检索结果-内蒙古大学图书馆

随机微分方程广泛应用于金融、生物、医学、化学等领域实际问题的建模分析并取得良好效果。然而,除少数具有特定结构的随机微分方程外,一般很难获得其解析解的显式表达式,这一困难使得随机微分方程在应用中受到很大束缚。因此对随机微分方程开展数值算法研究具有重要意义。数值方法的收敛性以及稳定性是随机微分方程数值算法研究的热点问题。本文主要讨论三类随机微分方程数值方法的稳定性,主要内容如下:\n 第一章简要叙述了随机微分方程的应用背景、随机微分方程数值方法稳定性的研究现状以及本文主要研究工作。\n 第二章研究线性随机微分方程1.5阶随机Taylor方法的指数稳定性。首先,我们证明了强1.5阶隐式随机Taylor格式保持解析解几乎必然指数稳定的充分条件。其次,我们证明了当0<<时,该数值方法保持解析解p阶矩指数稳定的1p充分条件。最后,通过数值算例说明了我们的结论。\n 第三章研究d-维非线性It?随机延迟微分方程Milstein方法的指数稳定性。首先,利用强大数定律证明了显式Milstein方法的小阶矩指数稳定性。其次,基于连续和离散半鞅收敛理论证明了半隐式Milstein方法的几乎必然指数稳定性。最后,通过数值试验验证了所获得的结果。\n 第四章研究中立型随机延迟微分方程向后Euler-Maruyama(BEM)方法的指数稳定性。首先,我们讨论了It型中立型随机延迟微分方程解析解几乎必然指数稳定的充分条件。其次,基于离散的半鞅收敛定理,我们研究了BEM方法的几乎必然指数稳定性。最后,数值试验验证了相应结果的正确性。

关键词：随机微分方程数值解指数稳定性 Milstein方法

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随机微分方程样本广义解

随机微分方程样本广义解

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作者：李顺萍华中科技大学

学位级别：硕士

自从伊藤在1961年第一次发表《论随机微分方程》一文以来,随机微分方程得到了许多数学工作者的重视,作为现代数学工具已经在很多领域取得了令人瞩目的成就,对社会的发展起了极大的推动作用。经典的随机微分方程理论都是以布朗运动驱动的... 详细信息

自从伊藤在1961年第一次发表《论随机微分方程》一文以来,随机微分方程得到了许多数学工作者的重视,作为现代数学工具已经在很多领域取得了令人瞩目的成就,对社会的发展起了极大的推动作用。经典的随机微分方程理论都是以布朗运动驱动的,由于布朗运动的特殊性质,使得其在应用方面,有很大的局限性,所以许多人对其理论进行了推广,并取得了很好的结果。首先本文研究了一个定义在完备概率空间(Ω, F ,P,上的随机微分方程,它是由连续局部平方可积鞅驱动的,漂移系数和波动系数满足局部线性增长条件和局部Lipschitz条件,而且[ M ,M ]( t )关于t绝对连续。我们用随机时刻变换的方法处理方程,将鞅问题转化为布朗运动问题,再用皮卡逐次迭代的方法证明了其解的存在唯一性定理。随机微分方程的求解问题一直在现实应用中起着重要作用,同时也是一个很难解决的问题,本文在别人研究的基础上给出了一种特殊形式方程的数值解法--样本广义解。本文将上述形式的随机微分方程的求解问题转化为相关常微分方程的求解问题,并且详细的证明了这一转化的合理性,证明了微分方程的解与所对应常微分方程的解是相同的。给出了所研究形式的随机微分方程的样本广义解的求解方法。

关键词：随机微分方程有限变差解的存在唯一性连续鞅样本广义解

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随机微分方程的数值解

随机微分方程的数值解

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作者：刘涛武汉大学

学位级别：硕士

随机微分方程的模型已经被广泛地应用在工程学、金融学、生物学等学科中,但是随机微分方程往往都无法得到精确解,此时我们只能求取其近似数值解来代替精确解.因此,随机微分方程的数值解研究比较受到学者的重视.然而现在绝大多数的数值... 详细信息

随机微分方程的模型已经被广泛地应用在工程学、金融学、生物学等学科中,但是随机微分方程往往都无法得到精确解,此时我们只能求取其近似数值解来代替精确解.因此,随机微分方程的数值解研究比较受到学者的重视.然而现在绝大多数的数值解方法都只能有效解决低维随机微分方程的近似数值求解,当方程维度上升时,现有的数值计算方法的复杂度将会呈指数增加,求取的近似数值解准确性将无法保证.本文将介绍一种深度学习神经网络算法来求取高维随机微分方程的数值解,并以50维的black-scholes方程为例,利用Tensor Flow框架来建立四层神经网络来求取近似数值解.本文第一章首先介绍随机微分方程的起源与发展,然后介绍随机微分方程数值解方法的研究意义和研究现状.第二章对布朗运动进行了介绍,主要介绍了布朗运动的定义和性质,并用R软件模拟了一维标准布朗运动的轨迹;然后介绍了伊藤公式和随机微分方程,并对随机微分方程解的存在唯一性进行了证明.第三章介绍了随机微分方程两种比较常见的数值方法:Euler-Maruyama方法和Milstein方法,并且介绍了两种数值方法的收敛性和稳定性;随后利用R软件模拟一维随机微分方程的近似数值解.第四章介绍了科尔莫哥洛夫偏微分方程和随机微分方程之间的关系,然后介绍了一种利用深度学习神经网络来计算高维随机微分方程数值解的算法,随后以50维的Black-Scholes方程为例,建立4层神经网络模型来计算其近似数值解.

