检索结果-内蒙古大学图书馆

Lyapunov直接法一直被成功地用于研究时滞微分方程.但是，用Lyapunov直接法在研究时滞的非线性微分方程的渐近稳定性和周期解的存在性时，遇到了很多麻烦.最近许多研究学者使用不动点定理有效地克服了使用Lyapunov直接法所遇到的困难.\n 本文以非线性时滞微分方程为研究对象，利用不动点定理证明了非线性时滞微分方程的渐近稳定性和周期解的存在性，得到了它们的零解渐近稳定和周期解存在的充分条件.\n 论文分为三章.\n 第一章介绍了时滞微分方程的稳定性和周期解存在性的背景和研究现状，并叙述本文的主要工作.\n 第二章采用压缩映射原理证明多时滞的非线性微分方程x\'(t)=-N∑i=1bi(t)f(x(t-τi(t)))的渐近稳定性，其中bi∈C（R+，R）和τi∈C(R+，R+)，当t→∞时，t-τi(t)→∞，i=1，2，…，N.\n 第三章构造了一个large contraction并采用Krasnoselskii不动点定理证明了非线性中立型时滞微分方程d/dt(t)=-a(t)h(x(t))+d/dtQ(t，x(t-g(t)))+G(t，x(t)，x(t-g(t)))周期解的存在性，其中a(t)，g(t)，h(t)和G(t，x，y)在各自定义的区间中是连续的，Q(t，x)是连续可导函数，以及a(t)，g(t)，h(t)，Q(t，x)和G(t，x，y)是关于t的周期函数.本章推广了Dib和Maroun的结论，并列举了一个例子说明结论的有效性.

关键词：渐近稳定性周期解不动点非线性时滞微分方程存在性

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非线性时滞微分方程的数值Hopf分支研究

非线性时滞微分方程的数值Hopf分支研究

引用

作者：庄小兰广东工业大学

学位级别：硕士

本文的主要工作是研究非线性时滞微分方程数值解的Hopf分支和正不动点的稳定性.我们利用欧拉法和非标准有限差分格式对时滞微分方程作了数值Hopf分支的研究,最后还给出了数值算例.全文共分为四章.第一章为绪论部分,主要介绍了课题研究... 详细信息

本文的主要工作是研究非线性时滞微分方程数值解的Hopf分支和正不动点的稳定性.我们利用欧拉法和非标准有限差分格式对时滞微分方程作了数值Hopf分支的研究,最后还给出了数值算例.全文共分为四章.第一章为绪论部分,主要介绍了课题研究的背景和意义,国内外学者的一些研究现状.第二章用欧拉法研究了Mackey-Glass系统正平衡点的稳定性和Hopf分支现象,并通过数值算例验证了结论.第三章用非标准有限差分格式研究了方程x'（t）=-px（t-t）+qχ（t）/r+χα（t）的正平衡点的稳定性和Hopf分支现象,并通过数值算例验证了结论的正确性.第四章研究了方程x'（t）=-px（t-t）+qχ（t）/r+χα（t）欧拉法的数值Hopf分支和数值解的稳定性,并且给出了理论证明和数值实验.最后对本文研究的内容进行了总结,并对以后的研究进行了展望.

关键词：非线性时滞微分方程欧拉法非标准有限差分格式 Hopf分支稳定性

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非线性时滞微分方程h-p型Galerkin及谱配置法

非线性时滞微分方程h-p型Galerkin及谱配置法

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作者：孟婷婷上海师范大学

学位级别：硕士

本文主要考虑一阶非线性时滞微分方程的h-p型时间步进法.一方面，我们针对非线性消逝时滞微分方程，提出了h-p型连续Petrov-Galerkin方法，得到了数值解在L2、H1和L∞范数下的误差估计，并给出了这些估计关于时间步长、多项式次数和解... 详细信息

本文主要考虑一阶非线性时滞微分方程的h-p型时间步进法.一方面，我们针对非线性消逝时滞微分方程，提出了h-p型连续Petrov-Galerkin方法，得到了数值解在L2、H1和L∞范数下的误差估计，并给出了这些估计关于时间步长、多项式次数和解的正则性指标之间明确的依赖关系.特别地，对于奇性解，我们采用几何网格和线性增长的多项式次数，证明了连续Petrov-Galerkin格式呈指数型收敛.另一方面，我们针对非线性消逝时滞微分方程，提出了h-p型Chebyshev-Gauss-Lobatto谱配置方法，设计了相应的快速高精度算法，并得到了数值解在H1范数下的h-p型误差估计.最后，我们通过一系列数值算例对上述理论结果进行了验证.

