检索结果-内蒙古大学图书馆

吉林大学学报（理学版） 2021年第2期59卷 263-270页

作者：迟晓妮刘文丽刘三阳赵敏桂林电子科技大学数学与计算科学学院广西密码学与信息安全重点实验室广西桂林541004 桂林电子科技大学数学与计算科学学院广西自动检测技术与仪器重点实验室广西桂林541004 西安电子科技大学数学与统计学院西安710071

针对线性二阶锥权互补问题,提出一种新的非精确非单调光滑化牛顿法.首先,基于新的含参数光滑函数,将线性二阶锥权互补问题转化为一个光滑方程组;然后,给出求解该方程组的新非精确非单调光滑化牛顿法;最后,在半正定矩阵假设下,证明该算... 详细信息

针对线性二阶锥权互补问题,提出一种新的非精确非单调光滑化牛顿法.首先,基于新的含参数光滑函数,将线性二阶锥权互补问题转化为一个光滑方程组;然后,给出求解该方程组的新非精确非单调光滑化牛顿法;最后,在半正定矩阵假设下,证明该算法全局收敛和局部超线性收敛.数值结果表明,该算法稳定、有效.

关键词：线性二阶锥权互补问题非精确光滑化牛顿法非单调线搜索全局收敛局部超线性收敛

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求解线性方程组的最小e1范数解的光滑牛顿法

求解线性方程组的最小e1范数解的光滑牛顿法

引用

作者：曹玲玲大连理工大学

学位级别：硕士

本文给出求解线性方程组极小e1-范数解的光滑化方法。证明了光滑扰动后的问题的最优值收敛到原问题的最优值,构造求解光滑扰动问题的光滑化牛顿方法和非精确光滑化牛顿方法,证明了两种算法的收敛性并给出数值实验,验证了算法的有效性。... 详细信息

本文给出求解线性方程组极小e1-范数解的光滑化方法。证明了光滑扰动后的问题的最优值收敛到原问题的最优值,构造求解光滑扰动问题的光滑化牛顿方法和非精确光滑化牛顿方法,证明了两种算法的收敛性并给出数值实验,验证了算法的有效性。本文取得的主要成果可以概括如下： 1.第二部分给出了非线性规划的一些基础知识,以用来证明后面问题的收敛性； 2.第三部分讨论了e1范数下非线性规划问题的性质并利用光滑化函数,将原问题合理化近似为光滑的扰动问题； 3.第四部分用光滑牛顿法进行求解,证明了局部收敛性与收敛速度,并验证了算法的有效性； 4.最后用非精确光滑化牛顿法进行求解,证明了局部收敛性与收敛速度,并验证了算法的有效性。

关键词： l1范数光滑牛顿法非精确光滑化牛顿法全局收敛性局部收敛速度 KKT条件

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求解半定约束二次规划逆问题的数值方法

求解半定约束二次规划逆问题的数值方法

引用

作者：肖现涛大连理工大学

学位级别：博士

本论文研究了一类由半定约束二次规划问题产生的逆优化问题。此逆问题通过尽量小地调整半定二次规划问题的目标函数的参数,使得已知的可行解为调整后的问题的最优解。我们将此逆问题转化为带有半正定矩阵锥约束的极小化问题,并且经推导... 详细信息

