检索结果-内蒙古大学图书馆

作者：卢楠天津大学

学位级别：硕士

对称锥上的互补问题包含标准(或者经典)非线性互补问题,当今流行的二阶锥互补问题以及目前十分活跃的半定互补问题作为特例,并为它们提供了一个统一框架,是一类内容新、涵盖面宽、理论丰富、学术价值高、且有广泛应用背景的均衡优化问题... 详细信息

对称锥上的互补问题包含标准(或者经典)非线性互补问题,当今流行的二阶锥互补问题以及目前十分活跃的半定互补问题作为特例,并为它们提供了一个统一框架,是一类内容新、涵盖面宽、理论丰富、学术价值高、且有广泛应用背景的均衡优化问题,与组合优化、不确定优化、鲁棒优化、博弈与均衡理论等分支有密切的联系。本文中提出了一个非内部连续化算法来求解单调对称锥互补问题,这个算法在每步迭代时最多解一个线性方程组,在一定的假设下它是全局线性收敛和局部二次收敛的。当单调对称锥互补问题退回到单调半定互补问题时,我们的非内部连续化算法的收敛性结果并不比现有的半定互补问题的非内部连续化算法的收敛性结果弱。

关键词：单调对称锥互补问题非内部连续化算法全局线性收敛局部二次收敛

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一个新的求解二阶锥规划的非内部连续化算法

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应用数学 2012年第1期25卷 26-31页

作者：汤京永贺国平信阳师范学院数学与信息科学学院河南信阳464000 上海交通大学数学系上海200240 山东科技大学信息科学与工程学院山东青岛266510

基于光滑Fischer-Burmeister函数,本文给出一个新的求解二阶锥规划的非内部连续化算法.算法对初始点的选取没有任何限制,并且在每一步迭代只需求解一个线性方程组并进行一次线性搜索.在不需要满足严格互补条件下,证明了算法是全局收敛... 详细信息

基于光滑Fischer-Burmeister函数,本文给出一个新的求解二阶锥规划的非内部连续化算法.算法对初始点的选取没有任何限制,并且在每一步迭代只需求解一个线性方程组并进行一次线性搜索.在不需要满足严格互补条件下,证明了算法是全局收敛且是局部超线性收敛的.数值试验表明算法是有效的.

关键词：二阶锥规划非内部连续化算法光滑函数全局收敛超线性收敛

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P_0函数非线性互补问题的非内部连续化算法

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中国科学（A辑） 2001年第6期31卷 488-494页

作者：黄正海韩继业徐大川张立平中国科学院数学与系统科学研究院应用数学研究所北京100080 中国科学院数学与系统科学研究院计算数学与科学工程计算研究所北京100080

提出了一种新的光滑函数 ,它具有现存的一些光滑函数不具备的性质 .基于此光滑函数 ,讨论了求解P0 函数非线性互补问题的光滑路径的存在性和连续性 .在非线性互补问题的解集非空有界的假设下 ,利用新光滑函数的特性 ,研究了求解P0 函数... 详细信息

提出了一种新的光滑函数 ,它具有现存的一些光滑函数不具备的性质 .基于此光滑函数 ,讨论了求解P0 函数非线性互补问题的光滑路径的存在性和连续性 .在非线性互补问题的解集非空有界的假设下 ,利用新光滑函数的特性 ,研究了求解P0 函数非线性互补问题的非内部连续化算法得到的迭代序列的有界性 .解集非空有界的条件弱于一些现存的求解非线性互补问题的连续化算法所要求的假设条件 .

关键词：非线性互补问题非内部连续化算法 P0函数类迭代序列有界性光滑函数

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一个求解P_0函数非线性互补问题的非内部连续化算法

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系统科学与数学 2003年第1期23卷 19-29页

作者：黄正海戴锡中国科学院数学与系统科学研究院北京100080 复旦大学管理学院上海200433

基于黄正海等2001年提出的光滑函数,本文给出一个求解P0函数非线性互补问题的非内部连续化算法.所给算法拥有一些好的特性.在较弱的条件下,证明了所给算法或者是全局线性收敛,或者是全局和局部超线性收敛.给出了所给算法求解两个标准测... 详细信息

基于黄正海等2001年提出的光滑函数,本文给出一个求解P0函数非线性互补问题的非内部连续化算法.所给算法拥有一些好的特性.在较弱的条件下,证明了所给算法或者是全局线性收敛,或者是全局和局部超线性收敛.给出了所给算法求解两个标准测试问题的数值试验结果.