关键词：非线性时滞微分方程 h-p型方法时间步进法谱配置法数值解误差估计

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非线性时滞微分方程的h-p型Galerkin及谱配置法

非线性时滞微分方程的h-p型Galerkin及谱配置法

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作者：孟婷婷上海师范大学

学位级别：硕士

本文主要考虑一阶非线性时滞微分方程的h-p型时间步进法.一方面,我们针对非线性消逝时滞微分方程,提出了h-p型连续Petrov-Galerkin方法,得到了数值解在L2、H1和L∞范数下的误差估计,并给出了这些估计关于时间步长、多项式次数和解的正... 详细信息

本文主要考虑一阶非线性时滞微分方程的h-p型时间步进法.一方面,我们针对非线性消逝时滞微分方程,提出了h-p型连续Petrov-Galerkin方法,得到了数值解在L2、H1和L∞范数下的误差估计,并给出了这些估计关于时间步长、多项式次数和解的正则性指标之间明确的依赖关系.特别地,对于奇性解,我们采用几何网格和线性增长的多项式次数,证明了连续Petrov-Galerkin格式呈指数型收敛.另一方面,我们针对非线性消逝时滞微分方程,提出了 h-p型Chebyshev-Gauss-Lobatto谱配置方法,设计了相应的快速高精度算法,并得到了数值解在H1范数下的h-p型误差估计.最后,我们通过一系列数值算例对上述理论结果进行了验证.

关键词：非线性时滞微分方程 h-p型连续的Petrov-Galerkin方法指数型收敛 Chebyshev-Gauss-Lobatto 点谱配置法

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非线性时滞微分方程的数值Hopf分支研究

非线性时滞微分方程的数值Hopf分支研究

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作者：柳雪阳广东工业大学

学位级别：硕士

时滞作为一种常见的系统动力学影响因子,它在复杂系统的动态演化过程中扮演着至关重要的角色。目前,国内外学者大多致力于研究时滞微分方程解的动力学性质。相对于常微分方程,时滞微分方程中仅有一小部分可以得到其解析解,所以对其进行... 详细信息

时滞作为一种常见的系统动力学影响因子,它在复杂系统的动态演化过程中扮演着至关重要的角色。目前,国内外学者大多致力于研究时滞微分方程解的动力学性质。相对于常微分方程,时滞微分方程中仅有一小部分可以得到其解析解,所以对其进行数值求解是非常有必要的。与此同时,科学计算方法的不断发展,促进了数值解的深入探究,进一步丰富和完善了解析解的理论体系。特别是对于时滞微分方程来说,数值方法提供了一个强有力的工具,能够精确地预测并处理复杂系统中的动力学行为,为解决实际问题提供了切实可行的技术途径。在对时滞微分方程进行数值计算时,其离散形式是否能够保留其原有的动力学性质,这是一个需要深入探讨的问题。因此,在本文中,利用数值方法分析三类时滞微分方程,研究离散化对原微分方程行为的保持性。　　本文针对不同类型的非线性时滞微分方程,利用Euler法以及非标准有限差分法,探讨数值Hopf分支相关的性质,主要内容如下:　　(1)利用Euler法对一类具有时滞的食物有限种群模型的动力学的Hopf分支问题进行了数值研究。通过将此模型进行线性化,然后探究相应特征方程的零点分布,深入讨论了平衡点的局部稳定性。选择时滞作为分支参数,通过计算得到了正平衡点处的参数条件。此外,利用Hopf分支定理来研究时滞对方程的解的影响。并证明了当时滞参数经过某一临界值时,正平衡点失去稳定性并发生Hopf分支。利用中心流形定理和Hassard等人引入的规范型理论,确定了分支的方向,分支周期解的稳定性和周期。　　(2)利用Euler法探究在Dirichlet边界条件下的混合时滞和瞬时密度制约的logistic反应扩散种群模型特征值的分布。根据分支理论,讨论了当分支参数τ跨越分支临界值τ0时, logistic种群模型在正的常数平衡解处发生Hopf分支。　　(3)利用非标准有限差分法分析在Dirichlet边界条件下带有时滞的扩散造血模型。选取非线性骨髓内细胞生成的起始阶段和这些成熟后细胞释放进入血液循环之间的一个时间间隔作为分支参数,深入探究了分支参数对非线性造血模型动力学的影响。完整地刻画了平衡点关于时滞的稳定域，并针对时滞造血模型建立了Hopf分支存在的一些显式条件。

