检索结果-内蒙古大学图书馆

作者：曹丹南开大学

学位级别：硕士

对流扩散方程是一类基本的数学物理方程,它用来描述流体流动中质量、能量、热量等输运过程以及某些化学反应扩散过程等众多物理现象。因此,在许多科学和工程领域中都需要求解对流扩散方程的初边值问题。\n Tomas Chacón Rebollo... 详细信息

对流扩散方程是一类基本的数学物理方程,它用来描述流体流动中质量、能量、热量等输运过程以及某些化学反应扩散过程等众多物理现象。因此,在许多科学和工程领域中都需要求解对流扩散方程的初边值问题。\n Tomas Chacón Rebollo和Eliseo Chacón Vero构造了一种基于界面罚条件的非重叠区域分解方法,并将其应用到Poisson方程。\n 本文的主要工作是：\n 1.将基于界面罚条件的非重叠区域分解法应用到稳态对流占优的对流扩散方程,同时分析了该法的相容性；\n 2.对用罚条件方法求出的有限元解进行了误差估计,证明当用k阶有限元空间来逼近弱解空间,并将罚参数ε选取得足够小时,能得到最优阶的误差估计；\n 3.

关键词：对流扩散方程非重叠区域分解法界面罚条件误差分析数学物理方程 k阶有限元空间

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对流扩散方程的一种基于界面罚条件的非重叠区域分解法

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铜仁学院学报 2014年第4期16卷 152-156页

作者：曹丹肖勇湖南农业大学东方科技学院湖南长沙410001

应用基于界面罚条件的非重叠区域分解法求解稳态对流占优的对流扩散方程,分析了该方法的相容性,并对其有限元解进行了误差估计,证明当将罚参数ε选取得足够小时,用k阶有限元空间来逼近弱解空间,能得到最优阶的误差估计。

关键词：非重叠区域分解法对流扩散方程罚条件有限元误差估计

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凹角外问题非重叠区域分解算法的自适应研究

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佛山科学技术学院学报（自然科学版） 2023年第5期41卷 18-24页

作者：蔡文璐刘保庆南京财经大学应用数学学院江苏南京210023

以各向异性方程为例,在非重叠型区域分解算法的基础上,研究了无界凹角区域上的自适应有限元算法,并且讨论了此算法离散问题迭代的收敛性,最后将它与均匀网格划分进行对比,并用数值例子证明自适应算法的可行性与有效性。

关键词：各向异性外问题非重叠区域分解法自适应方法

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几类典型PDEs高次有限元方程的快速算法研究

几类典型PDEs高次有限元方程的快速算法研究

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作者：王俊仙湘潭大学

学位级别：博士

H(D)(D=grad,curl,div)型椭圆偏微分方程和Maxwell鞍点问题是几类典型的微分方程组(PDEs).高次有限元方法是求解这几类偏微分方程的重要离散化方法,由于这些离散系统系数矩阵的条件数较强地依赖于网格规模、跳系数分布及有限元的次数(如... 详细信息

H(D)(D=grad,curl,div)型椭圆偏微分方程和Maxwell鞍点问题是几类典型的微分方程组(PDEs).高次有限元方法是求解这几类偏微分方程的重要离散化方法,由于这些离散系统系数矩阵的条件数较强地依赖于网格规模、跳系数分布及有限元的次数(如HBk分层基下的高次有限元)等,因此研究其快速求解算法非常必要.本文利用基于辅助空间的预条件子方法、代数多层网格(AMG)法和非重叠区域分解法(DDM),比较系统地研究了上述几类典型PDEs的高次有限元离散系统的高效预条件子及相应的快速求解算法,获得以下主要结果.针对含跳系数的H(grad)型椭圆问题在HBk分层基下的高次有限元方程,给出了一种基于块磨光方法的并行两水平预条件子算法(TLB-p),它本质性地将高次元预条件子构造问题转化为相应的线性元预条件子构造问题.通过将线性元预条件子取为经典并行AMG预条件子,获得了求解高次元方程的第一种预条件子(TLB-AMG-p),数值实验结果表明,相应的并行PCG法的迭代次数基本不依赖于网格规模,弱依赖于高次元的次数以及系数的跳幅.接着,设计了一种基于非重叠DDM的线性元预条件子,与已有的非重叠DDM预条件子相比,它具有粗空间简单和计算复杂度低等优点,理论和数值实验结果表明该预条件子对应的预条件系统的有效条件数是渐近最优的.基于该线性元预条件子,我们得到了另一种求解高次元方程的预条件子(TLB-DDM-p),数值实验结果表明,相应的PCG法也是高效的.针对H(curl)型椭圆问题的两类高次棱有限元离散系统,利用高次元空间的稳定性分解理论和上述构造的H(grad)型高次元预条件子,本质性地将H(curl)型高次元预条件子构造问题转化为相应的线性元预条件子构造问题.进一步,通过将线性元预条件子取为一种基于辅助空间的预条件子,得到了求解H(curl)型高次棱元方程的第一种预条件子,数值实验结果表明,不论是对光滑系数还是对有无浮动子区域的跳系数情形,相应的并行PCG法的迭代次数都基本不依赖于网格规模,弱依赖于系数跳幅,且具有很好的算法可扩展性.接着,设计了一种基于非重叠DDM的线性元预条件子,它具有与上述H(grad)型线性元DDM预条件子同样的优点,特别对常系数的情形,证明了该预条件系统的条件数是渐近最优的.数值实验验证了理论的正确性,同时表明对大跳系数的情形,该预条件子也是高效的.针对Maxwell鞍点问题零阶项系数γ=0的情形,利用正则化思想和辅助空间预条件子方法,为高次棱元鞍点系统设计了一种新的Uzawa算法.特别针对光滑系数下的线性棱元鞍点系统,证明了该Uzawa法的收敛率与网格规模无关.数值实验结果表明,不论是对于有无浮动子区域及有无内交叉点的跳系数情形,该 Uzawa 法的迭代次数基本不依赖于系数跳幅及网格规模,且比常用的 Uzawa 法具有更强的健壮性和更高的运算效率.针对H(div)型椭圆问题的两类高次有限元离散系统,建立了一般高次元空间的稳定性分解理论,它本质性地将H(div)型高次元预条件子构造问题转化为相应的线性元预条件子和H(curl)型高次元预条件子的构造问题.进一步,利用上述构造的H(curl)型高次元预条件子和基于辅助空间的线性元预条件子构造方法,获得了一种H(div)型高次元预条件子,理论上证明了相应的预条件系统的条件数不依赖于网格规模.数值实验验证了理论的正确性,同时也表明了算法的高效性和健壮性.