本论文研究了一类由半定约束二次规划问题产生的逆优化问题。此逆问题通过尽量小地调整半定二次规划问题的目标函数的参数,使得已知的可行解为调整后的问题的最优解。我们将此逆问题转化为带有半正定矩阵锥约束的极小化问题,并且经推导可知其对偶问题为一个带有线性半正定矩阵锥约束的半光滑可微凸问题。并且当问题的规模很大时,对偶问题变量的维数远小于原问题变量的维数,所以本论文的中心就是研究如何求解此对偶问题。本论文的内容概括如下: 1.在第一章中,首先介绍了逆优化问题的背景及其研究现状,然后提出了本文所要研究的一类产生于半定二次规划问题的逆问题,并通过一系列等价转化得到其对偶问题ISDQD(A,B)。 2.第二章研究了用增广拉格朗日方法求解半定二次规划逆问题的对偶问题.首先概述了增广拉格朗日方法的背景和发展历史,接着回顾了半光滑分析的一些知识和半正定矩阵锥的一些性质。然后在一定的假设条件下,给出了增广拉格朗日方法求解问题ISDQD(A,B)的全局收敛性和线性收敛速度。最后给出数值实验结果。 3.第三章的主要内容是用光滑化牛顿法求解半定二次规划逆问题的对偶问题的Karush-Kuhn-Tucker系统。首先介绍了一种光滑化函数以及它的一些性质。然后运用此光滑化函数将问题ISDQD(A,B)的Karush-Kuhn-Tucker系统转化为一个光滑方程组,接着用光滑化牛顿法求解此方程组,然后给出了光滑化牛顿法的收敛性和收敛速度。最后由数值实验说明了此方法的有效性。 4.第四章探讨了由光滑化牛顿法改进得到的非精确光滑化牛顿法求解对偶问题ISDQD(A,B)的Karush-Kuhn-Tucker系统。首先引入了矩阵值函数的一些知识,然后在严格互补和非退化性条件成立的假设下,给出了非精确光滑化牛顿法的收敛结果。最后我们对几种求解ISDQD(A,B)的方法进行了数值实验,并对其结果进行了比较和分析。

关键词：逆优化问题增广拉格朗日方法半正定矩阵锥光滑化牛顿法非精确光滑化牛顿法

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线性与非线性互补问题的若干算法

线性与非线性互补问题的若干算法

引用

作者：李欢欢中南大学

学位级别：硕士

互补问题与线性规划、非线性规划紧密联系,在力学、工程、经济、运筹学、金融、控制等许多领域有广泛的应用。理论上,我们需要研究互补问题解的存在性、唯一性等,算法上主要研究求解这类问题的高效算法,特别是基于已有光滑优化理论方法... 详细信息

互补问题与线性规划、非线性规划紧密联系,在力学、工程、经济、运筹学、金融、控制等许多领域有广泛的应用。理论上,我们需要研究互补问题解的存在性、唯一性等,算法上主要研究求解这类问题的高效算法,特别是基于已有光滑优化理论方法来构造互补问题的不同光滑函数以设计高效的光滑化算法。本文主要的研究工作包括： 1.对于线性互补问题,先分析了带有特殊矩阵的线性互补问题解的存在性、唯一性等问题。又从矩阵M和向量q的凸分解的角度分析了线性互补问题均衡解的存在形式与识别方法,并设计了求解线性互补问题均衡解的直接算法,具体的算例说明了算法的可行性。 2.我们首先从导函数的角度得到了绝对值函数的光滑化函数,并分析了光滑化函数的性质。在绝对值光滑化函数的基础上提出了求解非线性互补问题的非精确光滑化牛顿法,在假设水平集有界的条件下证明了算法的全局收敛性和局部超线性收敛性。最后通过数值实验说明了算法的高效性。 3.在原光滑函数的基础上得到扰动光滑函数,分析了光滑函数的逼近程度。关于非奇异性的分析添加了新的扰动项。在算法设计中基于原来的算法增加了非奇异性的判断,数值实验说明了算法的可行性。最后进一步观察了非精确参数对算法的数值结果的影响。

关键词：互补问题凸分解直接算法光滑化函数非精确光滑化牛顿法全局收敛性局部超线性收敛性

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求解二阶锥互补问题的一种非精确光滑化牛顿算法

引用

延边大学学报（自然科学版） 2019年第3期45卷 241-245页

作者：薛文娟福建农林大学计算机与信息学院

为解决二阶锥互补问题,构造了一种新的非精确光滑化牛顿算法.在适当的条件下,该算法具有全局收敛性,并且由该算法所得序列的任一聚点均是二阶锥规划问题的解.数值试验表明,该算法可有效求解较大规模的二阶锥互补问题.

关键词：二阶锥互补问题光滑化函数非精确光滑化牛顿法若当代数

来源：评论

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