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拟牛顿法是求解非线性方程组的一类有效方法.相较于经典的牛顿法,拟牛顿法不需要计算Jacobian矩阵且仍具有超线性收敛性.本文基于BFGS和DFP的迭代公式,构造了新的充分下降方向.将该搜索方向和投影技术相结合,本文提出了无导数低存储的投影算法求解带凸约束的非线性单调方程组并证明了该算法是全局且R-线性收敛的.最后,将该算法用于求解压缩感知问题.实验结果表明,本文所提出的算法具有良好的计算效率和稳定性.

关键词：非线性单调方程组凸约束 Broyden族投影法无导数

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谱HS投影算法求解非线性单调方程组

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运筹学学报 2018年第3期22卷 15-27页

作者：陈香萍重庆大学城市科技学院重庆402167

借助谱梯度法和HS共轭梯度法的结构,建立一种求解非线性单调方程组问题的谱HS投影算法.该算法继承了谱梯度法和共辄梯度法储存量小和计算简单的特征,且不需要任何导数信息,因此它适应于求解大规模非光滑的非线性单调方程组问题.在适当... 详细信息

借助谱梯度法和HS共轭梯度法的结构,建立一种求解非线性单调方程组问题的谱HS投影算法.该算法继承了谱梯度法和共辄梯度法储存量小和计算简单的特征,且不需要任何导数信息,因此它适应于求解大规模非光滑的非线性单调方程组问题.在适当的条件下,证明了该算法的收敛性,并通过数值实验表明了该算法的有效性.

关键词：非线性单调方程组共轭梯度法谱梯度法投影算法收敛性

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求解非线性单调方程组的修正三项PRP投影算法

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湖南科技大学学报（自然科学版） 2019年第3期34卷 111-118页

作者：王松华黎勇吴加其百色学院数学与统计学院广西百色533000 广西大学数学与信息科学学院广西南宁530004

针对求解大规模非线性单调方程组问题,克服其他算法计算复杂、存储量需求和计算量大等不足,基于经典PRP(Polak-Ribière-Polyak)共轭梯度法,设计了一种新的搜索方向公式,结合单调线搜索技术和投影算法,提出一种修正三项PRP投影算法... 详细信息

针对求解大规模非线性单调方程组问题,克服其他算法计算复杂、存储量需求和计算量大等不足,基于经典PRP(Polak-Ribière-Polyak)共轭梯度法,设计了一种新的搜索方向公式,结合单调线搜索技术和投影算法,提出一种修正三项PRP投影算法.新算法具有充分下降性和信赖域特征等优点,在适当的条件下新算法具有全局收敛性.初步数值试验结果表明,新算法对选取的测试问题上是有效的,数值表现总体上优于经典PRP共轭梯度法,适合于求解大规模非线性单调方程组.

关键词：非线性单调方程组共轭梯度法投影算法充分下降性全局收敛性

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解非线性单调方程组的三项HS投影算法

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西南师范大学学报（自然科学版） 2016年第5期41卷 41-47页

作者：吴晓云赛.闹尔再张慧玲新疆巴音郭楞职业技术学院公共教育学院新疆库尔勒841000

基于著名的HS共轭梯度算法,提出了一种无导数三项HS投影算法,证明了该算法对非线性单调方程组的全局收敛性.由于新算法继承了HS共轭梯度算法储存量小的优点且无需计算任何导数,因而它可以求解大规模非光滑的非线性单调方程组.数值试验表... 详细信息

基于著名的HS共轭梯度算法,提出了一种无导数三项HS投影算法,证明了该算法对非线性单调方程组的全局收敛性.由于新算法继承了HS共轭梯度算法储存量小的优点且无需计算任何导数,因而它可以求解大规模非光滑的非线性单调方程组.数值试验表明,新算法对给定的测试问题是有效的和稳定的.

