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非高斯色噪声激励下Van der Pol-Duffing振子的随机稳定性

振动工程学报 2011年第1期24卷 20-25页

作者：杨建华胡栋梁刘先斌南京航空航天大学振动工程研究所江苏南京210016

研究了受非高斯色噪声参激的Van der Pol-Duffing振子在平凡解邻域内的随机稳定性。首先利用物理学中已有的经典结果,经过近似处理,将非高斯色噪声简化为Ornstein-Uhlenbeck过程,然后通过尺度变换和线性随机变换得到了与系统响应的矩Lya... 详细信息

研究了受非高斯色噪声参激的Van der Pol-Duffing振子在平凡解邻域内的随机稳定性。首先利用物理学中已有的经典结果,经过近似处理,将非高斯色噪声简化为Ornstein-Uhlenbeck过程,然后通过尺度变换和线性随机变换得到了与系统响应的矩Lyapunov指数相关的特征方程,通过摄动法求得了矩Lyapunov指数、稳定指标、最大Lyapunov指数的二阶近似解,给出了系统响应p阶矩渐进稳定和几乎肯定渐进稳定的条件。最后通过对数值结果的分析,讨论了噪声参数及系统参数对系统响应矩稳定性的影响。

关键词：随机稳定性非高斯色噪声矩Lyapunov指数最大Lyapunov指数

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具有包丢失和时延的网络控制系统的随机稳定性

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吉林大学学报（工学版） 2010年第1期40卷 130-135页

作者：杨丽关新平罗小元龙承念燕山大学电气工程学院河北秦皇岛066004

考虑了具有包丢失和网络诱导时延的网络控制系统的随机稳定性。首先通过引入等价时延的概念来描述数据包丢失的数目、网络诱导时延与采样周期大小之间的关系。然后将网络控制系统建模为离散时间跳变系统,其等价时延由Markov链控制。最... 详细信息

考虑了具有包丢失和网络诱导时延的网络控制系统的随机稳定性。首先通过引入等价时延的概念来描述数据包丢失的数目、网络诱导时延与采样周期大小之间的关系。然后将网络控制系统建模为离散时间跳变系统,其等价时延由Markov链控制。最后用线性矩阵不等式和随机稳定理论给出所得系统随机稳定的充分条件和动态的状态反馈控制器。数值算例验证了该方法的有效性和优越性。

关键词：网络控制系统等价时延线性矩阵不等式随机稳定性

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矩形薄板在面内随机参数激励下的随机稳定性与分岔研究

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振动与冲击 2009年第9期28卷 91-94,194页

作者：葛根王洪礼许佳天津大学机械学院力学系天津300072

根据小挠度薄板的弹性理论建立了矩形薄板的受面内随机激励的振动模型,并用Galerkin变分法将其化简为常微分非线性动力学方程。又利用拟不可积Hamilton平均理论将方程等价为一个一维的Ito随机微分方程,并通过计算系统的最大Lyapunov指... 详细信息

根据小挠度薄板的弹性理论建立了矩形薄板的受面内随机激励的振动模型,并用Galerkin变分法将其化简为常微分非线性动力学方程。又利用拟不可积Hamilton平均理论将方程等价为一个一维的Ito随机微分方程,并通过计算系统的最大Lyapunov指数来研究系统的局部随机稳定性,同时利用奇异边界理论研究了模型的全局稳定性,最后通过稳态概率密度函数的形状研究了系统参数对发生的随机Hopf分岔现象的影响,发现随机Hopf分岔在两个关键值附近发生,数值模拟结果验证了理论分析的正确性。

关键词：矩形薄板 Galerkin变分法随机稳定性随机Hopf分岔

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带随机状态转移的异步大系统的随机稳定性

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华南理工大学学报（自然科学版） 1999年第2期27卷 18-22页

作者：刘洪伟刘永清华南理工大学自动控制工程系

本文针对一类具有随机状态转移概率的异步大系统，研究了该类异步大系统的随机收敛性及随机稳定性条件．并就线性时不变情形得到有关系统系数矩阵的约束条件．最后通过一个实例分析说明同步与异步大系统的收敛性及稳定性的关系．

关键词：大系统异步系统随机稳定性随机状态转移

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平面系统的随机稳定性

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中国科学：数学 2021年第11期51卷 1717-1730页

作者：陈立锋董昭蒋继发上海师范大学数理学院上海200234 中国科学院数学与系统科学研究院北京100190 中国科学院大学数学科学学院北京100049

本文首先研究了确定性平面系统的双曲极限环在加法噪声扰动下的随机稳定性;其次考察了一类平面“拟Hamilton”系统在随机扰动下的稳定性,并指出结构稳定性系统与非结构稳定性系统的随机稳定性具有显著差异.

