检索结果-内蒙古大学图书馆

恩格斯在《自然辩证法》中指出:“只要数学谈到无限大和无限小,它就导入了一个质的差异,这个差异甚至表现为不可克服的质的对立”。鉴于人们对无限的认识上存在着长期的、尖锐的对立,他在书中还列了一个专题:“关于现实世界中数学的无限的原型”。集中地阐述了他的观点:其一,无限大与无限小是两个量“比较”的结果。例如地面上人能使之运动的物体的质量与地球质量比较,前者是无限小,后者是无限大;

关键词：无穷小量非标准实数极限概念极限思想抛物线求积法《自然辩证法》无穷级数无穷大量级数和穷竭法

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论非标准时空连续统模型及其对Zeno悖论分析的应用

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数学研究与评论 1987年第2期 351-355页

作者：徐利治谢洪欣大连工学院大庆石油学院

1960年美国数理逻辑学家***运用现代数理逻辑方法成功地构造出包含无限小和无限大等非标准数在内的数域~*R,并在~*R上建立了非标准分析理论。1980年,本文作者之一及其合作者曾引进了一个非康托自然数序列模型,其中包含着,v为无限自然数... 详细信息

1960年美国数理逻辑学家***运用现代数理逻辑方法成功地构造出包含无限小和无限大等非标准数在内的数域~*R,并在~*R上建立了非标准分析理论。1980年,本文作者之一及其合作者曾引进了一个非康托自然数序列模型,其中包含着,v为无限自然数},(ω) 为ω的银河(Galaxy)。N及被解释为生成观点下的无限性总体。这一模型的特点是包含这个有限与无限之间即与(ω)之间的潜变段或飞跃段。中的元素v是既非有限又非无限的潜变无限大。飞跃段的

关键词：非标准标准数标准量悖论分析 Zeno 运动连续性连续统模型非标准实数序列模型数据模型层次模型自然数

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无限小与非标准分析

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天水师专学报 1986年第2期 1-7页

作者：杨汝诚

微积分的创立是数学发展史上的一个里程碑,是继欧几里得几何之后一个最伟大的创造。在创建微积分上,牛顿和莱布尼兹各自都假定存在“无限小量”,运用无限小方法建立了贫贱不能微积分的原始概念和运算方法。在那里,“无限小量”可说扮演... 详细信息

微积分的创立是数学发展史上的一个里程碑,是继欧几里得几何之后一个最伟大的创造。在创建微积分上,牛顿和莱布尼兹各自都假定存在“无限小量”,运用无限小方法建立了贫贱不能微积分的原始概念和运算方法。在那里,“无限小量”可说扮演了举足轻重的角色。但是“无限小量”究竟是什么从逻辑上并不能阐述清楚,出现了“无限小誖论”,引起了各种各样的攻击。实数理论的形成,无限小就更无存身之地了。因为实数系是一个完备的有序域。完备性公理肯定:若E是非空有上界的实数集,则E必有最小上界,如果允许实数集中有在一个正的无限小ε,则ε应小于每一正的常规实效,ε+ε=

关键词：非标准实数实数集等价类非标准分析数学分析有理数集超幂

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超幂理论在泛函分析中的应用

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惠阳师专学报(自然科学版) 1986年第S1期 78-81页

作者：許金泉張劍辉

本世纪六十年初,Robinson创立的非标准分析[1],是以数理逻辑中的非标准模型为基础的,其中的基本定理,例如“紧性定理”的证明是极其抽象及复杂的。我们在[2]中不用数理逻辑,只用到以Zorn引理为基础的超滤集,建立了实数R的超幂(非标集实... 详细信息

本世纪六十年初,Robinson创立的非标准分析[1],是以数理逻辑中的非标准模型为基础的,其中的基本定理,例如“紧性定理”的证明是极其抽象及复杂的。我们在[2]中不用数理逻辑,只用到以Zorn引理为基础的超滤集,建立了实数R的超幂(非标集实数系)＊R,把“无穷大”、“无穷小”作为＊R中的数,建立其运算规则,并利用*R证明了分析中函数连续及一致连续的定理。本文把[2]中的做法,推广到线性赋范空间中去,在(一)中建立线性赋范空间E的超幂(线性赋超范空何)＊E;在(二)中我们研讨了叙列的超幂和算子的超幂,并证明了叙列收敛、算子连续、紧致等定理。

关键词：非标准实数紧致超幂定理复数充要条件定义线性赋范空间线性算子泛函分析数值分析

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关于非标准模糊集类

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安徽师范大学学报(自然科学版) 1986年第2期 20-23页

作者：姚绿青安徽师大数学系

我们知道,非标准分析中的非标准实数域;R就是从标准实数域R出发用超滤子作超积,进而构造出来的。本文将由模糊集构成超滤子耳作超积,从而导出非标准模糊集类。定义1 设I是任意非空指标集,L（I）是I的全体模糊子集集,若适合:

关键词：超滤子超积阶结构定义模糊集不分明集非标准实数非标准

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现代数学中的新理论及其哲学意义

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哲学动态 1985年第11期 33-38页

作者：刘文华解放军政治学院二队学员

现代数学是在初等数学和变量数学的基础上发展起来的,它产生的标志是非欧几何、群论、泛函分析等学科的创立。非欧几何、群论、泛函分析扩展了数学研究的对象,几何不再是只研究直观世界的空间和形式,而且研究与它相联系的罗巴切夫斯基... 详细信息

现代数学是在初等数学和变量数学的基础上发展起来的,它产生的标志是非欧几何、群论、泛函分析等学科的创立。非欧几何、群论、泛函分析扩展了数学研究的对象,几何不再是只研究直观世界的空间和形式,而且研究与它相联系的罗巴切夫斯基空间、射影空间、黎曼的四维空间和各种拓扑空间,代数考察的对象“量”更具有普遍性,如:向量、矩阵、张量、旋量、超复数、群等,在泛函分析中,不但“数”是变量,而且函数本身也是变量。现代数学还扩大了数学的应用范围,如:爱因斯坦把黎曼几何应用到广义相对论,冯·诺伊曼把希尔伯特空间应用到量子力学,等等。现代数学关于数学理论的研究有集合论、突变函数

关键词：突变理论无穷小量数学方法反应面非标准实数非标准分析数学分析数学模型试验模型质变突变(哲学) 哲学意义现代数学

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用超网构造非标准模型初探

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科学通报 1985年第6期30卷 415-417页

作者：张翔西北师范学院兰州

1934年Skolem发现了算术的非标准模型,1960年Robinson利用模型论中的紧致性定理证明了分析的非标准模型的存在,并利用超积构造算术和分析的非标准模型以及一般的扩大。此后有些数学家利用超幂(特殊的超积)构造超实数集很成功,它更使人... 详细信息

1934年Skolem发现了算术的非标准模型,1960年Robinson利用模型论中的紧致性定理证明了分析的非标准模型的存在,并利用超积构造算术和分析的非标准模型以及一般的扩大。此后有些数学家利用超幂(特殊的超积)构造超实数集很成功,它更使人们相信非标准实数的存在。但超积、超幂,一般都用超滤来构造。本文拟用超网来构造超幂。从而给出某些

关键词：超网非标准实数非标准模型

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