑αiξ... 详细信息

本文研究了如下三阶微分方程的无穷多点边值问题{u'''+λa(t)f(u)=0,t∈(0,1),u(0)=βu′(0),u(1)=∑∞i=α1u(ξi),u′(1)=0正解的存在性,其中参数λ>0,ξi∈(0,1),αi∈(0,∞],且满足∑∞αi i=1> 1,0<∞∑αiξi(2-ξi)<1.a(t)∈C([0,1],[0,∞)),f∈C([0,∞),[0,∞)),运用锥拉伸与压缩不动点定理,在f满足超线性和次线性的情况下,本文不仅得到了该边值问题正解的存在性,同时还得到了使得问题有解的特征值λ的取值范围.

关键词：无穷多点边值问题特征值正解锥拉伸与压缩不动点定理

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一类奇异脉冲微分方程周期边值问题的多解性

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应用数学 2009年第3期22卷 559-565页

作者：陈祥平赵增勤济宁学院数学系山东曲阜273155 曲阜师范大学数学科学学院山东曲阜273165

利用非线性Leray-Schauder二择一定理和锥拉伸与压缩不动点定理,讨论了一类奇异二阶脉冲微分方程在周期边值条件下多个正解的存在性.

关键词： Leray-Schauder二择一定理周期正解锥拉伸与压缩不动点定理脉冲方程

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一类奇异三阶m点边值问题正解的存在性

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四川师范大学学报（自然科学版） 2015年第5期38卷 648-655页

作者：高婷韩晓玲西北师范大学数学与统计学院甘肃兰州730070

在αi≥0,i=1,2,…,m-3,αm-2>0,m-2∑i=1αi>1,ξi满足00,q∈C((0,1),R+),f∈C([0,1]×R+,R+).运用锥拉伸与压缩不动点定理,在f满足超线性或次线性的情况下,不仅得到该边值问题正解的存在性,同时还得到使得问题有解的特征值... 详细信息

在αi≥0,i=1,2,…,m-3,αm-2>0,m-2∑i=1αi>1,ξi满足0<ξ1<ξ2<…<ξm-2<1且00,q∈C((0,1),R+),f∈C([0,1]×R+,R+).运用锥拉伸与压缩不动点定理,在f满足超线性或次线性的情况下,不仅得到该边值问题正解的存在性,同时还得到使得问题有解的特征值λ的取值范围.

关键词：三阶m点边值问题奇异特征值正解锥拉伸与压缩不动点定理

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一类非线性二阶常微分方程无穷多点边值问题的正解

一类非线性二阶常微分方程无穷多点边值问题的正解

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作者：柳亚娟兰州交通大学

学位级别：硕士

常微分方程边值问题是微分方程理论研究的一个基本问题,工程学,力学,天文学,控制论和生物学等一些领域中的许多问题都可以归结为常微分方程的边值问题.常微分多点边值问题能够精确的描述许多十分重要的物理现象,有着相当广泛的实际运用... 详细信息

