检索结果-内蒙古大学图书馆

应用数学和力学 2014年第10期35卷 1092-1099页

作者：孙春艳徐伟西北工业大学理学院应用数学系西安710072

基于模拟方程法,提出了一种求解随机分数阶微分方程初值问题的数值方法.考虑含两个分数阶导数项的微分方程,引入两个线性的、非耦合的随机模拟方程,利用它们解构原方程,借助Laplace变换及逆变换,得到方程解的积分表达式,同时建立起两个... 详细信息

基于模拟方程法,提出了一种求解随机分数阶微分方程初值问题的数值方法.考虑含两个分数阶导数项的微分方程,引入两个线性的、非耦合的随机模拟方程,利用它们解构原方程,借助Laplace变换及逆变换,得到方程解的积分表达式,同时建立起两个模拟方程之间的联系,结合初始状态,得到求解随机微分方程初值问题的数值迭代算法.作为特例,对于含两个分数阶导数项线性常微分方程的初值问题,给出了基于模拟方程法的数值解法的显式结果.该方法是稳定的,它的误差仅存在于积分近似时的截断误差和计算软件的舍入误差.应用实例说明了数值方法在确定和随机情形的有效性和准确性.

关键词：分数阶导数随机分数阶微分方程模拟方程初值问题

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非线性随机分数阶微分方程Euler方法的弱收敛性

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计算数学 2021年第1期43卷 87-109页

作者：朱梦姣王文强湘潭大学科学工程计算与数值仿真湖南省重点实验室湘潭411105

论文首先证明了非线性随机分数阶微分方程解的存在唯一性,然后构造了数值求解该方程的Euler方法,并证明了当方程满足一定约束条件时,该方法是弱收敛的.特别地,当分数阶α=0时,该方程退化为非线性随机微分方程,所获结论与现有文献中的相... 详细信息

论文首先证明了非线性随机分数阶微分方程解的存在唯一性,然后构造了数值求解该方程的Euler方法,并证明了当方程满足一定约束条件时,该方法是弱收敛的.特别地,当分数阶α=0时,该方程退化为非线性随机微分方程,所获结论与现有文献中的相关结论是一致的;当α≠0,且初值条件为齐次时,所获结论可视为现有文献中线性随机分数阶微分方程情形的推广和改进.随后,文末的数值试验验证了所获理论结果的正确性.

关键词：随机分数阶微分方程解的存在唯一性 Euler方法弱收敛性 Caputo导数

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随机分数阶微分方程解的存在唯一性与Euler方法

随机分数阶微分方程解的存在唯一性与Euler方法

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2013第十三届微分方程数值方法学术会议暨第十届仿真算法学术会议

作者：王文强黄鹤皋孙晓莉湘潭大学数学与计算科学学院

本文主要研究一类随机分数阶微分方程解的存在唯一性和数值方法的收敛性与稳定性，获得了随机分数阶微分方程解的存在唯一的一个充分条件，对于线性试验方程，构造了用于数值求解的Euler方法，获得了该方法的收敛性与稳定性结论。文末... 详细信息

本文主要研究一类随机分数阶微分方程解的存在唯一性和数值方法的收敛性与稳定性，获得了随机分数阶微分方程解的存在唯一的一个充分条件，对于线性试验方程，构造了用于数值求解的Euler方法，获得了该方法的收敛性与稳定性结论。文末的数值试验验证了理论结果的正确性。

关键词：随机分数阶微分方程 Euler方法收敛性稳定性

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带乘性噪声随机分数阶微分方程两类数值方法的弱收敛性和弱稳定性

带乘性噪声随机分数阶微分方程两类数值方法的弱收敛性和弱稳定性

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作者：毛文亭湘潭大学

学位级别：硕士

本文主要在带加性噪声随机分数阶微分方程的基础上,研究了一类更为困难的带乘性噪声随机分数阶微分方程数值方法的弱收敛性与弱稳定性.首先构造了数值求解带乘性噪声随机分数阶微分方程的两种数值格式Euler方法和Taylor方法,然后证明当... 详细信息

本文主要在带加性噪声随机分数阶微分方程的基础上,研究了一类更为困难的带乘性噪声随机分数阶微分方程数值方法的弱收敛性与弱稳定性.首先构造了数值求解带乘性噪声随机分数阶微分方程的两种数值格式Euler方法和Taylor方法,然后证明当分数阶α ∈ (0, 1/2),随机分数阶微分方程满足一定条件时,Euler方法是弱收敛的和弱稳定的,且收敛阶为1/2 - α ;当分数阶α ∈ (0, 1),随机分数阶微分方程满足一定条件时,Taylor方法是弱收敛的和弱稳定的,且收敛阶为1 -α.文末数值试验的结果验证了所获理论结果的正确性。

关键词：乘性噪声随机分数阶微分方程 Euler方法 Taylor方法弱收敛性弱稳定性

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非线性随机分数阶微分方程Euler方法的收敛性分析

非线性随机分数阶微分方程Euler方法的收敛性分析

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作者：朱梦姣湘潭大学

学位级别：硕士

在描述工程应用的数学模型中,越来越需要考虑随机因素对问题的影响,而随机微分方程已能准确描述该类问题,且带有分数阶导数的随机问题模型也受到了广泛的关注,因此,研究带分数阶导数的随机微分方程对解决某些实际问题具有应用价值.本文... 详细信息