关键词：随机稳定性不变概率测度弱收敛极限结构稳定性

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Gauss噪声扰动下的FitzHugh-Nagumo系统的随机稳定性

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应用数学和力学 2011年第1期32卷 11-21页

作者：郑言黄建华国防科学技术大学理学院长沙410073

在Gauss噪声扰动下FitzHugh-Nagumo系统的随机稳定性是该文的研究目的.通过研究随机FitzHugh-Nagumo系统的动力学行为,证明其存在唯一的、具有指数混合速度的不变测度.最后,考察当噪声趋于0时不变测度的渐近行为.

关键词：随机稳定性 FitzHugh-Nagumo系统不变测度 Gauss白噪声

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一类连续半鞅型随机微分方程解的随机稳定性

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数学学报（中文版） 1995年第6期38卷 776-781页

作者：张健秦明达北京科学技术大学数学力学系

本文利用Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数方法，讨论了时齐Ｄｏｌｅａｎｓ－Ｄａｄｅｒ－Ｐｒｏｔｔｅｒ方程ｄＸ＿ｔ＝σ（Ｘ＿ｔ）ｄＭ＿ｔ＝ｂ（Ｘ＿ｔ）ｄＡ＿ｔ＋（（Ｍ＿ｔ）为连续局部平方可积鞅；（Ａ＿ｔ）为连续有限变差过程）平凡解的... 详细信息

本文利用Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数方法，讨论了时齐Ｄｏｌｅａｎｓ－Ｄａｄｅｒ－Ｐｒｏｔｔｅｒ方程ｄＸ＿ｔ＝σ（Ｘ＿ｔ）ｄＭ＿ｔ＝ｂ（Ｘ＿ｔ）ｄＡ＿ｔ＋（（Ｍ＿ｔ）为连续局部平方可积鞅；（Ａ＿ｔ）为连续有限变差过程）平凡解的随机稳定性。本文建立了随机稳定性的判定定理并给出了相应的Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数的一种具体形式。

关键词：随机微分方程连续半鞅随机稳定性

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倒向随机微分方程的随机稳定性

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北京科技大学学报 1998年第4期20卷 390-393页

作者：张艳秦明达北京科技大学应用科学学院北京100083

引进反 Brown 运动,反鞅等概念,并利用 Lyapunov 函数方法,讨论了如下形式的 It型倒向随机微分方程{dy_t=b(y_t,t)dt-σ(y_t,t)dw_t,t∈[0,T] y(T)=ζ a.s 的随机稳定性,得到了判据.

关键词：随机微分方程反Brown运动随机稳定性

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非线性实噪声系统随机稳定性和随机分岔研究

非线性实噪声系统随机稳定性和随机分岔研究

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作者：李轩南京航空航天大学

学位级别：博士

随机动力系统的稳定性一直是随机动力学理论研究的焦点问题之一,在航空航天工程、船舶工程、车辆工程、工业与民用建筑工程和国防工程中均有着广泛的应用。本学位论文分别对三维中心流形上的余维二分岔系统、二元机翼、含有分数阶阻尼... 详细信息

随机动力系统的稳定性一直是随机动力学理论研究的焦点问题之一,在航空航天工程、船舶工程、车辆工程、工业与民用建筑工程和国防工程中均有着广泛的应用。本学位论文分别对三维中心流形上的余维二分岔系统、二元机翼、含有分数阶阻尼的单自由度线性振子与粘弹性壁板在高斯实噪声参数激励下的随机稳定性——矩Lyapunov指数和随机分岔行为进行了研究,其主要内容如下:首先对三维中心流形上的余维二分岔系统在遍历实噪声参数激励下的矩Lyapunov指数进行了研究。其中遍历实噪声被设定为一以n维Ornstein-Uhlenbeck(O-U)过程为变量的可积标量函数。为了使噪声模型具有更好的一般性,本文放松了噪声所需满足的条件——噪声的强混条件(strong mixing condition)和细致平衡条件(detailed balance condition)。基于Fokker-Planck算子以及其伴随算子的特征谱展开式和***摄动法得到系统有限的p阶矩Lyapunov指数渐近的近似解。进一步,将此近似解与数值仿真结果进行了对比并证实了方法的有效性。最终,通过p阶矩Lyapunov指数的近似解析解对系统各个参数的变化以及不同的噪声对随机稳定性的影响进行了分析。其次,研究了随机气流作用下二元机翼的随机颤振行为。其中,湍流扰动被模拟为遍历的实噪声,二元机翼在随机气流作用下的随机颤振行为模型化为四维系统的随机分岔和随机稳定性问题。通过使用***摄动法与两类算子的特征谱展开式,得到了系统矩Lyapunov指数的渐近近似解,并与数值仿真结果对比以证实了此方法的有效性。最终,基于矩Lyapunov指数的解析结果,对二元机翼的各个系统参数对随机稳定性的影响进行了分析,并指出在一定情况下,噪声可增强系统的稳定性。第四章研究了一个受实噪声以及谐和周期载荷联合参数激励的单自由度分数阶阻尼线性振子的随机稳定性问题。首先通过三角变换,对分数阶导数项进行了近似,从而使得变换后的代数式不再含有分数阶导数。进一步应用***摄动法以及对Fokker-Planck算子以及其伴随算子的特征谱展开式,得到系统随机稳定性的两个重要指标:矩Lyapunov指数和最大Lyapunov指数的渐近近似解。基于这两个指标的结果,对分数阶导数的阶数?对系统随机稳定性的影响进行了分析与对比,最终发现:由于分数阶的导数的引入,系统的固有频率?也会对系统的随机稳定性产生重要影响。本学位论文的第五章研究了粘弹性壁板的随机颤振问题。由于气流力学特征的分散性,常常被当成随机激励来处理。此外,本文中壁板的粘弹性物理特征由分数阶Kelvin-Voigt本构关系来描述。首先,应用活塞理论得到粘弹性壁板在随机激励下的前两阶模态,并因此得到四维系统控制方程——随机微分方程。再应用两类算子的特征谱展开式与***摄动法分别得到系统在非共振情况下与共振情况下的矩Lyapunov指数与最大Lyapunov指数。基于此,最终对该系统的随机稳定性进行了系统的分析,并对分数阶Kelvin-Voigt本构关系的引入而对系统随机稳定性的影响进行了详细的讨论。

