检索结果-内蒙古大学图书馆

作者：张陆伟浙江海洋大学

学位级别：硕士

本学位论文借助截断Painlevé分析法构建了两个变系数非线性演化方程的非局域留数对称,并运用对称约化理论得到了它们的群不变解。另外运用相容tanh函数展开法构造了变系数耦合Lakshmanan-Porsezian-Daniel方程的精确解。第一章绪... 详细信息

本学位论文借助截断Painlevé分析法构建了两个变系数非线性演化方程的非局域留数对称,并运用对称约化理论得到了它们的群不变解。另外运用相容tanh函数展开法构造了变系数耦合Lakshmanan-Porsezian-Daniel方程的精确解。第一章绪论部分重点介绍了对称理论和本学位论文所涉及的几种研究非线性演化方程的数学物理方法,并阐述了本论文的基本框架。第二章利用截断Painlevé分析法构造了变系数Whitham-Broer-Kaup(WBK)方程和变系数耦合Lakshmanan-Porsezian-Daniel(LPD)方程的非局域对称。首先利用截断Painlevé分析法,得到了变系数WBK方程和变系数LPD方程的非局域留数对称。为了借助非局域对称得到对称约化解,通过引入辅助场量,将原方程的非局域留数对称局域化为延拓方程组的Lie点对称,进而运用对称约化方法得到相似约化解。第三章利用相容tanh函数展开法推导出变系数耦合Lakshmanan-Porsezian-Daniel方程组的孤子-椭圆周期波相互作用解。通过选取不同的变系数,构造了该方程的不同形式的精确解,并通过演化图展示了这些解的动力学性质。最后一章是对本文的总结。

关键词：变系数Whitham-Broer-Kaup方程变系数Lakshmanan-Porsezian-Daniel方程非局域对称相容tanh函数展开法孤立子-周期波相互作用解精确解

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几类非线性偏微分方程的Lie对称分析,达布变换和非局域对称的研究

几类非线性偏微分方程的Lie对称分析,达布变换和非局域对称的研究

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作者：张峰聊城大学

学位级别：硕士

非线性偏微分方程在研究自然界中的非线性现象时起到不可忽视的作用,尤其是在非线性光学,等离子物理和流体力学等领域中引起了广泛的关注.为了更加深入地研究非线性偏微分方程所描述的复杂的物理现象,需要研究偏微分方程的精确解和守恒... 详细信息

非线性偏微分方程在研究自然界中的非线性现象时起到不可忽视的作用,尤其是在非线性光学,等离子物理和流体力学等领域中引起了广泛的关注.为了更加深入地研究非线性偏微分方程所描述的复杂的物理现象,需要研究偏微分方程的精确解和守恒律.本文基于一些经典的方法展开以下三方面的工作:对变系数Boiti-Leon-Pempinelli和变系数Calogero-Bogoyavlenskii-Schiff方程进行Lie对称分析,得到它们的一些新的群不变解并构建相应的守恒律;通过达布变换方法研究变系数非局域Fokas-Lenells方程和变系数非局域modified Korteweg-de Vries方程,得到它们的单孤子解,二孤子解和扭结周期波相互作用解等多种精确解;研究非线性Dirac系统和耦合Lakshmanan-Porsezian-Daniel方程的非局域对称,精确解和非局域守恒律.本文的主要内容如下:第一章,使用经典的Lie群方法研究广义的(2+1)维变系数B oiti-Leon-Pempinelli(BLP)方程和(2+1)维变系数 Calogero-Bogoyavlenskii-Schiff(CBS)方程.首先使用 Lie的无穷小不变规则得到变系数BLP方程的等价变换和微分不变量.应用微分不变量构建BLP方程变系数形式到它常系数形式的显式变换,进而将其映射为著名的Burgers方程.使用经典的Lie对称分析方法构建变系数BLP方程和变系数CBS方程的无穷小生成元,确定了一维子代数的最优系统.然后,基于最优系统,利用相似约化把(2+1)维的变系数方程约简为(1+1)维的方程.通过(G'/G)展开法计算出(1+1)维方程的精确解,进而得到变系数BLP方程和变系数CBS方程的精确解并绘制出相应的图像来描述解的性质.最后,使用乘子法得到变系数BLP方程的守恒律,根据Ibragimov提出的新的守恒定理得到变系数CBS方程的守恒律.第二章,研究可积的(1+1)维变系数非局域Fokas-Lenells(FL)方程和(1+1)维变系数非局域modified Korteweg-de Vries(mKdV)方程.首先在已知Lax对的基础上,首次构建了变系数非局域FL方程和变系数非局域mKdV方程的达布变换,并且给出N次达布变换的显式形式.然后借助达布变换,利用零种子解和非零种子解推导出变系数非局域FL方程和变系数非局域mKdV方程的精确解.最后通过对参数进行限制,得到一些单孤子解,二孤子解以及扭结周期波相互作用解等多种精确解,并绘制出相应的图像.通过图像解释了所获得的解的性质.可以发现,在这两个变系数非局域方程的解中,无论系数函数是常数还是任意的变量,孤子间的相互作用都是弹性的,系数函数仅仅会对孤子波的形状产生影响,对速度和振幅不会产生影响.此外,还可以发现变系数非局域FL方程和变系数非局域mKdV方程的解比它们常系数形式的精确解更具有一般性.第三章,在已知Lax对的基础上研究非线性Dirac系统和耦合Lakshmanan-Porsezian-Daniel(LPD)方程的非局域对称.通过引入一个辅助变量将非局域对称局域化为Lie点对称.同时,原方程系统被扩展为一个封闭的延拓系统.通过对延拓系统进行相似约化得到非线性Dirac系统和耦合LPD方程的一些新的群不变解,包括孤子周期波相互作用解和周期解.还在此基础上构建非线性Dirac系统和耦合LPD方程的非局域守恒律.第四章,对本文的工作进行简短的讨论和总结,对以后需要进行的工作进行展望.

