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应用数学学报 2010年第2期33卷 290-296页

作者：董海玲侯振挺江国朝深圳大学数学与计算科学学院深圳518060 中南大学数学科学与计算技术学院长沙410075 哈尔滨工业大学深圳研究生院经管学科部深圳518055

本文运用基本更新定理和Smith关键更新定理等理论和方法,对马尔可夫骨架过程的极限分布进行深入研究,得到主要结果如下:去掉了原有结果中要求的绝对连续的条件,给出了马尔可夫骨架过程极限分布存在的充分条件;得到了马尔可夫骨架过程极... 详细信息

本文运用基本更新定理和Smith关键更新定理等理论和方法,对马尔可夫骨架过程的极限分布进行深入研究,得到主要结果如下:去掉了原有结果中要求的绝对连续的条件,给出了马尔可夫骨架过程极限分布存在的充分条件;得到了马尔可夫骨架过程极限分布的具体公式,并证明了该极限分布为概率分布.

关键词：马尔可夫骨架过程极限分布基本更新定理 Smith关键更新定理

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马尔可夫骨架过程极限理论

马尔可夫骨架过程极限理论

引用

作者：董海玲中南大学

学位级别：博士

本篇博士学位论文主要应用更新方法研究马尔可夫骨架过程的极限理论,进而得到马尔可夫骨架过程的大数定律、中心极限定理等重要结论,并把所得结果应用于半马尔可夫过程、排队系统、存储论和可靠性等方面的研究。全文由七部分组成.下面... 详细信息

本篇博士学位论文主要应用更新方法研究马尔可夫骨架过程的极限理论,进而得到马尔可夫骨架过程的大数定律、中心极限定理等重要结论,并把所得结果应用于半马尔可夫过程、排队系统、存储论和可靠性等方面的研究。全文由七部分组成.下面简单介绍一下本文的结构: 第一章绪论部分主要是介绍一下从马尔可夫过程的定义及其研究到马尔可夫骨架过程定义引入的历史,并介绍这方面已有的工作及本文的主要工作。第二章基础知识,介绍马尔可夫骨架过程的定义和基本性质,以及本文研究所需要的理论知识,主要包括:马尔可夫骨架过程的向后向前方程,马尔可夫骨架过程的正则性和有限维分布。本节略去大部分证明,只有第四节比较详细,因为作者做了部分的补充和证明。第三章是论文的主要结果:马尔可夫骨架过程的极限理论.在第一节,我们给出了极限分布的定义和Doob骨架过程的定义。本章最重要的结果是马尔可夫骨架过程的极限理论。作者给出了极限分布存在的充要条件,去掉了原来要求的绝对连续的条件,并给出了极限分布的具体公式,证明对应的极限分布为概率分布。第三节,作者得到了马尔可夫骨架过程的一些重要的结果,如大数定律和中心极限定理等。第四章给出马尔可夫骨架过程的几种重要特例,列举一些我们十分熟悉并很常用的随机过程:马尔可夫过程、半马尔可夫过程、逐段决定马尔可夫过程、Doob过程、再生过程、半再生过程,并根据定义通过严格证明,除了半再生过程需要补充变量外,都可以直接归入马尔可夫骨架过程的框架。第五章将极限理论应用于半马尔可夫过程的研究,体现了马尔可夫骨架过程的理论价值。第一节得到了半马尔可夫过程的瞬时分布,即向前向后方程,得到的结果和Levy得到的结果是一致的,但我们采用的是马尔可夫骨架的方法,而且Levy当时对向前方程只是推测所得,作者给出了具体的推导。第二节作者将半马尔可夫过程的瞬时分布应用于M/G/1和GI/M/1排队系统队长的研究,分别体现了半马尔可夫过程向前和向后方程的意义:第三节是将第三章得到的马尔可夫骨架过程的极限理论应用于半马尔可夫过程的研究,得到了半马尔可夫过程的极限理论:第四节将半马尔可夫骨架过程的极限理论推广到更广泛的一类随机过程。第六章主要是将马尔可夫骨架过程的理论应用于GI/G/1排队系统,体现马尔可夫骨架过程的应用价值。作者研究GI/G/1排队系统的三个重要指标:忙期、队长及等待时间,分别得到它们的瞬时分布、极限分布和中心极限定理等结果。侯振挺教授在这部分已经进行过一些研究,得到了一些结果,作者正是在原来所做的研究的基础上,做进一步的完善和补充,得到了一些新的结果。第七章主要是将马尔可夫骨架过程的理论应用于存储论和可靠性的研究。第一节研究易腐烂模型,得到了它的瞬时分布和极限分布.第二节研究不腐烂模型的极限分布.第三节研究串联系统,得到了它的瞬时分布和极限分布.第四节研究并联系统,得到了它的瞬时分布和极限分布。