关键词：随机稳定性随机颤振矩Lyapunov指数特征谱展开式 L.Arnold摄动法分数阶

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一些非一致双曲系统的随机稳定性

一些非一致双曲系统的随机稳定性

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作者：郑言北京大学

学位级别：博士

本文考虑一些非一致双曲系统的随机稳定性问题．在过去的几十年里，人们在对诸多动力系统的结构稳定性问题进行大量而且深入的探讨后，遗憾地发现这种稳定性要求似乎太强，以至于很多常见的系统难于满足．近些年来，随着遍历理论和随机... 详细信息

本文考虑一些非一致双曲系统的随机稳定性问题．在过去的几十年里，人们在对诸多动力系统的结构稳定性问题进行大量而且深入的探讨后，遗憾地发现这种稳定性要求似乎太强，以至于很多常见的系统难于满足．近些年来，随着遍历理论和随机动力系统理论的深入发展，尤其是一些专家的先驱性工作，使得人们意识到：对一个系统要求随机稳定性比结构稳定性更贴近自然直观；而且，已发现若干结构不稳定的系统，却具备随机稳定性!有鉴于此，本文首先介绍了随机稳定性研究的内容和发展现状，探讨了其中二个主要的研究方法并有所发展，从而解决了一类部分扩张吸引子和fat solenoid吸引子的随机稳定性问题。\n 本文分为三章．第一章着重于离散动力系统随机稳定性问题的介绍．随机稳定性研究的第一步就是要考虑动力系统的合理的随机扰动模型．目前，人们所考虑的离散动力系统的随机扰动主要分为两类：Markov链扰动，随机映射扰动．它们两者之间既有明显的区别又有内在的联系，我们引入弱随机稳定性(一般也称随机稳定性)和SRB测度的定义，对随机稳定性研究需要注意的两个方面(随机扰动的类别、确定系统的不变测度)进行了分析和强调，简要介绍了Kifer的研究方法以及目前弱随机稳定性研究所取得的成果。我们引入强随机稳定性和混合率等概念，重点介绍了transfer operator(转移算子)方法，指出了强随机稳定性和混合率的健壮性等问题与转移算子的谱之间的关系。将通过一系列的定理和注释介绍这一方法的研究框架、程序和技巧。\n 第二章介绍了弱随机稳定性的一项研究成果，所针对的系统是部分扩张吸引子，其数学描述如下：\n 设M是一个光滑的黎曼流形，∪ M是一个具备紧闭包的开集，f：∪→M是一个到像集的C<\'2>微分同胚．在本文中，我们把一个子集∧∪称为是f的部分扩张吸引子，如果它满足以下条件：\n 最后一章考虑的模型是fat solenoid吸引子，我们在其强随机稳定性和混合率的健壮性等问题上得到一些结果，使用的是转移算子方法．fat solenoid吸引子由作用在实轴上的仿射压缩变换和作用在圆周S<\'1>=R/Z上的角乘积变换的斜积生成： T：S<\'1>×R→S<\'1>×R，T(x，y)：(lx，γy+f(x))其中Z≥2是一个整数，0<γ<1是一个实数，f是一个作用在S<\'1>上的C<\'r>函数(r>3).

关键词：随机稳定性强随机稳定性转移算子混合率部分扩张吸引子 fat solenoid

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