检索结果-内蒙古大学图书馆

作者：单文柏辽宁师范大学

学位级别：硕士

非凸二次规划是约束优化中的一个重要模型,在经济学、工程设计、投资组合等领域有着广泛的应用,在近年来受到众多的关注.与凸二次规划问题不同的是,求解非凸二次规划的全局最优解通常是NP难的,这使得设计求解非凸二次规划的算法具有一... 详细信息

非凸二次规划是约束优化中的一个重要模型,在经济学、工程设计、投资组合等领域有着广泛的应用,在近年来受到众多的关注.与凸二次规划问题不同的是,求解非凸二次规划的全局最优解通常是NP难的,这使得设计求解非凸二次规划的算法具有一定的挑战性.近年来对非凸二次规划的算法的研究有了很大进展,但在求解规模、计算时间等指标方面仍有欠缺.本文基于最近提出的线性化方法,提出了求解非凸二次规划的一种新策略,即两阶段构造法.并基于此策略构造了求解非凸二次规划的全局和局部算法,建立了相应的收敛性分析并进行了初步的数值计算.本文的具体内容如下:首先,本文对目前非凸二次规划的研究进展进行介绍,总结了现有的求解非凸二次规划问题的分枝定界法,半定松弛技术等方法,并给出本文的研究内容.其次,基于已有的DIRECT算法提出了一种求解非凸二次规划的全局算法.先将非凸二次规划构造成一个等价的两阶段优化问题,然后利用最优值函数的连续性建立了算法的全局收敛性.再次,通过对构造的两阶段优化问题的两个阶段问题进行交替求解得到求解非凸二次规划的局部算法,建立了算法的收敛性分析,分析表明通过这种算法产生的解序列收敛到一个非凸二次规划的η局部最优解.最后,对全局算法和局部算法进行了初步的数值实验,给出相应的数值结果,数值实验表明两种算法可以分别得到非凸二次规划的全局和近似局部最优解.而且把提出的算法应用到现实生活中的一类实际问题中,为实际问题的解决提供了一个有效途径.

关键词：非凸二次规划问题两阶段优化问题 DIRECT算法全局最优解局部最优解

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非凸二次规划的分支定界算法研究

非凸二次规划的分支定界算法研究

引用

作者：谷剑峰北方民族大学

学位级别：硕士

在工程实践和管理科学等领域中,许多问题都可归结为非凸二次规划问题.本文基于该问题的非凸二次目标函数的解析性质,提出了四种新的线性松弛定界策略,并融入分支定界算法框架,设计了四种确定性全局求解算法.主要内容如下:第一部分,通过... 详细信息

在工程实践和管理科学等领域中,许多问题都可归结为非凸二次规划问题.本文基于该问题的非凸二次目标函数的解析性质,提出了四种新的线性松弛定界策略,并融入分支定界算法框架,设计了四种确定性全局求解算法.主要内容如下:第一部分,通过把二次目标函数进行重新改写成两个凸函数之差的形式,并在所构造的等价问题的基础上分别给出了新的线性规划松弛子问题、矩形的剖分方法和缩减技术,然后提出了一个基于平方差公式的分支定界算法.第二部分,利用矩阵的正交三角分解方法,构造了新的具有双线性结构目标函数的等价问题.通过对目标函数进行适当的线性松弛,构造了一种新的线性规划松弛子问题,并提出了第二个以正交三角分解为线性松弛技术的分支定界算法,同时该算法也加入了矩形缩减技术.第三部分,首先将目标函数重构为具有双线性结构的等价问题,此过程不需要任何矩阵分解方法;其次利用单变量线性函数的单调性对该等价问题的目标函数进行线性化松弛,最后提出了第三个基于向量内积并且带有缩减技术的分支定界算法.第四部分,利用矩阵的满秩分解,将目标函数转化为另一种具有双线性结构的形式,通过引入辅助变量得到等价问题.基于对辅助变量所在的空间进行分支操作的思想,最终提出了新的线性松弛技术以及输出空间分支定界算法.通过大量数值实验验证了四种算法的有效性和可行性.