关键词：马尔可夫骨架过程极限分布 Doob骨架过程中心极限定理半马尔可夫过程

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马尔可夫骨架过程在GI/G/1排队系统中的应用

马尔可夫骨架过程在GI/G/1排队系统中的应用

引用

作者：王益民中南大学

学位级别：博士

在应用随机过程中，排队论无疑是其中极为重要的一类。M／G／1及GI／GI／1排队系统是排队系统中的两个最重要的排队模型。本文首先介绍了马尔可夫骨架过程的基本知识，排队论的现状及排队系统的马氏化及各种遍历性准则。以前排队论多是... 详细信息

在应用随机过程中，排队论无疑是其中极为重要的一类。M／G／1及GI／GI／1排队系统是排队系统中的两个最重要的排队模型。本文首先介绍了马尔可夫骨架过程的基本知识，排队论的现状及排队系统的马氏化及各种遍历性准则。以前排队论多是研究排队过程的平稳分布，即研究普通遍历性，最近，中南大学概率论与数理统计研究所对排队过程的瞬时分布和各种遍历性进行系统研究，本文在此基础上，对M／G／1和GI／GI／1排队进行了处理，得到了如下一些结果。第一，首先给出了GI／GI／1排队系统队长(L(t)，θ(t)，θ(t))的瞬时分布所满足的方程，证明了GI／GI／1排队系统队长(L(t)，θ(t)，θ(t))的概率分布满足二种不同方程，并且是这些方程的最小非负解，进一步给出了其拉氏变换的表达式，还给出了闲忙周期的拉氏变换的表达式，同时对等待时间(W(t)，θ(t))也作了同样的处理。第二，对M／G／1排队系统，给出了队长(L(t)，θ(t))的Harris遍历，l-遍历，几何遍历的充要条件，同时证明了队长(L(t)，θ(t))不是一致遍历的。第三，给出GI／G／1排队系统队长(L(t)，θ(t)，θ(t))及等待时间(W(t)，θ(t))的极限分布及各种遍历性条件。

关键词：马尔可夫骨架过程排队论瞬时分布 Harris遍历几何遍历

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马尔可夫骨架过程在可靠性理论中的应用

马尔可夫骨架过程在可靠性理论中的应用

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作者：黄奇中南大学

学位级别：博士

在应用随机过程中，可靠性理论无疑是其中极为重要的一类。串联系统及并联系统是可靠性理论中的两个最重要的模型。本文主要研究两个不同型部件、一个修理设备组成的串联系统和并联系统的状态转移概率性质，以及系统的稳态可用度。首先... 详细信息

在应用随机过程中，可靠性理论无疑是其中极为重要的一类。串联系统及并联系统是可靠性理论中的两个最重要的模型。本文主要研究两个不同型部件、一个修理设备组成的串联系统和并联系统的状态转移概率性质，以及系统的稳态可用度。首先介绍了马尔可夫骨架过程及向量马氏过程的基本知识，可靠性理论的现状及主要研究模型和研究指标。然后对两个不同型部件、一个修理设备组成的串联系统和并联系统的状态转移概率，以及系统的稳态可用度进行系统研究，得到了如下一些结果。第一，对两个不同型部件、一个修理设备组成的串联系统，其寿命和修理时间的分布函数的各种情况，给出了状态转移概率所满足的偏微分方程组，证明了状态转移概率满足的方程，并且是这些方程的最小非负解。同时给出了系统的稳态可用度的另一种求法。第二，对两个不同型部件、一个修理设备组成的并联系统，其寿命和修理时间的分布函数的各种情况，给出了状态转移概率所满足的偏微分方程组，证明了状态转移概率满足的方程，并且是这些方程的最小非负解。第三，对一个基本模型的系统的稳态可用度，给出了一种新解法。

