检索结果-内蒙古大学图书馆

近几十年来,延迟微分方程(简称DDEs)作为一类重要的数学模型,越来越多地被应用于人口学、生物学、近代物理学、医学、自动控制系统等众多科学领域。由于只有少数特殊的DDEs可以显式求解,因此构造合适的数值方法是有实用价值的。在实践过程中,人们发现,研究能否保持原系统的动力学性质的方法才具有显著意义。本论文分别对两种DDEs构造不同的数值方法,并对这些数值方法是否保持原微分系统的Hopf分支及耗散性分别进行研究。首先,对一些学者关于DDEs的Hopf分支和耗散性以及应用某些数值方法离散化之后的数值系统的Neimark-Sacker分支和耗散性的研究成果进行了总结。其次,简单介绍了求解DDEs的两种数值方法,在此基础上,介绍研究DDEs的离散系统的Neimark-Sacker分支及耗散性所需要用到的基本概念和重要的定理。同时,对论文中常用的记法进行了说明。再次,针对延迟Nicholson果蝇模型,本文考虑了非标准有限差分方法作用后的离散系统的动力学性质。首先,分析了数值离散系统正不动点的稳定性。通过分析特征根的变化情况,再应用Neimark-Sacker分支定理,给出了Neimark-Sacker分支存在的充分条件。利用规范形理论和中心流形定理,得到了判断分支方向和闭不变曲线稳定性的显式表达式。通过比较数值离散系统和原系统的分支结构,结果说明了非标准有限差分格式可以保持原系统的Hopf分支。此外,通过相应的数值实验来说明理论上推得的结论的正确性。最后,对一类特殊的一类具有耗散性的非线性中立型延迟微分方程运用Runge-Kutta方法将其离散化,证明得出保持数值系统耗散性的充分条件。

关键词：延迟微分方程 Hopf分支 Neimark-Sacker分支耗散性非标准有限差分格式 Runge-Kutta方法

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非线性时滞微分方程的数值Hopf分支研究

非线性时滞微分方程的数值Hopf分支研究

引用

作者：庄小兰广东工业大学

学位级别：硕士

本文的主要工作是研究非线性时滞微分方程数值解的Hopf分支和正不动点的稳定性.我们利用欧拉法和非标准有限差分格式对时滞微分方程作了数值Hopf分支的研究,最后还给出了数值算例.全文共分为四章.第一章为绪论部分,主要介绍了课题研究... 详细信息

本文的主要工作是研究非线性时滞微分方程数值解的Hopf分支和正不动点的稳定性.我们利用欧拉法和非标准有限差分格式对时滞微分方程作了数值Hopf分支的研究,最后还给出了数值算例.全文共分为四章.第一章为绪论部分,主要介绍了课题研究的背景和意义,国内外学者的一些研究现状.第二章用欧拉法研究了Mackey-Glass系统正平衡点的稳定性和Hopf分支现象,并通过数值算例验证了结论.第三章用非标准有限差分格式研究了方程x'（t）=-px（t-t）+qχ（t）/r+χα（t）的正平衡点的稳定性和Hopf分支现象,并通过数值算例验证了结论的正确性.第四章研究了方程x'（t）=-px（t-t）+qχ（t）/r+χα（t）欧拉法的数值Hopf分支和数值解的稳定性,并且给出了理论证明和数值实验.最后对本文研究的内容进行了总结,并对以后的研究进行了展望.

关键词：非线性时滞微分方程欧拉法非标准有限差分格式 Hopf分支稳定性

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时间分数阶薛定谔方程的数值方法

引用

北华大学学报（自然科学版） 2014年第3期15卷 296-298页

作者：张艳敏张丽春青岛理工大学琴岛学院山东青岛266106 北华大学数学与统计学院吉林吉林132033

结合非标准有限差分格式给出了求解分数阶薛定谔方程的一种数值解法,对时间导数离散后的分母构造了一个关于时间步长的函数来近似,证明了该差分格式是无条件收敛和稳定的.数值算例表明该方法不仅有非常好的收敛性和稳定性,还有较高的精... 详细信息

结合非标准有限差分格式给出了求解分数阶薛定谔方程的一种数值解法,对时间导数离散后的分母构造了一个关于时间步长的函数来近似,证明了该差分格式是无条件收敛和稳定的.数值算例表明该方法不仅有非常好的收敛性和稳定性,还有较高的精度,因此该方法是有效的.

关键词：分数阶薛定谔方程非标准有限差分格式无条件收敛无条件稳定

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一类时间分数阶线性扩散方程的数值方法

引用

曲阜师范大学学报（自然科学版） 2014年第3期40卷 17-20页

作者：张艳敏青岛理工大学琴岛学院山东省青岛市266106

利用非标准有限差分法给出了求解一类时间分数阶线性扩散方程的一种数值解法.对时间分数阶导数和整数阶空间导数离散后的差分近似过程中,对分母构造了一个关于时间步长和空间步长的函数来近似,证明了该差分格式是收敛和稳定的,通过数值... 详细信息

利用非标准有限差分法给出了求解一类时间分数阶线性扩散方程的一种数值解法.对时间分数阶导数和整数阶空间导数离散后的差分近似过程中,对分母构造了一个关于时间步长和空间步长的函数来近似,证明了该差分格式是收敛和稳定的,通过数值算例验证该方法是有效的.

关键词：线性时间分数阶扩散方程非标准有限差分格式无条件收敛无条件稳定

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