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福建师范大学学报（自然科学版） 2016年第3期32卷 7-13页

作者：刘玉龙张衡福建师范大学数学与计算机科学学院福建福州350117 福建师范大学福清分校电子与信息工程学院福建福清350300

CRS(共轭残差平方)方法是一种运用比较广泛的求解大型稀疏非对称系数矩阵线性方程组的迭代方法,然而,在很多情况下CRS方法却显示出不稳定的收敛行为.针对这个问题,提出了SCRS(平稳共轭残差平方)方法,并将SCRS方法与CGS(共轭梯度平方)方... 详细信息

CRS(共轭残差平方)方法是一种运用比较广泛的求解大型稀疏非对称系数矩阵线性方程组的迭代方法,然而,在很多情况下CRS方法却显示出不稳定的收敛行为.针对这个问题,提出了SCRS(平稳共轭残差平方)方法,并将SCRS方法与CGS(共轭梯度平方)方法和Bi CGSTAB(稳定的双共轭梯度)方法进行了比较.理论分析和数值实验结果显示,SCRS方法比CRS方法更为稳定,而且有着较CGS方法和Bi CGSTAB方法更好的收敛效果.

关键词： CRS方法收敛行为非对称稀疏线性方程组 SCRS方法

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求解大型稀疏线性方程组的Krylov子空间方法的并行算法

求解大型稀疏线性方程组的Krylov子空间方法的并行算法

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作者：刘玉龙福建师范大学

学位级别：硕士

当前大型科学计算研究的一个热点问题是寻求大规模的稀疏线性方程组的高效并行解法Krylov子空间方法是计算大规模稀疏线性方程组的主流方法之一,在分布式并行计算环境下.必须进行全局通信的内积计算成为Krylov子空间方法高效并行计算的... 详细信息

当前大型科学计算研究的一个热点问题是寻求大规模的稀疏线性方程组的高效并行解法Krylov子空间方法是计算大规模稀疏线性方程组的主流方法之一,在分布式并行计算环境下.必须进行全局通信的内积计算成为Krylov子空间方法高效并行计算的瓶颈.为减少Krylov子空间方法内积计算引起的全局通信以提高并行性能,本文研究了两种双正交共轭残差法(BiCR)类乘积型算法：平稳的共轭残差平方法(SCRS)和基于关联残差双正交共轭残差稳定方法2(BiCRSTAB2AR)这两种方法分别是通过重构共轭残差平方法(CRS)和双正交共轭残差稳定方法2(BiCRSTAB2)得到的.针对分布式并行计算环境,分别改变SCRS算法和BiCRSTAB2AR的计算次序.得到求解大规模非对称线性方程组并行化改进算法.即改进的SCRS(以下简称ISCRS)和改进的BiCRSTAB2AR(以下简称IBiCRSTAB2AR)通过重构算法和改变算法的计算次序.用连续的内积计算代替离散的内积计算,有效地将SCRS和BiCRSTAB2AR算法中的全局通信次数由三次都降低到一次.使得所有的内积计算和矩阵向量乘积是独立的,减少了数据相关性,提高了并行效率改进算法仅仅是增加了一些计算量.相对于全局通信性能的改进,这些计算量可以忽略不计.性能分析表明IBiCRSTAB2AR和ISCRS分别比BiCRSTAB2AR和SC-RS有更少的并行计算时间、更好的加速比和可扩展性.其中IBiCRSTAB2AR方法相比于BiCRSTAB2AR方法并行性能改进比率达到了66.7%,ISCRS力‘法相比于SCRS方法的并行性能改进率达到了75叹.恒等效率函数分析也显示IBiCRSTAB2AR和IS-CRS分别比BiCRSTAB2AR和SCRS有更好的可扩展性.通过数值实验将SCRS算法与共轭梯度平方法(CGS),CRS和双正交共轭梯度稳定法(BiCGSTAB)进行了比较,实验结果显示SCRS有着比CGS、CRS算法和BiCGSTAB算法更少的计算时间和更为平稳收敛效果.通过数值实验将BiCRSTAB2AR算法与BiCRST-AB2进行了比较,实验结果显示BiCRSTAB2AR有着比BiCRSTAB2算法更少的计算时间和更为平稳收敛效果.并行数值实验结果显示IBiCRSTAB2AR与ISCRS分别有着比BiCRSTAB2AR方法与SCRS算法的更好的加速比和可扩展性,与理论分析一致.

关键词： Krylov子空间方法 SCRS算法 BiCRSTAB2AR算法非对称稀疏线性方程组并行计算全局通信

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一种基于关联残差多项式的Bi-CRSTAB2AR方法

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福建师大福清分校学报 2017年第2期35卷 1-5页

作者：张衡刘玉龙福建师范大学福清分校电子与信息工程学院福建福清350300 福建师范大学数学与计算机科学学院福建福州350108

Bi-CRSTAB2(双正交化共轭残差稳定法2)是广泛应用于求解系数矩阵非对称的大规模稀疏线性方程的Krylov子空间迭代方法 .基于BiCRSTAB2,论文提出了一种新的算法,该算法利用新的关联残差2-范数最小化方法,重构BiCRSTAB2算法,我们称为BiCRST... 详细信息

Bi-CRSTAB2(双正交化共轭残差稳定法2)是广泛应用于求解系数矩阵非对称的大规模稀疏线性方程的Krylov子空间迭代方法 .基于BiCRSTAB2,论文提出了一种新的算法,该算法利用新的关联残差2-范数最小化方法,重构BiCRSTAB2算法,我们称为BiCRSTAB2AR.数值实验结果表明BiCRSTAB2AR$方法比BiCRSTAB2方法有更平稳的收敛性和更快的收敛速度.