关键词：马尔可夫骨架过程可靠性理论串联系统并联系统稳态可用度

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马尔可夫骨架过程的极限理论及其应用

马尔可夫骨架过程的极限理论及其应用

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作者：何宁卡中南大学

学位级别：博士

马尔可夫骨架过程的概念正式形成于1997年，这是一个涵盖面十分宽广的概念。在马尔可夫骨架过程理论的初期研究中，重点在于过程的瞬时性态的分析。在这篇学位论文中，回顾和系统地总结了马尔可夫骨架过程瞬时性态的理论及其在排队论、... 详细信息

马尔可夫骨架过程的概念正式形成于1997年，这是一个涵盖面十分宽广的概念。在马尔可夫骨架过程理论的初期研究中，重点在于过程的瞬时性态的分析。在这篇学位论文中，回顾和系统地总结了马尔可夫骨架过程瞬时性态的理论及其在排队论、可靠性理论和存储论等方面的应用结果。在这个基础上，对马尔可夫骨架过程的理论进一步进行了探讨，将注意力集中于一类特殊的马尔可夫骨架过程Doob骨架过程，给出了这类过程的广义极限分布、极限分布以及不变测度存在性条件和表达式，并应用这些结论于排队论、可靠性理论和存储论等领域—具体分析了GI／G／1排队论系统模型、并联系统模型、水库储水模型、易腐烂物品库存模型——这些模型都不同程度地被许多学者研究过，特别，如前面提及，已有人成功地应用马尔可夫骨架过程的瞬时性态理论，获得了上述各模型中的主要参量过程的瞬时分布，但是，却并没有探讨它们的极限性态——建立了若干关于上述各模型的主要参量过程的极限性态的结果。

关键词：马尔可夫骨架过程有限分布排队论可靠性分析存储模型

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马尔可夫骨架过程及其应用

马尔可夫骨架过程及其应用

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作者：蒋放鸣中南大学

学位级别：博士

马尔可夫骨架过程是一类较为综合随机过程。它包含了许多已有的随机过程模型，如马尔可夫过程、半马尔可夫过程、逐段决定的马尔可夫过程等一系列经典的随机过程，具有重要的理论和应用价值。1997年，侯振挺教授等人首次提出马尔可夫骨... 详细信息

马尔可夫骨架过程是一类较为综合随机过程。它包含了许多已有的随机过程模型，如马尔可夫过程、半马尔可夫过程、逐段决定的马尔可夫过程等一系列经典的随机过程，具有重要的理论和应用价值。1997年，侯振挺教授等人首次提出马尔可夫骨架过程，并且将其应用于排队论、控制论等领域，成功地解决了排队论的瞬时分布、平稳分布、遍历性等一系列经典难题，并且提出了许多新问题和新思想。在应用随机过程中，排队论无疑是其中极为重要的一类，其他的如随机流体模型、存储模型、易腐烂物品存储模型在实际应用中也具有重要地位。但过去由于数学工具的限制，只能处理一些特殊的情形。本文目的是利用马尔可夫骨架过程的理论来处理这些模型。本文的主要结果有：第一，给出了马尔可夫骨架过程具有正规性的一个相当宽泛的充分条件：如果过程的轨道具有左极右连性质，则马尔可夫骨架过程一定具有正规性。第二，给出马尔可夫骨架过程的有限维分布的递推公式。第三，首先给出了带N-策略休假的GI／G／1排队系统的队长的瞬时分布以及所满足的方程以及有限维分布公式第四，利用的马尔可夫骨架过程的理论讨论了研究了两类水第五，第、

关键词：马尔可夫骨架过程正规性有限维分布水库储水模型带N-策略休假的GI/G/1排队系统银行存贷差模型易腐烂物的存储模型

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马尔可夫骨架过程在冷贮备系统中的应用

马尔可夫骨架过程在冷贮备系统中的应用

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作者：杨会崇中南大学

学位级别：硕士

本文主要是利用马尔可夫骨架理论和密度演化法，研究了修理工带休假的两同型部件冷贮备系统，同时又利用马尔可夫更新理论，研究了修理设备可更换且修理延迟的两同型部件冷贮备系统。马尔可夫骨架过程是侯振挺教授等人于1997年首次提出... 详细信息