关键词：变系数方程非局域方程 Lie对称分析达布变换非局域对称

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广义(2+1)维破裂孤子方程的非局域对称、多孤子解和孤子分子

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丽水学院学报 2021年第5期43卷 12-20页

作者：张锦榕孙书敏费金喜吴慧伶丽水学院工学院浙江丽水323000

利用Lax对得到广义破裂孤子方程的非局域对称并局域到李点对称。由于谱参数的任意性,故通过引入延拓系统推导出有限变换定理和孤子分子。

关键词：广义破裂孤子方程非局域对称多孤子解孤子分子

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若干非线性微分方程的贝克隆变换、非局域对称及解析解的研究

若干非线性微分方程的贝克隆变换、非局域对称及解析解的研究

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作者：郭鼎中国矿业大学

学位级别：硕士

本文主要以几种非线性微分方程为研究对象,通过发展Hirota双线性方法构造了几类不同特征的非线性波解,并分析了其形成特征及传播衍变特性,进而解释了它们重要的物理意义.同时本文还借助对称性理论研究非线性微分方程的非局域对称、群不... 详细信息

本文主要以几种非线性微分方程为研究对象,通过发展Hirota双线性方法构造了几类不同特征的非线性波解,并分析了其形成特征及传播衍变特性,进而解释了它们重要的物理意义.同时本文还借助对称性理论研究非线性微分方程的非局域对称、群不变解及其守恒律.研究这些方程的解能够用来解释非线性学科中一些重要的非线性物理现象.本文主要的研究内容如下:第一章主要简单的介绍了本领域的研究背景和意义及其相关的理论,简单的叙述了本文所研究的主要内容.第二章主要基于Bell多项式理论以及其性质将Hirota双线性方法推广到(3+1)-维变系数B-type Kadomtsev-Petviashvil(BKP)方程和(3+1)-维Kadomtsev-Petviashvil(KP)方程中,分别得到它们的双线性形式.利用其双线性得出方程的B(?)cklund变换,在此基础上得到该方程的指数波解和有理解.此外我们也通过拓展Hirota双线性方法首次求得该方程的新lump解,并且讨论了lump孤子与块状解的相互作用解,进而分析了这些解的传播特性.第三章主要推广了Hirota双线性方法,对(2+1)-维爆破孤子方程进行了研究并通过三维图形进行了动力学行为的分析.我们得到了更一般的lump解形式,利用得到的lump解给出了运动路径,并通过图像分析给出了波的传播特性.在此基础上,通过孤子解与lump解的叠加效应求得了该方程的lumpoff解.通过选择合适的参数,画出了其传播演化图进而分析它的动力学行为.最后通过共振孤子与lump波的相互叠加产生了特殊的rogue波解.根据图像模拟,我们发现当lump波达到一个较大的振幅时,它就变成了一个特殊的rogue波.结果表明,波高的振幅与lump波和诱导孤子有关,特殊的rogue波可以通过跟踪lump波的运动轨迹来预测.第四章通过运用合适的拟解形式,首次研究了非线性薛定谔控制方程的光纤孤子及其存在的特殊条件,并选取合适的参数通过数学软件模拟了亮暗孤子波随时间的变化传播情形.