关键词：非线性时滞微分方程数值方法 Hopf分支稳定性

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某些特定非线性时滞微分方程的问题

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数学学报（中文版） 2022年第2期65卷 221-234页

作者：刘曼莉扈培础李植王琼燕华南农业大学数学系广州510642 山东大学数学学院济南250100 北京大学数学科学学院北京100871

我们证明了若如下具有有理系数a(z),a_(i)(z),b_(j)(z)的时滞微分方程[w(z+1)w(z)-1][w(z)w(z-1)-1]+a(z)(w’(z))/(w(z))=(∑^(p)_(i=0)a_(i)(z)w^(i))/(∑^(q)_(j=0)b_(j)(z)w^(j))存在有限多个极点的超越亚纯函数解w且其超级小于1,则方程退化为一类形式更为简单的方程,改进了Liu和Song的结论.进一步,我们也研究了一类Tumura-Clunie型的时滞微分方程,并得到了其超越亚纯解的一些性质.

关键词：整解非线性时滞微分方程 Tumura-Clunie理论增长级

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关于某些特定非线性时滞微分方程的问题

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数学学报(中文版) 2021年

作者：刘曼莉扈培础李植王琼燕山东大学数学学院北京大学数学科学学院

我们证明了若如下具有有理系数a（z）,a;（z）,b;（z）的时滞微分方程[w（z+1）w（z）-1][w（z）w（z-1）-1]+a（z）ω’（z）/ω（z）=Σ;a;（z）ω;/Σ;b;（z）ω;存在有限多个极点的超越亚纯函数解ω且其超级小于1,则方程退化为一类... 详细信息

我们证明了若如下具有有理系数a（z）,a;（z）,b;（z）的时滞微分方程[w（z+1）w（z）-1][w（z）w（z-1）-1]+a（z）ω’（z）/ω（z）=Σ;a;（z）ω;/Σ;b;（z）ω;存在有限多个极点的超越亚纯函数解ω且其超级小于1,则方程退化为一类形式更为简单的方程,改进了Liu和Song的结论.进一步,我们也研究了一类Tumura-Clunie型的时滞微分方程,并得到了其超越亚纯解的一些性质.

关键词：整解非线性时滞微分方程增长级 Tumura-Clunie理论

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非线性时滞微分方程解的渐近性质

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湖南轻工业高等专科学校学报 1999年第1期1卷 35-41页

作者：李雪臣刘进波刘智钢许昌师范高等专科学校数学系河南461000 湖南轻工业高等专科学校长沙市410007 郴州师范高等专科学校数学系湖南423000

考虑非线性时滞微分方程 X'(t)=r(t)x(t)(1-x(t-τ)/1-cx(t-τ)),t≥0 其中r(t)∈C([0,∞),(R^+),0≤c≤1为常数,τ>0常数。获得了保证这个方程的全局解趋向于其平衡解X=1的充分条件,改进了文[1]的结果。

关键词：非线性时滞微分方程解渐近性质平衡解

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奇摄动非线性时滞微分方程边值问题

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Journal of Mathematical Research and Exposition 2003年第2期23卷 304-308页

作者：鲁世平安徽师范大学数学系安徽芜湖241000

本文研究一类非线性时滞微分方程边值问题在条件fy≤-m<0下,利用微分不等式理论证明了边值问题解的存在性,并给出了解的一致有效渐近展开式.

关键词：奇摄动非线性时滞微分方程边值问题解微分不等式理论一致有效渐近展开式

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