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基于非标准lagrange函数的动力学系统的广义能量积分与Whittaker降阶法

南京航空航天大学学报 2017年第2期49卷 269-275页

作者：周小三张毅苏州科技大学数理学院苏州215009 苏州科技大学土木工程学院苏州215009

研究基于非标准lagrange函数的动力学系统的广义能量积分和Whittaker降阶方法。首先,基于指数lagrange函数和lagrange函数幂函数两类非标准lagrange函数,定义了相应的Hamilton作用量,建立了该系统的Hamilton原理,给出了系统的lagrange... 详细信息

研究基于非标准lagrange函数的动力学系统的广义能量积分和Whittaker降阶方法。首先,基于指数lagrange函数和lagrange函数幂函数两类非标准lagrange函数,定义了相应的Hamilton作用量,建立了该系统的Hamilton原理,给出了系统的lagrange方程。其次,利用系统的lagrange方程,建立了基于非标准lagrange函数的广义能量积分存在的条件及形式。然后,将著名的Whittaker降阶法加以推广,得到了基于非标准lagrange函数的动力学系统的Whittaker方程。最后,以算例验证了本文结果。

关键词：非标准lagrange函数非线性动力学广义能量积分 Whittaker降阶法

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基于非标准lagrange函数的动力学系统的Noether-Mei对称性与守恒量

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中山大学学报（自然科学版） 2017年第3期56卷 26-30页

作者：宋静张毅苏州科技大学数理学院江苏苏州215009 苏州科技大学土木工程学院江苏苏州215011

研究基于两类非标准lagrange函数(指数lagrange函数和lagrange幂函数)的动力学系统的NoetherMei对称性及其守恒量。首先,给出基于指数lagrange函数和lagrange幂函数的动力学系统的Noether-Mei对称性的定义与判据;其次,提出由系统的Noeth... 详细信息

研究基于两类非标准lagrange函数(指数lagrange函数和lagrange幂函数)的动力学系统的NoetherMei对称性及其守恒量。首先,给出基于指数lagrange函数和lagrange幂函数的动力学系统的Noether-Mei对称性的定义与判据;其次,提出由系统的Noether-Mei对称性导致的Noether守恒量与Mei守恒量的存在条件及其形式,给出四个Noether-Mei对称性定理。最后,举例说明结果的应用。

关键词：非标准lagrange函数 Noether-Mei对称性 Noether守恒量 Mei守恒量

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基于非标准lagrange函数的动力学系统的Lie对称性与Mei对称性

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云南大学学报（自然科学版） 2018年第1期40卷 66-73页

作者：周小三张毅苏州科技大学数理学院江苏苏州215009 句容中等专业学校江苏镇江212499 苏州科技大学土木工程学院江苏苏州215011

提出并研究在非标准lagrange函数下动力学系统的Lie对称性与Mei对称性.基于系统的lagrange方程,引入无限小变换及其生成元向量,给出了Lie对称性和Mei对称性的定义,建立了两类非标准lagrange函数(指数lagrange函数和幂律lagrange函数)下... 详细信息

提出并研究在非标准lagrange函数下动力学系统的Lie对称性与Mei对称性.基于系统的lagrange方程,引入无限小变换及其生成元向量,给出了Lie对称性和Mei对称性的定义,建立了两类非标准lagrange函数(指数lagrange函数和幂律lagrange函数)下动力学系统的Lie对称性结构方程和Mei对称性结构方程,导出了Lie对称性导致的Noether守恒量和Mei对称性导致的Mei守恒量,并结合算例说明结果的应用.

关键词：非标准lagrange函数 Lie对称性 Mei对称性守恒量

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基于非标准lagrange函数动力学系统的Mei对称性摄动与绝热不变量

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吉林大学学报（理学版） 2017年第6期55卷 1569-1574页

作者：王雪萍张毅苏州科技大学数理学院江苏苏州215009 苏州科技大学土木工程学院江苏苏州215011

研究非标准lagrange函数下动力学系统的Mei对称性摄动与绝热不变量.首先,给出系统的Euler-lagrange方程与Mei对称性判据方程及精确不变量;其次,给出受小扰动后系统的运动微分方程,并研究该系统受小扰动作用下Mei对称性摄动与绝热不变量... 详细信息

研究非标准lagrange函数下动力学系统的Mei对称性摄动与绝热不变量.首先,给出系统的Euler-lagrange方程与Mei对称性判据方程及精确不变量;其次,给出受小扰动后系统的运动微分方程,并研究该系统受小扰动作用下Mei对称性摄动与绝热不变量,得到了受扰动后系统的Mei型绝热不变量;最后,举例说明结果的应用.

