检索结果-内蒙古大学图书馆

作者：韩阳天津理工大学

学位级别：硕士

采样定理是现代通信系统的理论基础,也是信号分析中最强有力的基本工具之一,广泛应用于数字信号处理等多种领域.在采样过程中,通常将信号看成是一个函数,如果这个函数恰好来自混合勒贝格空间,那么我们可以考虑每个分离变量的可积性.对... 详细信息

采样定理是现代通信系统的理论基础,也是信号分析中最强有力的基本工具之一,广泛应用于数字信号处理等多种领域.在采样过程中,通常将信号看成是一个函数,如果这个函数恰好来自混合勒贝格空间,那么我们可以考虑每个分离变量的可积性.对于非衰减信号的采样和重构,认为信号的增长由衰减加权函数控制.本文主要针对混合勒贝格空间的特性,对非衰减信号的采样和重构进行了讨论与研究.在第一章中,首先介绍了本课题的研究内容,其次概括了采样理论、混合勒贝格空间相关理论的发展过程,最后总结了已有的研究成果以及阐述了本篇论文的研究方法与创新之处.在第二章中,首先介绍了混合勒贝格空间的概念以及一些证明过程中需要用到的结论,其次利用Holder不等式等相关公式得到了一些对应于非衰减信号平移不变空间的Riesz-type界,最后根据Riesz-type界以及相关性质证明了Lp,q,1/ ω(Rd+1)空间中信号的采样和重构是稳定的.在第三章中,首先介绍了加权混合Sobolev空间及其对应范数的定义,其次介绍了 Bessel位势核的一些性质,最后讨论了当采样核不可用时,非衰减信号的理想采样.在第四章中,首先证明了Pφ,h是从Lp,q,-α(Rd+1)到Vp,q,-α,h（φ）上的有界投影,其次证明了函数f∈Hp,q,-αL(Rd+1)与其光滑形式Jhf之间误差的加权范数是有上界的.

关键词：混合勒贝格空间混合Wiener amalgam空间平移不变空间采样定理非衰减信号

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基于多生成平移不变空间的非衰减信号的随机采样和重构

基于多生成平移不变空间的非衰减信号的随机采样和重构

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作者：冼任翔湖北师范大学

学位级别：硕士

抽样理论从经典的惠特克-香农-科特尔的尼科夫抽样定理开始,具有丰富的历史。采样定理背后的关键事实是,带限信号生活在由cinc函数产生的位移不变空间中。将采样理论推广到了样条或小波产生的一般位移不变空间,它们比理想的正弦核具有... 详细信息

抽样理论从经典的惠特克-香农-科特尔的尼科夫抽样定理开始,具有丰富的历史。采样定理背后的关键事实是,带限信号生活在由cinc函数产生的位移不变空间中。将采样理论推广到了样条或小波产生的一般位移不变空间,它们比理想的正弦核具有更好的定位性。虽然大量的工作已经致力于对移位不变空间的采样,对非衰减信号进行采样的一般理论似乎仍然缺失。然而,在没有预滤波器的情况下,不能稳定地进行Lp信号加权的理想采样。现有的理论都不适用于非递减的一般函数的理想抽样。然而,从直观上看,似乎没有什么基本的理由来阻止人们对一个连续的信号进行采样,即使它没有衰减。近年来,许多学者对各种函数空间的重构算法和稳定采样集条件进行了大量的研究。在通信领域有一个经典的采样重构定理—香农采样重构定理,基于香农采样重构定理,对于非衰减信号的随机采样和重构有了进一步的研究主要阐述了一个连续信号f（x）转化成一个离散信号f（xj）,离散信号f（xj）继续重构（恢复）到连续信号f（x）的过程。对于非衰减信号的随机采样和重构是一个具有挑战性的问题。在本文中研究了基于多生成平移不变空间的非衰减信号的随机采样和重构,即下面形式的采样集不等式和重构公式在概率意义下成立:通过估计基于多生成平移不变空间的非衰减信号的采样集不等式的概率上界。本文研究了从随机卷积样本来重构的多生成平移不变空间的非衰减信号的问题。由于非理想采样情况存在,卷积采样比理想采样更真实。重建过程与稳定采样集有关,因为只有在稳定采样集上采集的卷积样本才能恢复原始函数。以及证明了在大概率意义下,从有界立方体上的一般概率分布中随机抽取样本,当采样尺寸足够大时,可形成一个稳定的采样集。由于样本的随机性,通过所提出的重建公式是带概率的重构公式,且这个概率不小于采样不等式的成立概率。本文的工作推广了前人的结果。

关键词：非衰减信号多生成平移不变空间加权LP空间随机采样卷积重建公式

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混合范数条件下平移不变信号的非均匀平均采样

引用

数学学报（中文版） 2018年第2期61卷 289-300页

作者：范筱蒋英春桂林电子科技大学数学与计算科学学院桂林541004 广西密码学与信息安全重点实验室广西高校数据分析与计算重点实验室

L^p平移不变子空间中的采样研究通常要求生成函数属于一个不依赖于p的Wiener amalgam空间,此条件因不能控制p而显得太强.本文主要讨论生成函数属于混合范数空间时,非衰减平移不变空间中的非均匀平均采样与重构.生成函数属于混合范数空... 详细信息

L^p平移不变子空间中的采样研究通常要求生成函数属于一个不依赖于p的Wiener amalgam空间,此条件因不能控制p而显得太强.本文主要讨论生成函数属于混合范数空间时,非衰减平移不变空间中的非均匀平均采样与重构.生成函数属于混合范数空间的条件弱于Wiener amalgam空间且依赖于参数p.基于混合范数空间中的一些引理,针对两种平均采样泛函建立了采样稳定性,并给出了对应的具有指数收敛的迭代重构算法.

关键词：混合范数空间非均匀平均采样非衰减信号稳定性迭代重构算法

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