还首次求得了该方程的高斯孤子解.其次,我们也研究了(3+1)-维modified Korteweg-de Vries-Kadomtsev-Petviashvil(mKdV-KP)方程的亮孤子解和它存在的条件.最后还研究了(3+1)-维变系数B-type Kadomtsev-Petviashvil(BKP)方程的光纤亮暗类孤子解及其存在条件,且分析了其传播情况.通过选取合适的参数且分析其传播演化图,从刻画得到的这些演化图中分析其动力学行为能够得到光纤亮孤子显现的能量大多数出现在光束的横截面中心区域附近,在这个时刻中心光是非常强的,但是沿着光的传播方向光的强度渐渐的变弱,在传播至距离中心特别远时光的强度渐渐缩小为零.另外还能观察得到光纤暗孤子存在相反的情况,即暗孤子在一个均匀的背景光中存在一个比较暗的区域,这一时刻的暗孤子光束的中心能量是相对最小的.第五章主要研究了Jaulent-Miodek(JM)方程的非局部对称、孤子-椭圆余弦周期波相互作用解和其守恒律.首先,通过发展截断的Painlev(?)展开方法,得到了非局域对称和Schwarizan形式的对称群,然后通过引入适当的延长系统的延长变换,可以将非局域对称局部化为Lie点对称.运用Riccati展开法验证方程是相容的Riccati可解.通过引入雅可比椭圆函数构造方程的孤子-椭圆余弦周期波解.通过选择合适的参数,模拟孤子-椭圆余弦周期波解的动力学行为.根据分析得知,当相位改变时,孤子与椭圆周期波各峰之间的相互作用是弹性的.最后,利用Ibragimov新的守恒定理得到了Jaulent-Miodek方程的守恒律.第六章主要对本文进行了简单的总结并且展望了未来值得深入思考和研究的内容.

关键词： Bell多项式 Hirota双线性 B(?)cklund变换非局域对称呼吸波怪波 Lump解守恒律

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非线性系统的非局域对称及其应用

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宁波大学学报（理工版） 2020年第5期33卷 68-76页

作者：程雪苹浙江海洋大学数理与信息学院浙江舟山316022 浙江省海洋大数据挖掘与应用重点实验室浙江舟山316022

非局域对称作为对称理论重要组成部分,近年来逐渐引起人们关注.本文以势Korteweg-de Vries(KdV)方程、修正Korteweg-de Vries(mKdV)方程和Kadomtsev-Petviashvili(KP)方程为例,分别介绍了对应非线性系统与Bäcklund变换相关的非局... 详细信息

非局域对称作为对称理论重要组成部分,近年来逐渐引起人们关注.本文以势Korteweg-de Vries(KdV)方程、修正Korteweg-de Vries(mKdV)方程和Kadomtsev-Petviashvili(KP)方程为例,分别介绍了对应非线性系统与Bäcklund变换相关的非局域对称、非局域留数对称与Darboux变换相关的非局域对称.通过引入3个辅助变量,将KP方程与Darboux变换相关的非局域对称局域化为Lie点对称.运用对称约化方法简单概述了KP方程的相似约化解,其中包括孤立子和Boussinesq波相互作用解、孤立子和KdV型波相互作用解以及非均匀背景下的单孤立波解.

