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纺织高校基础科学学报 2012年第1期25卷 17-20页

作者：赵文芝夏志明西安工程大学理学院陕西西安710048 西北大学数学系陕西西安710069

研究非齐次线性模型M估计的强相合性.通过分析模型的统计性质,在比相关文献更弱的条件下,证明了非齐次线性模型M估计强相合的充分条件是δn=max1≤i≤n(xi-n)′Tn-1(xi-n)=O(n-δ),其中0<δ<1,并证明若要δ=1时结论依然成立... 详细信息

研究非齐次线性模型M估计的强相合性.通过分析模型的统计性质,在比相关文献更弱的条件下,证明了非齐次线性模型M估计强相合的充分条件是δn=max1≤i≤n(xi-n)′Tn-1(xi-n)=O(n-δ),其中0<δ<1,并证明若要δ=1时结论依然成立须加强条件.本文结果比文献中的相应结果有所改进,文献结果可由本文结果导出.

关键词：非齐次线性模型强相合性 M估计

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线性模型M估计及其应用研究

线性模型M估计及其应用研究

引用

作者：夏志明西北大学

学位级别：硕士

本文研究线性模型的一种重要的稳健性理论----线性模型中的M-方法，主要研究在损失函数取凸函数时所得M估计的某些大样本性质及其数值模拟算法。首先，在iid．大样本情形下，研究了S_n-1的极限特征及讨论了一般线性模型下M估计的弱... 详细信息

本文研究线性模型的一种重要的稳健性理论----线性模型中的M-方法，主要研究在损失函数取凸函数时所得M估计的某些大样本性质及其数值模拟算法。首先，在iid．大样本情形下，研究了S_n-1的极限特征及讨论了一般线性模型下M估计的弱相合的充分性条件。利用细致的投影分析方法并结合其统计背景得出S_n-1的结构形式，在一定条件下证明了当n→∞时S_n-1主对角元本身具有并且同时从整体上决定了其他各元的下降特征，这在M估计弱相合性的证明中是非常重要的。其次，在iid．大样本情形下，研究了的代数特征及对于非齐次线性模型下M估计强相合性的充分性条件。主要证明了在一定条件下的某些很有用的性质，特别是在线性变换下具有不变性，即：比S_n-1更能反应线性模型的本质；并且在与文献[3]76～77页中结果相比更弱的条件下，证明对于非齐次线性模型下M估计的强相合性的一个充分条件是，其中0＜δ＜1，并证明若要δ=1结论依然成立须稍加强条件。最后，对于一类很重要的M估计----LADE，我们给出了在一定条件下求其估计值的数值算法。并把LADE与LSE同时运用于含有“异常值”（Outlier）的多元数据分析问题，结果表明在该种情况下LADE优于经典的估计方法----LSE。

关键词：线性模型大样本正交投影谱分解弱相合性强相合性非齐次线性模型稳健性

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