检索结果-内蒙古大学图书馆

非线性振动方程的格林函数解

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中山大学学报（自然科学版） 2003年第S2期42卷 165-167页

作者：孙国耀黄迺本中山大学物理学系广东广州510275

格林函数在电动力学用得较多。用格林函数解非线性振动方程,并与逐步近似解法进行比较。逐步近似解法近似太多,格林函数解严格。

关键词：格林函数非线性振动方程电动力学

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扬声器辐射体旋转薄壳的非线性振动方程

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声学学报 2012年第2期37卷 123-131页

作者：张志良杨虹刘世清浙江师范大学物理系浙江321004

推导了扬声器辐射体旋转薄壳的离散非线性振动方程。从虚功原理出发,选用扬声器辐射体旋转薄壳的本征模态对连续体进行离散。薄壳的几何非线性采用Sanders非线性薄壳理论的应变一位移关系。方程系数由有限元方法确定。方程表明轴对称模... 详细信息

推导了扬声器辐射体旋转薄壳的离散非线性振动方程。从虚功原理出发,选用扬声器辐射体旋转薄壳的本征模态对连续体进行离散。薄壳的几何非线性采用Sanders非线性薄壳理论的应变一位移关系。方程系数由有限元方法确定。方程表明轴对称模态由驱动力直接激励,非轴对称模态由轴对称模态非线性耦合激励,该耦合激励表现为参数激励。方程揭示了扬声器非线性失真的机制,可用于分析扬声器辐射体薄壳非线性引起的谐波失真、分谐波失真和互调失真。

关键词：非线性振动方程旋转薄壳扬声器辐射体非线性耦合非轴对称参数激励谐波失真

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一个非线性振动方程──来自玩磁铁的科学

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力学与实践 2001年第3期23卷 79-80,70页

作者：何吉欢何春辉上海大学应用数学和力学研究所上海200072 上海市宝山区第三中心小学

1 身边的磁铁玩具作者喜欢玩,喜欢玩弄各种物品.最让我们着迷的是两块破的半圆形磁铁,它们可以相互吸引,也可以相互排斥,真是有趣极了.根据磁铁相斥原理,我们可以用一块磁铁来推动另一块磁铁.有一次我们在一块磁铁上放了一枚一元钱的硬... 详细信息

1 身边的磁铁玩具作者喜欢玩,喜欢玩弄各种物品.最让我们着迷的是两块破的半圆形磁铁,它们可以相互吸引,也可以相互排斥,真是有趣极了.根据磁铁相斥原理,我们可以用一块磁铁来推动另一块磁铁.有一次我们在一块磁铁上放了一枚一元钱的硬币,然后让另一块磁铁慢慢靠近它,结果我们发现那块磁铁开始振动.我们对此现象进行了认真的研究,经过适当的简化,得到了一个有用的非线性方程,并得到了其近似解析解.

关键词：非线性振动方程磁铁数学模型

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准一维单原子晶格非线性振动方程的双周期解

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数学的实践与认识 2013年第1期43卷 228-232页

作者：杨丽英内蒙古农业大学理学院内蒙古呼和浩特010018

利用行波变量代换和辅助椭圆方程法,求解了准一维单原子非线性晶格振动方程,得到了新的双周期波形式的椭圆函数解.在极限情形下,不仅可以还原为前人给出的扭结孤子解,同时还给出了一类新的类孤子解.

关键词：准一维单原子晶格非线性振动方程椭圆函数孤立波周期波

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非线性振动方程周期解的不存在性

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重庆邮电学院学报（自然科学版） 1997年第4期9卷 67-69页

作者：杨启贵郑继明广西师范大学数学与计算机科学系重庆邮电学院基础部

作者在该文中利用Ｐｏｉｎｃａｒｅ切性曲线法，对非线性振动方程ｘ＋ｆ（ｘ，ｘ）φ（ｘ）ｘ＋ｇ（ｘ）ｈ（ｘ）＝０，给出了周期解不存在的两类充分条件，从而得到了比参考文献１、２更广泛的结果。

关键词：非线性振动方程周期解 Pomcare 切性曲线法

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非线性振动方程的同伦摄动法求解

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辽宁科技大学学报 2012年第1期35卷 25-29页

作者：胡云佳李海洋王廷廷黑龙江省佳木斯市技术监督局检测中心黑龙江佳木斯154002 辽宁科技大学理学院辽宁鞍山114051

针对非线性振动方程,基于同伦摄动法给出了一种有效的近似解求法。通过与常见的LindstedtPoincare(L-P)方法以及Krylov方法的比较,表明同伦摄动法更为简单和有效。

关键词：非线性振动方程同伦摄动法 L-P方法 Krylov方法

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非线性振动方程周期解的存在性

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扬州大学学报（自然科学版） 1999年第1期2卷 11-14页

作者：颜跃新扬州大学理学院数学系

构造了Ｐｏｉｎｃａｒｅ－Ｂｅｎｄｉｘｓｏｎ环域，证明了非线性振动方程ｘ¨＋ｆ（ｘ）ｘ·＋ｇ（ｘ）＝０及ｘ¨＋（ｆ（ｘ）＋ｇ（ｘ）ｘ·）ｘ·＋ｈ（ｘ）＝０的极限环的存在性，其中ｆ（ｘ），ｇ（ｘ），ｈ... 详细信息

构造了Ｐｏｉｎｃａｒｅ－Ｂｅｎｄｉｘｓｏｎ环域，证明了非线性振动方程ｘ¨＋ｆ（ｘ）ｘ·＋ｇ（ｘ）＝０及ｘ¨＋（ｆ（ｘ）＋ｇ（ｘ）ｘ·）ｘ·＋ｈ（ｘ）＝０的极限环的存在性，其中ｆ（ｘ），ｇ（ｘ），ｈ（ｘ）在（－∞。