常微分方程边值问题是微分方程理论研究的一个基本问题,工程学,力学,天文学,控制论和生物学等一些领域中的许多问题都可以归结为常微分方程的边值问题.常微分多点边值问题能够精确的描述许多十分重要的物理现象,有着相当广泛的实际运用背景,由于多点边值问题有它自身固有的难度,因此对多点边值问题的研究起步相对较晚.2009年,文献[30]中运用锥拉伸与压缩不动点定理研究了非线性二阶常微分方程无穷多点边值问题正解的存在性.之后,关于常微分方程无穷点边值问题,又有一些相关的工作,如文献[41,471. 本文利用锥拉伸与压缩不动点定理,证明了一类非线性二阶常微分方程u''+a(t)u'+b(t)u+h(t)f(u)=0, t∈(0,1)分别在以下三种边值条件下(1) u'(0)=0,u(1)=∑i=1∞αiu(ζi)(2) u'(0)=0,u(1)=∑i=1∞αiu(ζi)(3) u'(0)=∑i=1∞αiu(ζi),u(1)=∑i=1∞βiu(ζi)正解的存在性. 根据研究内容本文主要分为以下三个部分：第一部分证明无穷点边值问题正解的存在性.首先运用锥拉伸与压缩不动点定理证明n+2点边值问题正解的存在性,首先考虑问题(2),第一步,将问题(2)转化为与之对应的积分方程.第二步,利用锥上的不动点定理证明在问题(2)的非线性项满足超线性情形时至少存在一个正解,再当n→∞时,得到问题(2)的极限情形(1).即也就得到了我们想要的结果.第三步,证明非线性项满足次线性情形时正解的存在性. 第二部分证明二阶常微分方程u"+a(f)u'+b(f)u+h(t)f(u)=0,t∈(0,1)在边值条件u(0)=0,u(1)=∑i=1∞αiu(ζi)下正解的存在性,证明方法与第一部分类似,困难在于在证明过程中把问题转化为相应的积分方程比较难,最大的难度是当n→∞时,正解存在性的证明. 第三部分证明无穷点边值问题正解的存在性.首先证明有限点边值问题至少存在一个正解,接下来研究n→∞时,无穷点边值问题正解的存在性,由于问题(3)对应的Green函数形式比较复杂,给其性质的讨论带来了困难,同时也导致了与问题(3)相应的积分方程的复杂性,为证明相应的结果带来了一定的难度,但我们通过认真细致的讨论,解决了上述困难,得到了所需的结果.

关键词：无穷点边值问题正解锥拉伸与压缩不动点定理

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奇异微分方程边值问题解的存在性

奇异微分方程边值问题解的存在性

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作者：陆唤英曲阜师范大学

学位级别：硕士

本文利用推广的不动点指数定理,推广的锥拉伸与压缩不动点定理,Leray-Schauder二择一定理研究了非线性奇异微分方程边值问题解的存在性.本文共分为四章：在第一章中,我们主要叙述了非线性分析的背景以及本文的创新之处.在第二章中,我们... 详细信息

本文利用推广的不动点指数定理,推广的锥拉伸与压缩不动点定理,Leray-Schauder二择一定理研究了非线性奇异微分方程边值问题解的存在性. 本文共分为四章：在第一章中,我们主要叙述了非线性分析的背景以及本文的创新之处. 在第二章中,我们讨论了下列四阶奇异Sturm-Liouville边值问题其中f∈C([0,1])×[0,+∞),[0,+∞)),g∈C((0,1),[0,+∞))且g(t)≠0,在t=0,1处奇异.αi,βi,γi,δi都是非负常数,并且△i=αiγi+αiδi+βiγi>0(i=1,2).本章利用推广的不动点指数定理得到了该方程正解的存在性与不存在性,而且所得结论改进和推广了已知文献中的结果. 在第三章中,我们研究了下列四阶奇异m点边值问题其中f∈C([0,1]×[0,+∞),[0,+∞)),g∈C((0,1),[0,+∞)),且g(t)≠0,在t=0,1处奇异.αj,βj,γj,δk(j=1,2)都是非负常数,0<ξ1<ξ2<…<ξm-2<1,a1i,a2i≥0,i=1,2,…,m-2.本章利用推广的锥拉伸与压缩不动点定理,得到了该方程正解的存在性.这与已知文献中的方法有所不同. 在第四章中,我们利用Leray-Schauder二择一定理研究了下列四阶奇异积分边值问题非平凡解的存在性与唯一性,其中f∈C([0,1]×(-∞,+∞)×(-∞,+∞),(-∞,+∞)),h∈C((0,1),[0,+∞)),且h(t)≠0,在t=0,1处奇异,g1,g2∈C([0,1],[0,+∞)),αi,βi,γi,δi(i=1,2)都是非负常数,μ是一个正参数.