关键词：非局域对称与Bäcklund变换相关的非局域对称非局域留数对称与Darboux变换相关的非局域对称局域化对称约化相互作用解

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几类非线性微分方程的非局域对称和有理解及其演化特征的研究

几类非线性微分方程的非局域对称和有理解及其演化特征的研究

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作者：董敏杰中国矿业大学

学位级别：硕士

本文基于Bell多项式和双线性算子,构造(3+1)维双线性方程、(3+1)维广义Boiti-Leon-Manna-Pempinelli方程和广义的六阶Boussinesq方程的双线性表达式,进而研究方程的孤子解和怪波解.着重讨论了基于Painleve截断展开法和Lie对称的方法,研... 详细信息

本文基于Bell多项式和双线性算子,构造(3+1)维双线性方程、(3+1)维广义Boiti-Leon-Manna-Pempinelli方程和广义的六阶Boussinesq方程的双线性表达式,进而研究方程的孤子解和怪波解.着重讨论了基于Painleve截断展开法和Lie对称的方法,研究经典的Boussinesq-Burgers方程和Kaup-Kupershmidt方程的非局域对称和守恒律.非线性微分方程可以描述数学、物理、生物和金融等领域中大量的非线性现象,因此研究这些方程具有一定的潜在价值.本文主要内容如下全文共分为六章.第一章为绪论,主要地介绍了双线性、Lie对称和守恒律的发展史.第二章,基于Bell多项式和双线性算子的相关知识,通过符号计算构造出(3+1)维双线性型方程、(3+1)维广义Boiti-Leon-Manna-Pempinelli方程和广义的六阶Boussinesq方程对应的双线性表达式,并借助方程的双线性表达式研究孤子解、呼吸波解和怪波解.通过分析可知,在一定的极限条件下,呼吸波可以退化为怪波.第三章,通过引入合适的拟解形式,首次研究了具有时空的色散的二阶非线性薛定谔方程的两种新型的精确亮暗类孤子解及其存在条件,并用软件Maple模拟了亮暗孤子波随时间的变化传播情况.第四章,基于Hirota双线性形式,得到(3+1)维势Yu-Toda-Sasa-Fukuyama方程的lump型解、lump-stripe混合解、lump型解和扭结孤子解的相互作用解、周期性lump型解.通过选取不同的参数,并结合传播演化图研究了这些解的动力学性质,讨论了lump孤子和stripe孤子之间的相互作用现象,这些解及相关的性质对理解(3+1)维势Yu-Toda-Sasa-Fukuyama方程所描述的物理现象有帮助.第五章,通过Painleve截断展开法,首次得到经典的Boussinesq-Burgers方程和Kaup-Kupershmidt方程的非局域对称和Schwarzian形式对应的对称群.运用相容的Riccati展开法验证方程是相容的Riccati可解的.通过引入雅可比函数构造出经典的Boussinesq-Burgers方程和Kaup-Kupershmidt方程的孤子-椭圆余弦波的相互作用解.通过软件模拟,给出了孤子解与雅可比椭圆余弦周期波解相互作用的图.根据这些图象进一步分析了此类解的一些性质.另外,根据Lie对称和伴随方程得到方程的向量场进而研究了它们的守恒律.最后,进行了简单的总结与展望.

关键词： Bell多项式非局域对称双线性呼吸波怪波

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Sawada-Kotera方程的非局域对称和精确解

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丽水学院学报 2019年第5期41卷 1-6页

作者：费金喜马正义许慧丽水学院工学院浙江丽水323000 浙江理工大学理学院浙江杭州310018

在包含五阶偏导数的Lax对的基础上,通过引入两个合适的辅助变量,成功地应用了李对称群方法求得具有非局域对称的Sawada-Kotera方程的精确不变解,并在延拓系统的基础上,导出了与雅可比椭圆函数相关的显式解析的相互作用解。图显示了椭圆... 详细信息

在包含五阶偏导数的Lax对的基础上,通过引入两个合适的辅助变量,成功地应用了李对称群方法求得具有非局域对称的Sawada-Kotera方程的精确不变解,并在延拓系统的基础上,导出了与雅可比椭圆函数相关的显式解析的相互作用解。图显示了椭圆函数波和孤立波之间的物理相互作用。

关键词： Sawada-Kotera方程 Lax对非局域对称精确解

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非线性系统的非局域对称及其局域波

非线性系统的非局域对称及其局域波

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作者：陈勇楼森岳唐晓艳李玉奇胡晓瑞程雪萍陈俊超王鑫高晓楠华东师范大学