关键词：振动微分方程周期解极限环非线性振动方程

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关于解析近似与数值方法求解非线性振动方程的研究

关于解析近似与数值方法求解非线性振动方程的研究

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作者：吴东梅上海大学

学位级别：硕士

本硕士论文开展的是单自由度非线性振动方程的解析近似与数值方法的研究。\n 通过改进经典的近似方法，发展了一种新的近似逼近解析方法。用这个方法可以求解普遍的非线性常微分方程，比如Duffing方程、VanderPol方程，能得到较高精... 详细信息

本硕士论文开展的是单自由度非线性振动方程的解析近似与数值方法的研究。\n 通过改进经典的近似方法，发展了一种新的近似逼近解析方法。用这个方法可以求解普遍的非线性常微分方程，比如Duffing方程、VanderPol方程，能得到较高精度的近似解并且对于这些方程的物理和数学性质也得到更深入的理解。\n 通过改进单步Obrechkoff差分方法，采用Newton线性化大大简化高次代数方程组的求解，以及傅立叶级数拟合使精度与稳定性得到大幅度提高，使得很少被问津的单步Obrechkoff方法成为研究非线性振动方程的有力工具。\n 本论文是作者在硕士期间所做的工作和所发表的论文基础上做的深入和全面的总结。

关键词：近似逼近方法数值差分方法单步Obrechkoff方法傅立叶级数拟合 Newton线性化非线性振动方程

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关于Diffing非线性振动方程渐近解最优性的公开问题

关于Diffing非线性振动方程渐近解最优性的公开问题

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作者：刘思佳大连理工大学

学位级别：硕士

利用重正规化群方法(RG方法)，Kirkinis在[***，SIAM Review54(2012)374-388]文章中得到了Duffing非线性振动方程的一个渐近解(RG解).之后Kirkinis又在文章最后提出了很多公开问题，其中一个就是关于此方程所求得的渐近解(RG解)是否是... 详细信息

利用重正规化群方法(RG方法)，Kirkinis在[***，SIAM Review54(2012)374-388]文章中得到了Duffing非线性振动方程的一个渐近解(RG解).之后Kirkinis又在文章最后提出了很多公开问题，其中一个就是关于此方程所求得的渐近解(RG解)是否是最优解的问题.而在本文中，针对这个公开问题，我们将会利用同伦分析方法(HAM)给出一个肯定的答案.\n 本文第一章主要介绍有关重正规化群方法(RG方法)和同伦分析方法(HAM)的一些基本概念、方法和定理;第二章中，为了解决公开问题，我们会利用同伦分析方法(HAM)求得Duffing非线性振动方程的渐近解;之后通过选取合适的参数值c0，Kirkinis求得的渐近解(RG解)可以被恢复成HAM渐近解;最后通过计算比较渐近解的平均剩余误差，从而证明了Kirkinis渐近解是最优的问题.第三章中，我们将应用HAM求解一个更一般振动方程，其HAM渐近解可以恢复为RG渐近解，并且会说明HAM方法是解决此类问题最优的方法.第四章中，为了进一步说明HAM的有效性，我们会用此方法解决一个含有参数γ四阶边值问题[19]，并且当参数γ的值越来越大时，其他的解析方法可能都会失效.最后在结论部分，我们会总结出HAM的一些结论，说明HAM方法是一种实用、有效的解析方法.

关键词：渐近解非线性振动方程最优性同伦分析方法

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关于Duffing非线性振动方程渐近解最优性的公开问题

关于Duffing非线性振动方程渐近解最优性的公开问题

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作者：刘思佳大连理工大学

学位级别：硕士

利用重正规化群方法(RG方法),Kirkinis在[E. Kirkinis, SIAM Review 54 (2012) 374-388]文章中得到了Duffing非线性振动方程的一个渐近解(RG解).之后Kirkinis又在文章最后提出了很多公开问题,其中一个就是关于此方程所求得的渐近解(RG解... 详细信息

利用重正规化群方法(RG方法),Kirkinis在[E. Kirkinis, SIAM Review 54 (2012) 374-388]文章中得到了Duffing非线性振动方程的一个渐近解(RG解).之后Kirkinis又在文章最后提出了很多公开问题,其中一个就是关于此方程所求得的渐近解(RG解)是否是最优解的问题.而在本文中,针对这个公开问题,我们将会利用同伦分析方法(HAM)给出一个肯定的答案.本文第一章主要介绍有关重正规化群方法(RG方法)和同伦分析方法(HAM)的一些基本概念、方法和定理;第二章中,为了解决公开问题,我们会利用同伦分析方法(HAM)求得Duffing非线性振动方程的渐近解；之后通过选取合适的参数值C0,Kirkinis求得的渐近解(RG解)可以被恢复成HAM渐近解；最后通过计算比较渐近解的平均剩余误差,从而证明了Kirkinis渐近解是最优的问题.第三章中,我们将应用HAM求解一个更一般振动方程,其HAM渐近解可以恢复为RG渐近解,并且会说明HAM方法是解决此类问题最优的方法.第四章中,为了进一步说明HAM的有效性,我们会用此方法解决一个含有参数7四阶边值问题[19],并且当参数γ的值越来越大时,其他的解析方法可能都会失效.最后在结论部分,我们会总结出HAM的一些结论,说明HAM方法是一种实用、有效的解析方法.

关键词：渐近解非线性振动方程同伦分析方法重正规化群方法边值问题

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