关键词：奇异边值问题不动点指数定理谱半径锥拉伸与压缩不动点定理 Leray-Schauder二择一定理非平凡解

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两类高阶分数阶微分方程边值问题多解的存在性

两类高阶分数阶微分方程边值问题多解的存在性

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作者：贾皓文曲阜师范大学

学位级别：硕士

近年来,分数阶微分方程在众多学科领域中得到广泛的应用,包括但不限于运筹学与控制理论、化学、物理学、动力学以及工程学等.伴随着非线性分数阶微分方程的进展,探究这类方程边值问题中正解的存在性、多解性以及解的精确个数,具有极其... 详细信息

近年来,分数阶微分方程在众多学科领域中得到广泛的应用,包括但不限于运筹学与控制理论、化学、物理学、动力学以及工程学等.伴随着非线性分数阶微分方程的进展,探究这类方程边值问题中正解的存在性、多解性以及解的精确个数,具有极其重要的理论意义和实际应用价值.在本文中,我们针对两类高阶分数阶微分方程,研究其解的存在性与多解性问题,并取得一系列具有启发性的新成果.本文主要由以下三个章节构成: 第一章是绪论,主要介绍分数阶微分方程发展的历史背景以及下文中将要用到的定义和引理. 在第二章中,我们讨论下列分数阶微分方程非局部多点边值问题(?)的多解的存在性,其中D0+α,D0+β是标准的Riemann-Liouville分数阶导数,α≥2,1≤α-β≤2,n-1﹤α≤n,0﹤ξ1﹤ξ2﹤…<ξm<1,0<∑i=1mηiξiα-β-1﹤1.我们运用不动点指数理论得出多解的存在性,最后运用Banach压缩映射原理给出分数阶微分方程解的唯一存在性. 第三章研究下列非线性分数阶微分方程多点边值问题,(?)其中D0+αx(t)是x(t)的Riemann-Liouville分数阶导数,I0+βx(t)为x(t)的Riemann-Liouvilleβ阶积分,n-1<α≤n,n≥4,β﹥0,0<ξ1<ξ2<…<ξm<1,0<∑i=1mηiξiα-1<1.本章在f可以分解为一个超线性函数与一个次线性函数之和的情形下,利用锥拉伸与压缩不动点定理,给出问题正解的存在性.

关键词：分数阶微分方程锥拉伸与压缩不动点定理不动点指数 Banach压缩映射原理超线性和次线性

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几类奇异非线性分数阶微分方程解的存在性

几类奇异非线性分数阶微分方程解的存在性

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作者：李洪丹曲阜师范大学

学位级别：硕士

分数阶微分方程在科学和工程领域都有着十分广泛的应用,许多学者已投入到对其的研究中.另一方面,含有积分边值条件的微分方程以及带有耦合系统的非线性微分方程更是在数学与物理的许多领域得到了广泛应用,如热传导技术,化学工程和等离... 详细信息

分数阶微分方程在科学和工程领域都有着十分广泛的应用,许多学者已投入到对其的研究中.另一方面,含有积分边值条件的微分方程以及带有耦合系统的非线性微分方程更是在数学与物理的许多领域得到了广泛应用,如热传导技术,化学工程和等离子物理等.近年来,有关此类问题的正解的存在性成为研究的重要课题.在本文中主要应用锥拉伸与压缩不动点定理及混合单调的方法,研究了带有积分边值条件的奇异分数阶微分方程正解的存在性、唯一性及其多重性,并且用相应的例子说明了定理的正确性.本文共分为两章：在第一章中,通过研究格林函数的性质及应用锥拉伸与压缩不动点定理,考虑了下列非线性分数阶微分方程正解的存在性：其中n-1<α≤n,n≥2, p,q∈C((0,1),[0,∞)),p(t)和q(t)在t=0或t=1可能奇异,f,g：[0,1]×(0,∞)→[0,∞)是连续的并且f(t,x),g(t,x)在x=0可能是奇异的；h：[0,1]→[0,∞)是连续的.∫01(s)u(s)dA(s)表示Riemann-Stieltjes积分,A：[0,1]-→R是有界变差函数.在第二章中,利用锥理论和混合单调方法,对下列带有耦合积分边值条件的分数阶微分方程做了研究,得到了方程正解的存在唯一性：其中n-1<α≤n,m-1<β≤m,n,m∈N,n,m≥2,D0+α和Dβ0+表示α,β阶Riemann-Liouville导数.pi,qi∈C((0,1),[0,∞)), a,b∈C([0,1],[0,∞)),fi∈C((0,1)×[0,∞)×(0,∞),[0,∞)),gi∈ C((0,1)×(0,∞)×[0,∞),[0,∞))并且fi(t,x,y)可能在t=0,1或y=0奇异,gi(t,x,y)可能在t=0,1或x=0奇异,i=1,2.∫01(s)v(s)dA(s), ∫01b(s)u(s)dB(s)表示Riemann-Stieltjes积分,A,B:[0,1]→[0,∞)是有界变差函数.当且仅当(u,v)∈C[0,1]×C[0,1]满足边值问题(2.1.1)并且对任意的t∈(0,1]有u(t)>0,v(t)>0时称(u,v)为方程(2.1.1)的正解.