关键词： H(D)(D=grad,curl,div)型椭圆偏微分方程 Maxwell鞍点问题高次元代数多层网格法非重叠区域分解法

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一种求解三维弹性问题有限元方程的并行DDM预条件子

一种求解三维弹性问题有限元方程的并行DDM预条件子

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作者：梁文涛湘潭大学

学位级别：硕士

弹性力学问题有着广泛的实际应用背景,有限元方法是求解此类问题最常用的离散化方法之一,由于该有限元离散系统系数矩阵的条件数强依赖于网格规模,因此设计其相应的快速算法非常必要. 本文针对三维线弹性问题线性有限元离散系统,将非重... 详细信息

弹性力学问题有着广泛的实际应用背景,有限元方法是求解此类问题最常用的离散化方法之一,由于该有限元离散系统系数矩阵的条件数强依赖于网格规模,因此设计其相应的快速算法非常必要. 本文针对三维线弹性问题线性有限元离散系统,将非重叠区域分解法(DDM)和代数多层网格(AMG)法相结合,首先为其设计了一种基于简单粗空间的并行非重叠DDM预条件子,它本质性地将原线性代数系统的预条件子构造问题转化为三类子系统的求解问题.接着,根据三类子系统的特性,分别为其设计了相应的快速算法.特别地,通过改变经典AMG法(C-AMG)中的粗化策略和提升算子的构造方法,为第三类子系统设计了一种新的AMG(简记为AMG-T)法.数值实验结果表明,当子系统规模足够大时,AMG-T法比C-AMG法无论在迭代次数还是在CPU时间方面都有优势.由此获得了一种求解三维线弹性问题线性元离散系统的新的预条件子Bamgddm,通过合理的并行数据结构设计,实现了关于Bamgddm并行程序模块.数值实验结果表明,基于该预条件子Bamgddm的并行PCG算法是高效和健壮的,且具有良好的算法可扩展性和并行可扩展性.

关键词：三维线弹性预条件子非重叠区域分解法代数多层网格法并行计算

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带非线性源项的变分不等式的SCHWARZ算法

带非线性源项的变分不等式的SCHWARZ算法

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作者：李郴良湖南大学

学位级别：硕士

该论文主要讨论带线性源项的障碍问题,提出了三类Schwarz算法-广义Schwarz算法、非重叠区域分解法和超定Schwarz算法,得到了三类算法的收敛性定理,并对非重叠区域分解算法进行了收敛速度分析和单调收敛性分析.另外,还研究了一般T单调算... 详细信息

该论文主要讨论带线性源项的障碍问题,提出了三类Schwarz算法-广义Schwarz算法、非重叠区域分解法和超定Schwarz算法,得到了三类算法的收敛性定理,并对非重叠区域分解算法进行了收敛速度分析和单调收敛性分析.另外,还研究了一般T单调算子障碍问题的广义Schwarz算法.全文共分五章,第一章为引言,中间三章分别给出了三类算法及其理论分析,第五章给出了T单调算子障碍问题的广义Schwarz算法及理论分析,最后一章给出数值例子.数值结果表明,这几类算法是行之有效的.

关键词：非线性源项障碍问题非重叠区域分解法广义Schwarz算法超定收敛变分不等式

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三维线弹性问题有限元方程的一种并行DDM预条件子

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湘潭大学自然科学学报 2018年第1期40卷 101-106页

作者：冯春生舒适梁文涛湘潭大学数学与计算科学学院科学工程计算与数值仿真湖南省重点实验室湖南湘潭411105

针对三维线弹性问题线性有限元离散系统,将非重叠区域分解法(DDM)和代数多层网格(AMG)法相结合,设计了一种基于简单粗空间的并行非重叠DDM预条件子.它本质性地将原线性代数系统的预条件子构造问题转化为三类子系统的求解问题.接着,根据... 详细信息

针对三维线弹性问题线性有限元离散系统,将非重叠区域分解法(DDM)和代数多层网格(AMG)法相结合,设计了一种基于简单粗空间的并行非重叠DDM预条件子.它本质性地将原线性代数系统的预条件子构造问题转化为三类子系统的求解问题.接着,根据三类子系统的特性分别设计相应的快速算法.最后,基于MPI+OpenMP二级并行架构,设计并实现了相应的并行PCG法.数值实验结果表明新的并行解法器具有良好的并行扩展性.

关键词：三维线弹性非重叠区域分解法代数多层网格法并行扩展性 MPI+OpenMP

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