检索结果-内蒙古大学图书馆

湖南大学学报（自然科学版） 2011年第6期38卷 89-92页

作者：刘开宇党军杰湖南大学数学与计量经济学院湖南长沙410082

针对一类非线性偏微分方程,提出行波解的存在性问题.通过引入波变量,利用基于交换代数环论的首次积分方法,直接得到2种非线性演化方程模型的精确行波解.首次积分法较之传统的技巧更方便、更快捷.因此首次积分法在解决某些非线性方程的... 详细信息

针对一类非线性偏微分方程,提出行波解的存在性问题.通过引入波变量,利用基于交换代数环论的首次积分方法,直接得到2种非线性演化方程模型的精确行波解.首次积分法较之传统的技巧更方便、更快捷.因此首次积分法在解决某些非线性方程的复杂孤波解时是一种有效并且有着巨大潜力的方法.

关键词：非线性微分方程行波解首次积分法

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首次积分法求时空-分数阶MkdV-ZK方程新的精确解

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数学的实践与认识 2020年第13期50卷 243-250页

作者：张燕陈兆蕙广州工商学院会计系广东广州510850 华南理工大学广州学院计算机工程学院广东广州510800

为了给物理学中的动力学行为研究提供依据,更好解释一些物理现象.首先使用分数阶复变换将时空-分数阶MKdV-ZK方程转换为非线性常微分方程组,其次使用除法定理寻求常微分方程组的首次积分,最后使用首次积分求解出原方程的许多精确解,得... 详细信息

为了给物理学中的动力学行为研究提供依据,更好解释一些物理现象.首先使用分数阶复变换将时空-分数阶MKdV-ZK方程转换为非线性常微分方程组,其次使用除法定理寻求常微分方程组的首次积分,最后使用首次积分求解出原方程的许多精确解,得到了时空-分数阶MKdV-ZK方程的新精确解.数值结果表明首次积分法是有效的,该方法具有简单便捷等优点.

关键词：时空-分数阶MKdV-ZK方程除法定理首次积分法精确解

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首次积分法下高维非线性偏微分方程新的行波解

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四川师范大学学报（自然科学版） 2014年第3期37卷 312-315页

作者：黄欣四川财经职业学院基础部四川成都610101 四川师范大学数学与软件科学学院四川成都610066

在交换代数环论的基础上,通过首次积分方法和符号运算系统Mathematica,研究了(3+1)维修正KdV-Zakharov-Kuznetsev方程ut+αu2ux+uxxx+uxyy+uxzz=0,得到了其新精确行波解.

关键词： (3+1)维修正KdV-Zakharov-Kuznetsev方程首次积分法精确解

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首次积分法求Boussinesq方程的精确尖波解

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数学的实践与认识 2012年第17期24卷 211-215页

作者：马强江波江苏技术师范学院数理学院江苏常州213001

首次积分法是一种求解非线性偏微分方程精确解的有效方法,利用首次积分法获得了Boussinesq方程的一个精确尖波解.

关键词：首次积分法 Boussinesq方程尖波解

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首次积分法在偏微分方程中的应用研究

首次积分法在偏微分方程中的应用研究

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作者：王良彬杭州师范大学

学位级别：硕士

众所周知,著名数学物理学家牛顿和莱布尼兹在17-18世纪创立的微积分学在近代和现代科学研究中得到了广泛的运用,并取得了一系列辉煌的成就：二体问题的解决、海王星的发现,都是微分方程成功应用于质点动力学的壮丽篇章。随着分析力学的... 详细信息

众所周知,著名数学物理学家牛顿和莱布尼兹在17-18世纪创立的微积分学在近代和现代科学研究中得到了广泛的运用,并取得了一系列辉煌的成就：二体问题的解决、海王星的发现,都是微分方程成功应用于质点动力学的壮丽篇章。随着分析力学的发展,人们开始关心并研究连续变化的介质,如弦振动、弹性固体形变、流体力学等复杂力学现象的规律,进而得到了很多偏微分方程模型。近年来,随着科学技术的迅速发展,偏微分方程已被广泛地应用于气象、机械、电信、化工、生态、经济、人口和其他社会科学的各个研究领域。如何合理解释这些偏微分方程的动力学行为是研究者的主要目标,而寻求它们的精确解,研究其各类解的性质也成为科学工作者的重要课题。本文主要运用首次积分法,深入研究了一些重要的偏微分方程,得到了它们的新的精确解。首次积分法[1]是冯兆生教授在2002年求解B urgers-KdV方程中被第一次提出的求解非线性偏微分方程的有效方法。首次积分法以环交换理论为基础,把偏微分方程通过行波变换,将其化为具有首次积分的常微分方程,再求出常微分方程的解,从而得到偏微分方程的孤立波解、指数函数解、三角函数解和其他精确解。目前,首次积分法被广泛用于求解非线性偏微分方程。例如Raslan [2]应用首次积分法求解Fisher方程,Abbasbandy和Shirzadi[3]求解了Benjamin-Bona-Mahony方程通过使用首次积分法,Tascanetal[4]使用首次积分法求得Zakharov-Kuznetsov方程和ZK-MEW方程的解。首次积分法的显著优点是把求偏微分方程的过程化为求常微分方程的首次积分。本文共分为四章。第一章,介绍了偏微分方程的发展及其广泛应用,分析了目前求偏微分方程精确解的研究现状及求解方法。第二章,分析首次积分法的基本原理,并归纳、总结了运用首次积分法求偏微分方程的精确解的基本步骤。第三章,运用首次积分法求出一些重要的偏微分方程的精确解。运用首次积分法求得了广的Whitham-Broer-Kaup(WBK)方程[5-6]、一类常系数非线性偏微分方程[7]、拓展的Drinfeld-Sokolov方程组[8-9]、一类非线性偏微分方程[10]、推广的Mikhailov-Shabat(MS)方程组[11-12]和推广的PHi-four方程[13-16]在不同情况下的精确解。第四章,对本文研究工作及对首次积分法的未来应用进行总结和展望。