关键词：奇异积分边值条件正解锥拉伸与压缩不动点定理混合单调

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几类非线性微分方程边值问题的解及应用

几类非线性微分方程边值问题的解及应用

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作者：边立冬曲阜师范大学

学位级别：硕士

随着科学技术的不断发展，各种各样的非线性问题已日益引起人们的广泛关注，非线性分析已成为现代数学中的重要研究方向之一．而非线性泛函分析是非线性分析中的一个重要分支，因其能很好的解释自然界中的各种各样的自然现象受到了国内... 详细信息

随着科学技术的不断发展，各种各样的非线性问题已日益引起人们的广泛关注，非线性分析已成为现代数学中的重要研究方向之一．而非线性泛函分析是非线性分析中的一个重要分支，因其能很好的解释自然界中的各种各样的自然现象受到了国内外数学界和自然科学界的重视．非线性微分方程边值问题源于应用数学，物理学，控制论等各种应用学科中，是目前非线性泛函分析中研究最为活跃的领域之一．本文利用锥理论，不动点理论并结合迭代方法，研究了几类非线性微分方程边值问题的解．本文共分为三章：在第一章中，我们利用锥拉伸与压缩不动点定理，讨论了Banach空间中带p-Laplacian算子的四阶四点非线性微分方程边值问题其中φp（s）=|s|p-2s，p>1，φq=φp-1，（?）+（?）=1，0<ξ<1，0<η1[0，1]本文的关键在于建立一个特殊的锥，然后应用不动点定理来解决，同时也讨论了正解不存在的情况．在第二章中，我们讨论以下带p-Laplacian算子的四点边值问题其中φp（s）=|s|p-2s，p>1，φq=φp-1，（?）+（?）=1，μ>0，0<ξ<η<1，ξ+η=1．应用Avery-Peterson不动点定理，我们讨论以上边值问题多个正解的存在性．我们为以上问题提供足够的条件，问题的关键点在于非线性项f包含一阶导数项并且边界条件是Sturm-Liouville型．在第三章中，我们通过建立一个迭代列得到下面的四点边值问题拟对称单调正解的存在性：其中β>0，δ≥0，ξ，η∈（0，1），ξ<η．主要的工具是单调迭代技术．关键点在于非线性项包含一阶导数．在第一章中，我们推广文[5]的结果，把二阶推广到四阶的情况，得到了四阶边值问题的对称正解；在第二章中，我们在文[33]的非线性项中加入了一阶导数项，并把边值条件变成了sturm-Liouville型；在第三章中，我们推广了文[46]的结果，利用单调迭代的方法得到了四点边值问题的拟对称正解．

关键词：边值问题锥半序正解 Avery-Peterson不动点定理唯一解迭代序列 Banach空间多解全连续算子锥拉伸与压缩不动点定理一维p-Laplacian

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