关键词：非标准lagrange函数 Mei对称性摄动绝热不变量

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El-Nabulsi模型下非标准lagrange函数的动力学系统的Noether定理

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四川大学学报（自然科学版） 2017年第3期54卷 535-540页

作者：周小三张毅苏州科技学院数理学院苏州215009 苏州科技学院土木工程学院苏州215011

研究El-Nabulsi模型下基于非标准lagrange函数的动力学系统的Noether定理.建立了基于指数lagrange函数和lagrange函数幂函数等两种非标准lagrange函数的Hamilton原理,得到了系统的Euler-lagrange方程;依据Hamilton作用量在无限小变换下... 详细信息

研究El-Nabulsi模型下基于非标准lagrange函数的动力学系统的Noether定理.建立了基于指数lagrange函数和lagrange函数幂函数等两种非标准lagrange函数的Hamilton原理,得到了系统的Euler-lagrange方程;依据Hamilton作用量在无限小变换下的不变性,给出了Noether对称变换与准对称变换的条件,建立了动力学系统基于非标准lagrange函数的Noether定理.文末举例说明结果的应用.

关键词：非标准lagrange函数 Hamilton原理 Noether定理 El-Nabulsi模型

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基于非标准lagrange函数的动力学系统的Routh降阶法

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力学季刊 2016年第1期37卷 15-21页

作者：周小三张毅苏州科技学院数理学院江苏苏州215009 苏州科技学院土木工程学院江苏苏州215011

研究基于指数lagrange函数与lagrange函数幂函数两种非标准lagrange函数的动力学系统的循环积分与Routh降阶法.首先,给出了循环坐标的定义,并利用循环坐标与基于非标准lagrange函数的系统的lagrange方程,得到了循环积分的形式;其次,将Ro... 详细信息

研究基于指数lagrange函数与lagrange函数幂函数两种非标准lagrange函数的动力学系统的循环积分与Routh降阶法.首先,给出了循环坐标的定义,并利用循环坐标与基于非标准lagrange函数的系统的lagrange方程,得到了循环积分的形式;其次,将Routh降阶法加以推广,建立了基于非标准lagrange函数的动力学系统的Routh方程,并举例说明结果的应用.

关键词：非标准lagrange函数循环积分 Routh降阶法

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基于非标准lagrange函数的分数阶lagrange系统的Noether对称性与守恒量

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云南大学学报（自然科学版） 2023年第1期45卷 82-90页

作者：张林洁张毅苏州科技大学数学科学学院江苏苏州215009 苏州科技大学土木工程学院江苏苏州215011

研究基于两类非标准lagrange函数(指数lagrange函数和幂律lagrange函数)的分数阶lagrange系统的Noether对称性与守恒量.首先,分别导出Caputo分数阶导数下两类非标准lagrange系统的运动微分方程;其次,根据作用量在无穷小变换下的不变性,... 详细信息

研究基于两类非标准lagrange函数(指数lagrange函数和幂律lagrange函数)的分数阶lagrange系统的Noether对称性与守恒量.首先,分别导出Caputo分数阶导数下两类非标准lagrange系统的运动微分方程;其次,根据作用量在无穷小变换下的不变性,给出了分数阶非标准lagrange系统的Noether对称变换的定义和判据;最后,建立系统的Noether定理并举例说明结果的应用.

关键词：分数阶lagrange系统非标准lagrange函数 Noether对称性 Caputo导数

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非保守动力学系统基于非标准lagrange函数的对称性与守恒量研究

非保守动力学系统基于非标准Lagrange函数的对称性与守恒量研究

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作者：周小三苏州科技大学

学位级别：硕士

1978年,Arnold的著作《Mathematical Methods of Classical Mechanics》中曾暗含着非标准lagrange函数的存在,但一直被忽视直到弦理论中才使其重新进入了人们的视野。非标准lagrange函数在描述非线性动力学系统方面相较于标准lagrange... 详细信息