关键词：首次积分法推广的Whitham-Broer-Kaup(WBK)方程推广的Drinfeld-Sokolov方程拓展的Mikhailov-Shabat(MS)方程拓展的PHi-four方程

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首次积分法与某些非线性波动方程组的研究

首次积分法与某些非线性波动方程组的研究

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作者：刘汉洪广州大学

学位级别：硕士

本文对首次积分法的基本思想进行了详细的介绍,并结合范恩贵提出的代数方法,将首次积分方法应用于非线性偏微分方程的精确求解中.在求解过程中,首次积分法避开了复杂的计算,结合代数方法,对参数进行详细的讨论,得到了比原来更加丰富的... 详细信息

本文对首次积分法的基本思想进行了详细的介绍,并结合范恩贵提出的代数方法,将首次积分方法应用于非线性偏微分方程的精确求解中.在求解过程中,首次积分法避开了复杂的计算,结合代数方法,对参数进行详细的讨论,得到了比原来更加丰富的显式精确解,包括有理分式解、扭状孤立波解、奇异行波解、钟状孤立波解、三角函数周期波解、Jacobi椭圆函数双周期波解和Weierstrass椭圆函数解. 本文组织如下:第一章为绪论部分,归纳和总结了国内外求非线性偏微分方程精确解和近似解的一些主要方法,详细地介绍了首次积分法的提出背景和具体应用操作过程,并扼要地介绍了本文的研究目的和主要内容.第二章至第五章运用首次积分法分别对Kaup-Boussinesq方程、两分支的耦合KdV方程、变形Boussinesq方程以及耦合的非线性波动方程进行求解，一致地获得了丰富的显式精确解,包括一些新的显式精确解,例如钟状孤立波解、Jacobi椭圆函数双周期波解和Weierstrass椭圆函数解,同时对得到的精确解与已有文献的结果进行了比较. 最后,对本文的工作进行了总结,并对今后的研究方向作了展望.

关键词：首次积分法 Kaup-Boussinesq方程两分支的耦合KdV方程形变的Boussinesq方程耦合非线性波动方程精确解

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Duffing方程的首次积分法求解

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吉林大学学报（理学版） 2015年第6期53卷 1186-1188页

作者：孟品超尹伟石长春理工大学理学院长春130022

应用首次积分法,提出一种求解非线性波动方程的分析方法,并在理论上得到一类Duffing方程精确形式的行波解.结果表明,首次积分法对于求Duffing方程的精确解是一种可行方法.

关键词：首次积分法 Duffing方程符号计算

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应用首次积分法求解非线性波动方程

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吉林大学学报（理学版） 2015年第3期53卷 454-456页

作者：尹伟石孟品超李延忠长春理工大学理学院长春130022 北华大学吉林吉林132013

利用首次积分法求解一类非线性波动方程的行波解,得到了行波解的精确表达式.数值算例表明,对于同类的双曲型发展方程,该方法仍然有效.

关键词：首次积分法非线性波动方程行波解

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利用首次积分法求解一致时空分数阶微分方程

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西北大学学报（自然科学版） 2022年第2期52卷 279-287页

作者：王丽真沈翔西北大学非线性科学研究中心陕西西安710127 西北大学数学学院陕西西安710127

回顾了一致分数阶微分算子的定义及性质,给出了Riccati方程解的公式,介绍了首次积分法求解一致分数阶微分方程的具体步骤。利用这一方法,该文研究了一类具有一致分数阶导数的时空分数阶修正的Benjamin-Bona-Mahoney方程(m-BBM方程),借助... 详细信息

回顾了一致分数阶微分算子的定义及性质,给出了Riccati方程解的公式,介绍了首次积分法求解一致分数阶微分方程的具体步骤。利用这一方法,该文研究了一类具有一致分数阶导数的时空分数阶修正的Benjamin-Bona-Mahoney方程(m-BBM方程),借助于Riccati方程解的表达公式,给出了一致时空分数阶m-BBM方程的精确解,并利用Maple软件画出了解的图像。

关键词：一致分数阶导数首次积分法时空分数阶修正的Benjamin-Bona-Mahoney方程

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基于首次积分法对修正BBM方程的精确解的研究

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数学的实践与认识 2013年第1期43卷 276-280页

作者：刘恂田立新吴玉海江苏大学理学院江苏镇江212013

基于首次积分理论,分析了两类修正的BBM方程的行波解,得到了它们的一些新解.

关键词：首次积分法修正的BBM方程行波解

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