本项目属于非线性科学、物理、数学等交叉研究领域。对称性和局域波是非线性科学中非线性演化系统的两个重要研究内容。对称性研究是自然科学各领域的重要研究方法。立项前我们发现非线性系统的一些重要对称性无法被用来进一步约化非线... 详细信息

标准号: 1900090036

本项目属于非线性科学、物理、数学等交叉研究领域。对称性和局域波是非线性科学中非线性演化系统的两个重要研究内容。对称性研究是自然科学各领域的重要研究方法。立项前我们发现非线性系统的一些重要对称性无法被用来进一步约化非线性系统得到相似约化解。而已有的各种求解方法必然联系着某种对称性,因此如何发展群论方法解决各种求w解问题必然会对非线性科学的发展起到非常重要的作用。本项目提出了与Painleve截断展开法相关联的留数对称的概念,揭示了达布变换和贝克隆变换的无穷小变换,确定了与Lax对相关联的非局域对称和与贝克隆变换相关联的非局域对称。通过引入局域化手段,得到了与非局域对称等价的扩张系统的点李对称,从而由李群方法得到了原系统的相似约化和相似约化解。该方法的提出不仅使得非局域对称可以被用来求解非线性系统的相似约化解,而且发现了部分相互作用解等价于由达布变换作用到周期背景波,但是后者往往很难求解得到显示解析解。由非局域对称的局域化还得到了非线性系统的丰富的新相互作用波解,描绘了孤波和各种椭圆周期波、Bessel波和多种Paileve波的相互作用。实际上,高维空间可能存在的局域结构必然要比低维丰富得多。近年来,怪波作为一类特殊的高维局域激发模式,成为了非线性科学中具有挑战性的重要问题。本项目从解析和图象两个方面既严格也形象地研究了以怪波为主的不同激发模式之间丰富的相互作用,极大丰富了怪波的非线性结构和相互作用行为。特别发现了四尖峰型怪波,其最大振幅在原点附近的四个点处取得,大小为背景波高度的10倍;二阶四尖峰型怪波由三个一阶四尖峰型怪波组成;而高阶四尖峰型怪波,不论是基础型还是三角形,与一阶情形一样,最大振幅为背景波高度的10倍,最大振幅的值并不随怪波阶数的增加而增加。本项目的10篇代表性论文发表在国际重要期刊如《Phys. Rev. E》、《J. Phys. A》、《JHEP》、《Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simulat.》、《Phys. Lett. A》等国际期刊上, SCI他引386次。

关键词：非线性系统非局域对称局域波

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(2+1)维KdV系统的非局域对称和多孤子解

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丽水学院学报 2018年第2期40卷 17-23页

作者：钟子曼韩豪彬费金喜丽水学院工学院浙江丽水323000

从已知的Lax对出发,得到用谱函数表示的(2+1)维Kd V系统的非局域对称。通过引入合适的变量,在将这一非局域对称局域到李点对称的过程中,获得(2+1)维Kd V系统的多次有限变换和多孤子解。

关键词： (2+1)维KdV系统非局域对称有限变换多孤子解

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(2+1)维高阶Broer-Kaup系统的非局域对称及相互作用解

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物理学报 2016年第24期65卷 22-29页

作者：辛祥鹏刘汉泽刘希强聊城大学数学科学学院山东252059

利用非局域对称方法及相容tanh展开法研究了(2+1)维高阶Broer-Kaup系统.通过对Broer-Kaup系统的留数对称进行局域化,把非局域对称转化成等价的李点对称,同时得到了相应的对称群.利用相容tanh展开方法,得到了(2+1)维高阶Broer-Kaup系统... 详细信息

利用非局域对称方法及相容tanh展开法研究了(2+1)维高阶Broer-Kaup系统.通过对Broer-Kaup系统的留数对称进行局域化,把非局域对称转化成等价的李点对称,同时得到了相应的对称群.利用相容tanh展开方法,得到了(2+1)维高阶Broer-Kaup系统的多种形式的波与孤立子的相互作用解,如椭圆周期波与孤立子等.为了研究这些解的动力学行为,本文给出了解的相应图像.

关键词：非局域对称相容tanh展开方法相互作用解

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