关键词：全局优化方法分支定界算法非凸二次规划问题线性松弛方法

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基于D.C.分解的非凸二次规划SDP近似算法

基于D.C.分解的非凸二次规划SDP近似算法

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作者：王延菲复旦大学

学位级别：硕士

非凸二次规划是一类重要的最优化问题,在工程、经济管理和金融优化等领域有广泛的应用,如生产计划问题,规模效益问题,工程设计与控制中的问题,许多具有挑战性的NP-难非凸优化问题和组合优化问题都可以表示为非凸二次规划问题.本文研究... 详细信息

非凸二次规划是一类重要的最优化问题,在工程、经济管理和金融优化等领域有广泛的应用,如生产计划问题,规模效益问题,工程设计与控制中的问题,许多具有挑战性的NP-难非凸优化问题和组合优化问题都可以表示为非凸二次规划问题. 本文研究凸二次约束非凸二次规划问题,并提出一类基于D.C.分解的SDP松弛方法,该方法通过目标函数的D.C.分解和对凹函数进行线性逼近来构建原问题的凸松弛.本文考虑了两种D.C.分解方法：第一种是利用一组非零向量构造目标函数的D.C.分解,并对凹部分线性逼近；第二种是利用约束系数矩阵的正交变换构造目标函数的D.C.分解,并对凹部分进行分段线性逼近.我们证明了通过最优D.C.分解可以得到原问题的SDP松弛,并证明所得到的SDP界比经典的SDP界更紧.本文提出的D.C.分解方法的另一个优点是可以在得到SDP界的同时通过求解一个二阶锥规划得到原问题的一个近似最优解.数值结果表明,本文提出的SDP松弛可以产生比典型SDP松弛更紧的界,同时,数值结果还表明,基于SDP松弛的近似算法可以得到比传统随机化算法更好的近似最优解. 本文分为五个部分.第一部分介绍非凸二次规划问题的研究背景与本文的主要工作.第二部分介绍非凸二次规划问题的现有算法,主要包括分支定界算法,半定规划松弛,以及基于半定规划松弛的随机化近似算法.第三部分是本文的主要结果,我们提出基于D.C.分解的SDP松弛方法.第四部分给出了基于D.C.分解的SDP松弛和近似算法的数值结果与数值分析.第五部分是全文的总结.

关键词：非凸二次规划问题凸二次约束最优D.C.分解 SDP松弛下界近似最优解随机化方法

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基于DC分解的非凸二次规划SDP近似解

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应用数学与计算数学学报 2009年第2期23卷 102-110页

作者：王延菲郑小金复旦大学管理学院管理科学系上海200433 上海大学数学系上海200444

本文提出一类基于DC分解的非凸二次规划问题SDP松弛方法,并通过求解一个二阶锥问题得到原问题的近似最优解.我们首先对非凸二次目标函数进行DC分解,然后利用线性下逼近得到一个凸二次松弛问题,而最优的DC分解可通过求解一个SDP问题得到... 详细信息

本文提出一类基于DC分解的非凸二次规划问题SDP松弛方法,并通过求解一个二阶锥问题得到原问题的近似最优解.我们首先对非凸二次目标函数进行DC分解,然后利用线性下逼近得到一个凸二次松弛问题,而最优的DC分解可通过求解一个SDP问题得到.数值试验表明,基于DC分解的SDP近似解平均优于经典SDP松弛和随机化方法产生的近似解。

关键词：非凸二次规划问题凸二次约束 SDP松弛 DC分解方法随机化方法

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基于拉格朗日对偶的一类全局优化算法

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西安交通大学学报 2008年第8期42卷 1031-1034页

作者：吴慧卓张可村西安交通大学理学院西安710049

针对带有非凸二次函数约束的非凸二次规划问题(NQP),提出了一个基于拉格朗日对偶的确定型全局优化算法,这类优化算法可广泛应用于工程设计和非线性系统的鲁棒稳定性分析等实际问题中.为求解此问题,首先,应用拉格朗日对偶对原问题进行下... 详细信息

针对带有非凸二次函数约束的非凸二次规划问题(NQP),提出了一个基于拉格朗日对偶的确定型全局优化算法,这类优化算法可广泛应用于工程设计和非线性系统的鲁棒稳定性分析等实际问题中.为求解此问题,首先,应用拉格朗日对偶对原问题进行下界估计.其次,为克服拉格朗日对偶问题的非凸性,利用线性化方法,得到拉格朗日对偶问题的线性下界估计,并且由此建立了NQP拉格朗日对偶问题的松弛线性规划(RLP).如此通过对RLP可行域的细分和一系列RLP的求解过程,从理论上证明了算法收敛到NQP的全局最优解.数值算例应用结果表明,该方法是可行的.

关键词：工程设计非凸二次规划问题拉格朗日对偶全局优化

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