关键词：非线性互补问题非内部连续化算法全局收敛性全局线性收敛性 P0函数

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求解一类绝对值方程组的非内部连续化算法

求解一类绝对值方程组的非内部连续化算法

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作者：封京梅天津大学

学位级别：硕士

绝对值方程组的求解问题是一类NP难的问题,现有的方法是将绝对值方程组转化为双线性规划问题,凹极小问题,然后再通过解决这些问题,进而求解绝对值方程组,此外还有一些学者利用广义牛顿型算法求解绝对值方程组.非内部连续化算法是求解多... 详细信息

绝对值方程组的求解问题是一类NP难的问题,现有的方法是将绝对值方程组转化为双线性规划问题,凹极小问题,然后再通过解决这些问题,进而求解绝对值方程组,此外还有一些学者利用广义牛顿型算法求解绝对值方程组.非内部连续化算法是求解多种优化问题的一种有效方法,该方法首先用光滑函数把线性互补问题转化为一系列的光滑方程,然后通过牛顿型算法来求解光滑方程组,并逐步调整迭代点和光滑参数,从而得到光滑方程组的解,进而得到与其对应的互补问题的解. 本论文是将一类绝对值方程组转化为广义的线性互补问题后,构造光滑函数,得到光滑函数方程,然后利用非内部连续化算法求解光滑函数方程,进而将求解绝对值方程组的解转化为求解光滑函数方程的根,接着介绍了该算法的全局线性收敛和局部二次收敛,最后用MATLAB程序执行此算法,检验此算法的性能.

关键词：绝对值方程组非内部连续化算法全局线性收敛局部二次收敛

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求解一类绝对值方程组的非内部连续化算法

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陕西科技大学学报（自然科学版） 2011年第2期29卷 165-169页

作者：封京梅陕西广播电视大学理工教学部陕西西安710072

采用非内部连续化算法研究了一类绝对值方程组的求解问题.首先将绝对值方程组转化为广义的线性互补问题,构造光滑函数,得到光滑函数方程,然后利用非内部连续化算法求解光滑函数方程,进而将求解绝对值方程组的解转化为求解光滑函数方程的... 详细信息

采用非内部连续化算法研究了一类绝对值方程组的求解问题.首先将绝对值方程组转化为广义的线性互补问题,构造光滑函数,得到光滑函数方程,然后利用非内部连续化算法求解光滑函数方程,进而将求解绝对值方程组的解转化为求解光滑函数方程的根,最后用MATLAB程序执行此算法,发现各项性能都有所提高.

关键词：绝对值方程组非内部连续化算法光滑函数 MATLAB

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非线性不等式组的非内部连续化方法

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云南大学学报（自然科学版） 2014年第6期36卷 804-809页

作者：马峰刘三阳西安电子科技大学数学与统计学院陕西西安710126

针对非线性不等式问题,利用投影函数和引入的光滑函数,提出了一个非内部连续化算法.算法对初始点的选取没有任何要求,并且每次迭代最多只求解一个线性方程组.在一定的假设下,算法是全局收敛和局部二次收敛的.数值实验表明了算法的有效性.

关键词：非线性不等式组非内部连续化算法光滑牛顿算法全局收敛局部二次收敛

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一个光滑化函数的两个性质(英文)

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应用数学 2001年第4期14卷 61-65页

作者：王先阶黄正海华中科技大学数学系武汉湖北430074 中国科学院数学与系统科学研究院北京100080

本文考虑文 [6 ]中提出的光滑化函数 .证明了 :该光滑化函数拥有两个在求解变分不等式和互补问题的非内部连续化算法的全局线性和局部超线性 (或二次 )收敛性分析中非常有用的两个性质 .

关键词：非内部连续化算法光滑化函数强半光滑函数变分不等式互补问题全局线性收敛性局部超线性收敛性

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互补问题重构方法的进一步研究

互补问题重构方法的进一步研究

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作者：鲁礼勇天津大学

学位级别：博士

互补问题是运筹学领域中的一个重要分支,已广泛地应用于很多实际问题.目前,很多数值求解方法已经被提出,其中,基于重构函数的重构方法无论是在理论方而,还是在数值计算方面都显示出了很大的优越性.本文将对三类求解互补问题的重构算法... 详细信息