1978年,Arnold的著作《Mathematical Methods of Classical Mechanics》中曾暗含着非标准lagrange函数的存在,但一直被忽视直到弦理论中才使其重新进入了人们的视野。非标准lagrange函数在描述非线性动力学系统方面相较于标准lagrange函数更具有一定的优势,研究基于非标准lagrange函数的动力学系统可以了解基于标准lagrange函数的动力学系统不具有的特征。本文基于指数lagrange函数和lagrange函数幂函数两类非标准lagrange函数研究了非保守动力学系统的Routh降阶法、Whittaker降阶法、Lie对称性与Mei对称性以及El-Nabulsi模型下基于非标准lagrange函数的Noether对称性与Lie对称性。第一部分,首先,基于非标准lagrange函数,定义了动力学系统的Hamilton作用量,建立了相应的Hamilton原理,得到了d'Alember-lagrange原理和lagrange方程;其次,利用系统的lagrange方程,建立了基于非标准lagrange函数的循环积分和广义能量积分存在的条件及形式;最后,将著名的Routh降阶法和Whittaker降阶法加以推广,得到了基于非标准lagrange函数的动力学系统的Routh方程和Whittaker方程。第二部分,引入无限小变换及其生成元向量,根据动力学系统的lagrange方程,由广义加速度和动力学函数的不变性,给出了基于非标准lagrange函数的动力学系统的Lie对称性的定义和Mei对称性定义与判据,建立了相应的结构方程与守恒量。第三部分,首先,依据El-Nabulsi建模方法,建立了基于非标准lagrange函数的变分问题,得到了系统的lagrange方程;其次,由Hamilton作用量和广义加速度的不变性,得到了动力学系统的Noether对称性与准对称性的定义与判据以及Lie对称性的定义,建立了系统的Noether理论和相应于Lie对称性的结构方程与守恒量。本文主要研究了基于非标准lagrange函数的动力学系统的积分方法与对称性。对于积分方法,给出了基于指数lagrange函数和lagrange函数幂函数的Routh方法和Whittaker方法;对于对称性,首先研究了基于非标准lagrange函数的Lie对称性、Mei对称性与守恒量间的关系,之后进一步讨论了基于非标准lagrange函数的动力学系统在El-Nabulsi模型下的Noether对称性、Lie对称性与守恒量间的关系。基于非标准lagrange函数的积分方法与对称性的研究,可以为应用分析力学方法解决非线性问题提供新思路,同时也揭示了基于非标准lagrange函数的系统的守恒量与其内在的对称性之间的联系。

关键词：非标准lagrange函数降阶法对称性守恒量 El-Nabulsi模型

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El-Nabulsi模型下基于非标准lagrange函数的动力学系统的Lie对称性与守恒量

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苏州科技学院学报（自然科学版） 2016年第4期33卷 13-17,43页

作者：周小三张毅苏州科技大学数理学院江苏苏州215009 苏州科技大学土木工程学院江苏苏州215011

研究El-Nabulsi模型下基于非标准lagrange函数的动力学系统的Lie对称性与守恒量。提出了基于非标准lagrange函数的变分问题,得到了系统的Euler-lagrange方程;由广义加速度的不变性,给出了基于非标准lagrange函数的满足Lie对称性的确定方... 详细信息

研究El-Nabulsi模型下基于非标准lagrange函数的动力学系统的Lie对称性与守恒量。提出了基于非标准lagrange函数的变分问题,得到了系统的Euler-lagrange方程;由广义加速度的不变性,给出了基于非标准lagrange函数的满足Lie对称性的确定方程,建立了结构方程与守恒量;并举例说明。

关键词：非标准lagrange函数 Lie对称性守恒量 El-Nabulsi模型

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基于非标准lagrange函数的非线性动力学系统的Noether定理与逆定理

基于非标准Lagrange函数的非线性动力学系统的Noether定理与逆定理

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第十五届全国非线性振动暨第十二届全国非线性动力学和运动稳定性学术会议

作者：张毅苏州科技学院土木工程学院

研究具有非标准lagrange函数的非线性动力学系统的Noether定理及其逆定理。针对两类非标准lagrange函数,即指数lagrange函数和lagrange函数的幂函数,构成的作用量,列写出系统的动力学方程,导出了作用量变分的两个基本公式,定义了系统的N... 详细信息

研究具有非标准lagrange函数的非线性动力学系统的Noether定理及其逆定理。针对两类非标准lagrange函数,即指数lagrange函数和lagrange函数的幂函数,构成的作用量,列写出系统的动力学方程,导出了作用量变分的两个基本公式,定义了系统的Noether对称性和准对称性,给出了Noether对称变换和准对称变换的判据。建立了Noether定理及其逆定理。并举例说明结果的应用。

关键词：分析力学非标准lagrange函数非线性动力学 Noether定理 Noether逆定理

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