本文主要是利用马尔可夫骨架理论和密度演化法，研究了修理工带休假的两同型部件冷贮备系统，同时又利用马尔可夫更新理论，研究了修理设备可更换且修理延迟的两同型部件冷贮备系统。马尔可夫骨架过程是侯振挺教授等人于1997年首次提出的一类较为综合的随机过程，它包含了许多已有的随机过程模型，如马尔可夫过程、半马尔可夫过程等一系列经典的随机过程，具有重要的理论和应用价值。最近，此理论又得到了进一步的补充完善。与前人的工作相比，本文假定部件工作寿命、修理时间、修理工的休假时间和修理延迟时间都服从一般分布，但前人都假定系统中至少有一个服从负指数分布。本文的主要结果有： 1．分别利用马尔可夫骨架过程法和密度函数演化法，列出了修理工带休假的两同型部件冷贮备系统状态转移概率所满足的方程组，并得出了系统可靠度的Laplace变换。 2．利用马尔可夫更新过程理论，研究了修理设备可更换且修理延迟的两同型部件冷贮备系统，分别给出了系统和修理设备的主要可靠性指标。

关键词：马尔可夫骨架过程休假更新过程冷贮备系统可靠性

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马尔可夫骨架过程在两类GI/G/1排队系统中的应用

马尔可夫骨架过程在两类GI/G/1排队系统中的应用

引用

作者：刘晓红中南大学

学位级别：硕士

马尔可夫骨架过程是一类较为综合的随机过程,它包含了许多已有的随机过程模型,如马尔可夫过程、半马尔可夫过程、逐段决定的马尔可夫过程等一系列经典的随机过程,具有重要的理论和应用价值。1997年,侯振挺教授等人首次提出马尔可夫骨架... 详细信息

马尔可夫骨架过程是一类较为综合的随机过程,它包含了许多已有的随机过程模型,如马尔可夫过程、半马尔可夫过程、逐段决定的马尔可夫过程等一系列经典的随机过程,具有重要的理论和应用价值。1997年,侯振挺教授等人首次提出马尔可夫骨架过程,并将其应用于排队论、可靠性等领域,成功地解决了排队论的瞬时分布、平稳分布、遍历性等一系列的经典难题,并提出了许多新问题和新思想。本文主要研究了N策略带启动期的GI/G/1排队系统和假期中顾客以概率P进入的GI/G/1排队系统。对于N策略带启动期的GI/G/1排队系统和休假中顾客以概率P进入的GI/G/1排队系统,与前人工作相比,本文所研究模型的各个参数均服从一般分布。本文利用侯振挺教授等人的马尔可夫骨架过程理论讨论了队长的瞬时分布以及极限性态。本文主要结果有: 第一、利用马尔可夫骨架过程理论得到了N策略带启动期的GI/G/I排队系统队长{L（t）,θ1（f）,θ2（t）,θ3（t）}的瞬时分布所满足的方程组,并证明了其概率分布是某一方程的最小非负解。进一步又找出了N策略带启动期的GI/G/1排队系统的Doob骨架过程,利用Doob骨架过程理论和极限理论给出了系统队长的广义极限分布,极限分布以及不变概率测度存在的条件。第二、利用马尔可夫骨架过程理论得到了假期中顾客以概率P进入的单重休假GI/G/1排队系统队长{L（t）,θ1（t）,θ2（t）,θ3（t）}的瞬时分布所满足的方程组,并证明了其概率分布是某一方程的最小非负解,然后利用拉氏变换讨论了休假期间顾客以概率P进入的M/G/1排队系统的极限分布。

关键词：马尔可夫骨架过程排队系统最小非负解

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马尔可夫骨架过程的两个应用

马尔可夫骨架过程的两个应用

引用

作者：李占光中南大学

学位级别：硕士

本文主要是利用马尔可夫骨架过程理论来研究单一奶牛群个体数量增长模型和家庭收支模型。对于单一奶牛群个体数量增长模型，与前人的工作相比，本文所研究的模型中各个参数均是服从为一般的分布。而前人所研究的主要是对单种群增长模型... 详细信息