关键词：非线性单调方程组共轭梯度算法投影算法全局收敛性

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求解大规模非线性单调方程组的共轭梯度算法

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安徽大学学报（自然科学版） 2023年第5期47卷 15-21页

作者：王松华罗丹黎勇百色学院数学与统计学院广西百色533000

基于经典PRP(Polak-Ribière-Polyak)算法,设计一个具有充分下降性和信赖域性质的搜索方向,采用投影技术及经典单调线搜索,提出一种求解大规模非线性单调方程组的修正共轭梯度算法.在常规条件下,新算法具有全局收敛性.初步的数值实... 详细信息

基于经典PRP(Polak-Ribière-Polyak)算法,设计一个具有充分下降性和信赖域性质的搜索方向,采用投影技术及经典单调线搜索,提出一种求解大规模非线性单调方程组的修正共轭梯度算法.在常规条件下,新算法具有全局收敛性.初步的数值实验结果表明:新算法比经典PRP算法和3项PRP算法效率更优,鲁棒性更好,适合求解大规模非线性单调方程组.

关键词：非线性单调方程组共轭梯度法投影技术全局收敛性

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求解非线性单调方程组的一种无导数投影算法

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数学的实践与认识 2017年第13期47卷 168-175页

作者：陈香萍重庆大学城市科技学院重庆402167

推广了一种修正的CG_DESCENT共轭梯度方法,并建立了一种有效求解非线性单调方程组问题的无导数投影算法.在适当的线搜索条件下,证明了算法的全局收敛性.由于新算法不需要借助任何导数信息,故它适应于求解大规模非光滑的非线性单调方程... 详细信息

推广了一种修正的CG_DESCENT共轭梯度方法,并建立了一种有效求解非线性单调方程组问题的无导数投影算法.在适当的线搜索条件下,证明了算法的全局收敛性.由于新算法不需要借助任何导数信息,故它适应于求解大规模非光滑的非线性单调方程组问题.大量的数值试验表明,新算法对给定的测试问题是有效的.

关键词：非线性单调方程组非线性共轭梯度方法无导数投影法全局收敛性

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解非线性单调方程组的投影自调比对称秩1拟牛顿法

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运筹学学报 2010年第3期14卷 64-72页

作者：刘浩钱小燕倪勤南京工业大学理学院南京210009 南京航空航天大学理学院南京210016

本文给出了求解非线性单调方程组的两个自调比对称秩1牛顿法,即投影SSR1法和投影有限储存SSR1法.这两个算法将自调比对称秩1校正参数进行了一个简单的修改并采用了保守策略.在非线性单调函数满足李普希茨连续的条件下,证明了算法的全局... 详细信息

本文给出了求解非线性单调方程组的两个自调比对称秩1牛顿法,即投影SSR1法和投影有限储存SSR1法.这两个算法将自调比对称秩1校正参数进行了一个简单的修改并采用了保守策略.在非线性单调函数满足李普希茨连续的条件下,证明了算法的全局收敛性,并与相同类型的BFGS法进行了初步的数值比较试验,试验结果表明自调比对称秩1类投影算法求解非线性单调方程组与相同类型的BFGS数值结果相当.

关键词：运筹学自调比对称秩1校正有限储存非线性单调方程组投影方法

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一类求解大规模非线性单调方程组的无导数共轭梯度方法

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北华大学学报（自然科学版） 2021年第1期22卷 15-20页

作者：李艳冉高静曹名圆姜晓威白雪北华大学数学与统计学院吉林吉林132013

提出一类求解大规模非线性单调方程组的无导数共轭梯度算法.利用Liu和Feng提出的共轭参数改进技术,对数值性能较优越的RMIL共轭梯度方向进行改进,并引入谱参数,构造新的搜索方向.该方向继承了RMIL共轭梯度法的数值稳定性且满足充分下降... 详细信息

提出一类求解大规模非线性单调方程组的无导数共轭梯度算法.利用Liu和Feng提出的共轭参数改进技术,对数值性能较优越的RMIL共轭梯度方向进行改进,并引入谱参数,构造新的搜索方向.该方向继承了RMIL共轭梯度法的数值稳定性且满足充分下降性条件.再结合投影技术和无导数线搜索技术,在适当假设条件下,获得算法的全局收敛性证明.数值结果表明,该算法在求解大规模非线性单调方程组时具有明显优势.

关键词：无导数技术非线性单调方程组投影技术共轭梯度法

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