关键词：随机微分方程数值解深度学习神经网络高维

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随机微分方程的概周期解

随机微分方程的概周期解

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作者：邱海静大连理工大学

学位级别：硕士

本文研究了带有指数稳定的线性算子A和关于时间t是概周期的系数F和G的半线性随机微分方程dx(t)=(Ax(t)+εF(t,x(t),ε))dt+εG(t,x(t),ε)dW(t)(*)的概周期解问题,其中ε是一个正的小实数.文中论证了存在ε0>0,对于任意的ε ∈[0,ε... 详细信息

本文研究了带有指数稳定的线性算子A和关于时间t是概周期的系数F和G的半线性随机微分方程dx(t)=(Ax(t)+εF(t,x(t),ε))dt+εG(t,x(t),ε)dW(t)(*)的概周期解问题,其中ε是一个正的小实数.文中论证了存在ε0>0,对于任意的ε ∈[0,ε0],方程(*)至少有一个有界解,并且这个有界解关于ε在最大模意义下连续.进一步,如果系数F和G关于时间t是概周期的,则这个解在分布意义下也是概周期的.

关键词：随机微分方程概周期依分布有界解

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随机微分方程解的矩估计

随机微分方程解的矩估计

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作者：许文菲河南师范大学

学位级别：硕士

在本文中,我们主要研究Ito形式的随机微分方程,并对其近似解进行讨论.常见的近似解主要有两个,它们分别是Euler-Maruyama近似解和Caratheodory近似解.第一章,我们给出了引言,介绍了随机微分方程及其解的研究背景,并指出研究随机微分方... 详细信息

在本文中,我们主要研究Ito形式的随机微分方程,并对其近似解进行讨论.常见的近似解主要有两个,它们分别是Euler-Maruyama近似解和Caratheodory近似解.第一章,我们给出了引言,介绍了随机微分方程及其解的研究背景,并指出研究随机微分方程近似解的必要性.第二章和第三章,我们会介绍一些关于随机微分方程近似解的定理和预备知识,并根据Euler-Maruyama近似解和Caratheodory近似解的参数表达式,对近似解进行矩估计的相关运算,从而得到近似解的p阶矩的相关性质.第四章,根据矩估计的相关结论,我们将找出近似解与方程唯一解的关系以及关系表达式.第五章,我们将讨论一种特殊的随机微分方程,即随机扰动微分方程.根据相关的计算,判断出其近似解和扰动方程的解之间的收敛性.

关键词：随机微分方程 Eule-Maruyama近似解 Caratheodory近似解矩估计收敛

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随机微分方程数值解的渐近稳定性和有界性

随机微分方程数值解的渐近稳定性和有界性

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作者：沈祖梅东华大学

学位级别：硕士

随机微分方程(SDE)是描述不确定环境中动态系统变化的一类数学模型.由于方程的复杂性，SDE—般无法求出显式解.因此，寻找合适的数值解就显得尤为重要.值得指出的是，当解析解满足某种性质时，数值解是否能在相同条件下满足该种性质，... 详细信息

随机微分方程(SDE)是描述不确定环境中动态系统变化的一类数学模型.由于方程的复杂性，SDE—般无法求出显式解.因此，寻找合适的数值解就显得尤为重要.值得指出的是，当解析解满足某种性质时，数值解是否能在相同条件下满足该种性质，是选择何种数值解方法的重要依据.本文主要研宄了SDE的三种数值方法：欧拉法(EM)，后退欧拉法(BEM)和后退弱欧拉法(WBEM)以及两种重要的渐近性质：渐近稳定性和有界性.　　首先，我们研宄了某特定条件下，SIS传染病模型的存在唯一性以及渐近稳定性，并探讨了其各类数值解方法.在EM方法不满足正定性且BEM方法又无法很好定义的情况下，本文研宄了一种更弱的数值方法：WBEM方法.我们发现：WBEM方法由于二点分布的替换，利用其有界性的优势使得能够被很好的定义，且保持模型的正定性.我们还证明了，在同样的条件下，WBEM数值解仍保持其渐近稳定性.　　进一步，我们将时滞项考虑进模型中，研宄了某些特定条件下，某一类随机时滞微分模型(SDDE)的渐近有界性.我们仍先探讨了使得方程的解均方有界的充分条件.同时，我们证明了在扩散项与漂移项系数均满足线性增长条件时，EM方法能够再现这一性质.然而，当减弱漂移项的条件时，我们发现EM方法不能再现有界性.为了解决这一问题，我们又证明了BEM方法可以再现SDDE的渐近均方有界性.

关键词：随机微分方程数值解渐近稳定性有界性

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