在描述工程应用的数学模型中,越来越需要考虑随机因素对问题的影响,而随机微分方程已能准确描述该类问题,且带有分数阶导数的随机问题模型也受到了广泛的关注,因此,研究带分数阶导数的随机微分方程对解决某些实际问题具有应用价值.本文主要研究了非线性随机分数阶微分方程理论解的存在唯一性与Euler方法的收敛性.主要工作如下:第一章介绍了随机分数阶微分方程的研究背景与研究现状.第二章构造了求解非线性随机分数阶微分方程的数值格式,证明了方程解的存在唯一性定理.第三章主要对求解非线性随机分数阶微分方程的Euler方法在α ∈[0,1)下的弱收敛性进行研究,证明了当漂移项系数与扩散项系数满足一致Lipschitz条件和线性增长条件时,该方法是弱收敛的.特别地,当分数阶α=0时,该方程退化为非线性随机微分方程,所得结论和现有文献中的相关结论是一致的;当α≠0,所获结论可看作现有文献中线性随机分数阶微分方程情形的推广和改进.随后,所获理论结果的正确性得到了数值验证.第四章进一步对求解非线性随机分数阶微分方程的Euler方法的强收敛性进行研究,证明了当漂移项系数与扩散项系数满足局部Lipschitz条件和线性增长条件时,该方法是强收敛的.当α ∈[0,1/2)时,收敛阶为1/2,当α ∈[1/2,1)时,收敛阶为1-α.最后,数值试验验证了所获理论结果的正确性.

关键词：随机分数阶微分方程解的存在唯一性 Euler方法收敛性 Caputo导数

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一类随机分数阶微分方程隐式Euler方法的弱收敛性与弱稳定性

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数值计算与计算机应用 2014年第2期35卷 153-162页

作者：王文强孙晓莉湘潭大学数学与计算科学学院湖南湘潭411105

本文主要研究了一类随机分数阶微分方程隐式Euler方法的弱收敛性与弱稳定性.首先构造了数值求解随机分数阶微分方程的隐式Euler方法,然后证明该方法是弱稳定的和1阶弱收敛的,文末给出的数值算例验证了所获得的理论结果的正确性.

关键词：随机分数阶微分方程隐式Euler方法弱收敛性弱稳定性

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非线性随机分数阶微分方程Euler方法的收敛性分析

非线性随机分数阶微分方程Euler方法的收敛性分析

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第十六届全国微分方程数值方法暨第十三届全国仿真算法学术会议

作者：朱梦姣王文强湘潭大学数学与计算科学学院湖南省湘潭市411105

论文首先证明了非线性随机分数阶微分方程解的存在唯一性，然后构造了数值求解该方程的Euler 方法，并证明了当方程满足一定约束条件时，该方法是弱收敛的。

关键词：随机分数阶微分方程解的存在唯一性 Euler方法弱收敛性 Caputo导数

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两类随机微分方程数值方法的强收敛性分析

两类随机微分方程数值方法的强收敛性分析

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作者：鄢志平湘潭大学

学位级别：硕士

近几十年里,随机(延迟)微分方程的理论分析、计算方法和实际应用都已被广泛地讨论。随着对物理学、医学、动力学、经济学、生物等领域的探索和研究,人们发现带有记忆的随机模型能更加真实地描述自然界中的客观规律。这些模型不仅依赖于... 详细信息

近几十年里,随机(延迟)微分方程的理论分析、计算方法和实际应用都已被广泛地讨论。随着对物理学、医学、动力学、经济学、生物等领域的探索和研究,人们发现带有记忆的随机模型能更加真实地描述自然界中的客观规律。这些模型不仅依赖于当前状态以及过去某些时刻的状态或整个历史的状态,甚至还依赖于过去状态量的导数,这就产生了随机分数阶微分方程(SFDEs)和中立型随机延迟微分方程(NSDDEs)。对于SFDEs以及NSDDEs,目前大部分都不能够获得其精确解的解析表达式,因此数值算法的研究具有相当的重要性。目前文献中研究NSDDEs的数值方法大多数是在全局(局部)Lipchtiz和线性增长条件下进行的,并且对于SFDEs的数值算法仅有少量的文献可供参考。不确定性、中立性和分数阶导数的存在,使得求解此两类问题具有挑战性。因此寻找求解这两类问题的有效的数值方法是相当有必要的。本文主要内容包括:在第一章,简要叙述了NSDDEs和SFDEs的研究背景、研究现状和所取得的成果以及本文的主要工作,并且给出了本文中的符号说明。在第二章,阐述了随机分析以及分数微积分理论的基础知识,以方便本文的研究。在第三章,针对NSDDEs,提出了分裂步θ(SST)方法。对于θ∈[0,1],在漂移和扩散系数分别关于延迟量具有高度非线性的条件下,我们证明了SST方法的强收敛性和强收敛阶为12。最后,根据数值试验说明了理论分析的正确性。在第四章,对于SFDEs,首先提出了Euler-Maruyama(EM)方法;然后,在漂移和扩散系数分别都满足全局Lipchitz和线性增长条件下,当α∈(12,1]时,证明了EM方法的强收敛性和强收敛阶为α-12;最后,利用数值试验验证了获得的相应理论结果。

关键词：中立型随机延迟微分方程随机分数阶微分方程分裂步θ方法 Euler-Maruyama方法强收敛性

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