关键词： Bi-CRSTAB2方法 Krylov子空间非对称稀疏线性方程组 BiCRSTAB2AR方法

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改进的并行ORTHOMIN(m)算法

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计算机工程与应用 2009年第6期45卷 52-54页

作者：赵利斌田有先重庆邮电大学计算机科学与技术学院重庆400065

通过利用ORTHOMIN(m)算法的固有性质,消除ORTHOMIN(m)算法的内积计算数据相关性,给出了一种改进的OR-THOMIN(m)(IORTHOMIN(m))算法。同ORTHOMIN(m)算法对比,IORTHOMIN(m)算法与ORTHOMIN(m)算法有相同的收敛性,在基于MPI的分布式存储并行机群上进行并行计算时,同步开销次数减少为ORTHOMIN(m)算法的一半。数值计算结果与理论分析表明改进的IORTHOMIN(m)算法的性能要优于ORTHOMIN(m)算法。

关键词： ORTHOMIN(m)算法并行计算同步开销非对称稀疏线性方程组

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并行GCR(k)算法在多尺度预报模式中的应用

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计算机工程与设计 2009年第14期30卷 3448-3450,3454页

作者：田有先赵利斌重庆邮电大学计算机科学与技术学院重庆400065

针对多尺度预报模式离散得到的非对称稀疏线性方程组的求解,通过利用GCR(k)算法的固有性质,消除GCR(k)算法的内积计算数据相关性,给出了一种改进的GCR(k)(IGCR(k))算法。同GCR(k)算法对比,IGCR(k)算法与GCR(k)算法有相同的收敛性,在基于... 详细信息

针对多尺度预报模式离散得到的非对称稀疏线性方程组的求解,通过利用GCR(k)算法的固有性质,消除GCR(k)算法的内积计算数据相关性,给出了一种改进的GCR(k)(IGCR(k))算法。同GCR(k)算法对比,IGCR(k)算法与GCR(k)算法有相同的收敛性,在基于MPI的分布式存储并行机群上进行并行计算时,同步开销次数减少为GCR(k)算法的一半。数值计算结果与理论分析表明改进的GCR(k)算法的性能要优于GCR(k)算法。

关键词：核姆霍兹方程 GCR(k)算法并行计算同步开销非对称稀疏线性方程组

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两种Krylov子空间算法的并行性能改进研究

两种Krylov子空间算法的并行性能改进研究

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作者：赵利斌重庆邮电大学

学位级别：硕士

寻求大型稀疏线性方程组的高效并行解法是当前大规模科学计算中亟待解决的热点问题。Krylov子空间算法是求解大型稀疏线性方程组最流行和最有效的迭代方法之一，其并行计算主要考虑矩阵向量乘和内积计算。目前通过适当编码，矩阵向量乘... 详细信息

寻求大型稀疏线性方程组的高效并行解法是当前大规模科学计算中亟待解决的热点问题。Krylov子空间算法是求解大型稀疏线性方程组最流行和最有效的迭代方法之一，其并行计算主要考虑矩阵向量乘和内积计算。目前通过适当编码，矩阵向量乘在并行计算时不会造成严重性能降低的通信问题。但内积计算并非如此，由于内积计算需要全局通信，在分布式并行计算环境下其成为高效并行计算的瓶颈。\n ORTHOMIN(m)算法和GCR(k)算法是两种Krylov子空间算法，为减少两算法内积计算引起的全局通信以提高并行性能，本文以油藏数值模拟问题为应用背景分别对两算法做了如下工作：\n 首先利用ORTHOMIN(m)算法的固有性质改变其计算次序，给出了该算法的改进形式，其次对算法进行了并行设计、理论分析，最后通过求解油藏数值模拟问题给出数值实验。同ORTHOMIN(m)算法相比，改进算法与ORTHOMIN(m)算法具有相同的收敛性，在分布式并行计算环境下进行并行计算时改进算法用连续内积计算代替了ORTHOMIN(m)算法分离的内积计算，消除了ORTHOMIN(m)算法两次内积计算的数据相关性，使同步开销次数减少为ORTHOMIN(m)算法的一半进而加大了计算时间相对通信时间的比重，提高了并行效率。理论分析表明当处理机台数较多时改进算法比ORTHOMIN(m)算法的并行计算时间要快，有更好的加速比及可扩展性。数值实验结果也表明改进算法的并行性能要优于ORTHOMIN(m)算法，更利于油藏数值模拟问题的并行求解。\n 对于GCR(k)算法，利用同样的方法给出了该算法的改进形式，并给出算法的并行设计、理论分析，且通过求解油藏数值模拟问题给出数值实验。与ORTHOMIN(m)算法类似，改进算法与GCR(k)算法具有相同的收敛性，在分布式并行计算环境下进行并行计算时改进算法使同步开销次数减少为GCR(k)算法的一半，提高了并行效率。理论分析同样表明当处理机台数较多时改进算法比GCR(k)算法的并行计算时间要快，有更好的加速比及可扩展性。数值实验结果也同样表明改进算法的并行性能要优于GCR(k)算法，更利于油藏数值模拟问题的并行求解。

关键词： Krylov子空间算法非对称稀疏线性方程组并行计算同步开销油藏数值模拟

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