互补问题是运筹学领域中的一个重要分支,已广泛地应用于很多实际问题.目前,很多数值求解方法已经被提出,其中,基于重构函数的重构方法无论是在理论方而,还是在数值计算方面都显示出了很大的优越性.本文将对三类求解互补问题的重构算法进行进一步的研究. 首先,基于Hu-Huang-Chen最近提出的一个广义互补函数,提出了一个对称扰动的函数.新构造的函数比Hu-Huang-Chen互补函数有更好的性质.基于所给函数及其对应的互补问题的半光滑重构,该文考察一个求解互补问题的具有非单调线搜索的半光滑Newton算法.特别,在适当的假设下,证明了算法具有全局收敛性和局部超线性(二次)收敛性.对MCPLIB题库的数值试验结果与现有文献中的数值结果相比较,新算法不但能计算对应文献中不能计算的算例,而且表现出迭代次数少,CPU时间短,精度高等特点.这些表明了所考察的算法是有效的. 其次,提出了一个广义光滑函数,它包含现有很多光滑函数作为其特例.基于该函数及其对应的互补问题的光滑重构函数,该文考察一个求解互补问题的非内部连续化算法.所考察的算法是Huang所提算法的一个延伸版本,但是,比Huang在论文中所讨论的算法有更大的优势.特别,在适当的假设下,证明了该算法具有全局线性收敛性和局部二次收敛性.对MCPLIB题库中的算例所进行的数值测试,表明了延伸算法的有效性. 最后,基于一个罚效用函数, Lu-Huang-Hu提出一个求解互补问题的Derivative-Free下降算法,并证明了算法的全局收敛性,但没有得到收敛率的结论.本文在通常的假设下,证明了由算法所产生的迭代序列是全局R-线性收敛的,且相应的效用函数序列是全局Q-线性收敛的.

关键词：互补问题半光滑Newton算法非内部连续化算法 Derivative-Free方法广义互补函数效用函数全局收敛全局线性收敛局部二次收敛性

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二阶锥规划的若干算法研究

二阶锥规划的若干算法研究

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作者：汤京永上海交通大学

学位级别：博士

二阶锥规划是一个凸优化问题,它是在一个仿射子空间和有限个二阶锥的笛卡尔乘积的交集上极大化或极小化一个线性函数.许多数学规划问题,如线性规划、凸二次规划和二次约束的凸二次规划等,都可转化为二阶锥规划求解.近年来,由于其在工程... 详细信息

二阶锥规划是一个凸优化问题,它是在一个仿射子空间和有限个二阶锥的笛卡尔乘积的交集上极大化或极小化一个线性函数.许多数学规划问题,如线性规划、凸二次规划和二次约束的凸二次规划等,都可转化为二阶锥规划求解.近年来,由于其在工程、控制与设计、机器学习、组合优化等诸多领域的广泛应用,二阶锥规划已成为数学规划领域的一个重要的研究方向. 本文主要研究求解二阶锥规划的内点算法和光滑算法.全文共分八章.首先在第一章,我们简要介绍二阶锥规划的模型,研究背景、意义和现状,并概述了本文的主要工作. 第二章,给出一个求解二阶锥规划的非精确不可行内点算法.算法不要求初始点及其迭代点的可行性,只要求每次迭代产生的点位于不可行中心路径的某个邻域内.通过选取适当的步长,证明了算法是全局收敛的多项式时间算法. 第三章,给出了一个新的增长项是线性的核函数.基于此核函数给出了一个求解二阶锥规划的原始-对偶内点算法,分析了算法的复杂性,并得到了一个关于大步校正方法的迭代界O(rlogr/s),这里r表示二阶锥规划中二阶锥的个数.这个界与典型的基于对数障碍函数的原始-对偶内点算法的界相同.此外,我们还给出了一个数值例子,并探讨了核函数中的参数对算法运行的影响. 第四章,将求解线性规划的加权路径跟踪内点算法推广求解二阶锥规划.该方法在每步迭代时采用完全牛顿步,不需要做任何线搜索,并且具有局部二次收敛速度和目前所知的最好的多项式时间算法复杂性. 第五章,通过对称扰动Fischer-Burmeister函数,给出一个新的光滑函数.基于该光滑函数,把二阶锥规划问题转化成一个参数化的光滑方程组,并给出了一个非内部连续化算法.该算法对初始点的选取没有任何限制,不要求初始点及所产生的迭代点严格可行.算法在每步迭代中只需解一个线性方程组并进行一次线性搜索.即使不满足严格互补假设条件,所给算法也具有全局收敛和局部二阶收敛性.数值试验表明新算法是有效的. 第六章,提出一类含有单参数的光滑函数,它包含一些已知的光滑函数作为特殊情况.基于此类光滑函数,给出一个求解二阶锥规划的光滑牛顿法,在较弱条件下证明了算法具有全局和局部二阶收敛性.此外,我们还利用随机产生的一些二阶锥规划问题做数值试验.数值结果不但表明算法是有效的,还表明光滑函数中的参数在算法的运行过程中起着重要作用. 第七章,基于一个非对称扰动的Fischer-Burmeister光滑函数,给出了一个新的求解二阶锥规划的光滑算法.该算法所产生的迭代点列的任何聚点都是二阶锥规划的解.进一步,算法产生的迭代点列有界,因此至少有一个聚点.在一致非奇异条件下证明了所给算法具有局部二阶收敛性.数值试验验证了算法的可行性和有效性. 第八章,总结了本文的主要工作,并提出了一些有待进一步研究的课题.

关键词：二阶锥规划内点算法核函数多项式复杂性光滑函数非内部连续化算法光滑牛顿法全局收敛性二阶收敛性

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