本文主要是利用马尔可夫骨架过程理论来研究单一奶牛群个体数量增长模型和家庭收支模型。对于单一奶牛群个体数量增长模型，与前人的工作相比，本文所研究的模型中各个参数均是服从为一般的分布。而前人所研究的主要是对单种群增长模型进行分析，数据拟合，从而建立起一个常微分模型方程组，或者一阶、二阶偏微分方程组，通过解微分方程组来研究单种群的增长规律，建立的一般为马尔萨斯模型和有阻滞的Logistic增长模型。对于家庭收支模型，本文所研究的模型是随机环境流体模型的一个推广，而前人对家庭收支模型的研究较少。在本文中，研究了家庭收支模型中家庭帐户上资金的瞬时分布。同时，改进了家庭收支模型，使之与实际情况较为贴近。针对以上两种模型，本文利用的是侯振挺、邹捷中、刘再明教授等人于1997年首次提出的，并在最近的2005年加以补充完善的马尔可夫骨架过程理论来研究模型中某一些状态的瞬时分布。本文的研究结果主要有：第一，利用了马尔可夫骨架过程法列出了对单种群增长模型中种群个体数{L（t），（?）(t)，θ1（t），θ2（t），…，θL（t）（t），（?）(t)}的瞬时分布所满足的方程组，并对概率分布是某一方程的最小非负解作了证明。第二，利用了马尔可夫骨架过程的向后理论和骨架时序列的逐段决定的骨架过程理论对家庭收支模型中家庭帐户中资金数量的瞬时分布给出了解的存在过程，并对其概率分布是某一方程的最小非负解作了证明。

关键词：马尔可夫骨架过程数学模型最小非负解增长模型家庭收支模型

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马尔可夫骨架过程在数学模型中的应用

马尔可夫骨架过程在数学模型中的应用

引用

作者：赵清贵中南大学

学位级别：硕士

马尔可夫骨架过程是一类较为综合的随机过程，它包含了许多已有的随机过程模型，如马尔可夫过程、半马尔可夫过程、逐段决定的马尔可夫过程等一系列的经典的随机过程，具有重要的理论和应用价值。1997年，侯振挺教授等人首次提出马尔可... 详细信息

马尔可夫骨架过程是一类较为综合的随机过程，它包含了许多已有的随机过程模型，如马尔可夫过程、半马尔可夫过程、逐段决定的马尔可夫过程等一系列的经典的随机过程，具有重要的理论和应用价值。1997年，侯振挺教授等人首次提出马尔可夫骨架过程，并且将其应用于排队论、可靠性等领域，成功地解决了排队论的瞬时分布、平稳分布、遍历性等一系列的经典难题，并且提出了许多新问题和新思想。本文主要是利用马尔可夫骨架过程理论来研究带启动期的GI／G／1排队系统和两修理工的串联可修系统可靠性数学模型。对于带启动期的GI／G／1排队系统，与前人工作相比，本文所研究的模型中各个参数均服从较为一般的分布。对于串联可修系统可靠性数学模型，本文所研究的模型中的各个部件的寿命及修理时间均服从一般分布，而前人都假定模型中至少有一个服从负指数分布，然后通过建立方程组来求出一些可靠性指标，或者求出一些可靠性指标的L变换，L-S变换。针对以上两种模型，本文利用的是侯振挺教授等人于1997年首次提出的并在最近加以补充完善的马尔可夫骨架过程理论来研究模型状态的瞬时分布以及极限性态。本文主要结果有：第一、利用马尔可夫骨架过程法列出了带启动期的GI／G／1排队系统队长｛L（t），θ1（t），θ2（t），θ3（t）｝的瞬时分布所满足的方程组，并证明了其概率分布是某一方程的最小非负解。进一步又找出了带启动期的GI／G／1排队系统的Doob骨架过程，利用Doob骨架过程理论和极限理论给出了系统队长的广义极限分布，极限分布以及不变概率测度存在性条件和表达式。二、分别利用马尔可夫骨架过程法和密度函数演化法列出了串联可修系统数学模型的状态｛L（t），X1（t），X2（t），Y1（t），Y2（t）｝的瞬时分布所满足的方程组，并对密度函数演化法作出了详细的证明，最后对这两种方法列出来的方程组作了简单的比较。

关键词：马尔可夫骨架过程分布带启动期的GI/G/1排队系统改进串联系统最小非负解

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