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基于金融高频数据的价格跳检验及其在波动率套利策略的应用

基于金融高频数据的价格跳检验及其在波动率套利策略的应用

引用

作者：向静南京审计大学

学位级别：硕士

波动率预测相对于股票收益率预测比较简单,在波动率预测比较精准的情况下,投资者如何进行套利?投资者一般选择投资于跨式期权组合(如碟式期权)进行套利,但是市场上已有期权因其流动性差、交易成本高等缺点无法直接满足投资者投资需求。... 详细信息

波动率预测相对于股票收益率预测比较简单,在波动率预测比较精准的情况下,投资者如何进行套利?投资者一般选择投资于跨式期权组合(如碟式期权)进行套利,但是市场上已有期权因其流动性差、交易成本高等缺点无法直接满足投资者投资需求。市场上已有套利方法是利用期货复制期权构造跨式期权组合,且复制过程中利用B-S公式计算单个期权的delta对冲头寸,得出期权组合的delta值,每日更新,且用历史波动率(日收益率标准差波动率)预测未来波动率。如何利用信息更加丰富的高频数据提高套利组合的收益对投资者至关重要。高频数据框架下,不同特征的高频数据,波动率度量不同。如常见的已实现波动率(RV),及克服价格过程中跳影响的双幂变差已实现波动率(BPV)、截断双幂变差已实现波动率(TBPV)等。选择合适的波动率度量是精准预测波动率的前提。实证分析表明,价格过程常常含跳,且实际高频数据常含有微观噪音。因此,基于含微观噪声的金融高频数据,提出科学的跳检验方法对选取合适的波动率度量、精准的预测波动率、精准的复制期权、构造更优的波动率套利策略及期权风险管理(风险对冲)有重要的应用价值。同时,基于含微观噪声的价格过程是否含跳的理论研究相对较少。本文基于含微观噪声的高频数据,研究价格过程的相关统计量的理论性质,检验该过程是否具有跳特征,深入认识、理解价格过程动态变化规律,分析实际金融高频数据的价格过程动态特征,理解和认识价格过程的动态变化。本文将能为含微观噪声的价格过程其他动态特征研究提供理论方法,能丰富金融计量学的理论内容,在实际问题和实际金融数据处理时,价格模型也能提供一定的技术方法。即基于含微观噪声的金融高频数据跳检验方法进一步丰富了跳检验相关模型、丰富了相关幂变差及检验统计量的极限理论,具有重要的理论意义。本文内容主要分为以下两个部分:第一,基于含微观噪声的金融高频数据提出了跳检验方法和相应模型;第二,探究跳检验方法在波动率套利策略中的应用。第一部分,基于含微观噪声的金融高频数据,对资产价格过程是否含跳提出检验方法和检验模型。本章基于含有微观噪声的金融高频数据,检验了对数资产价格过程是否含有跳。在高频数据采样间隔比较小时,微观结构噪声不可忽略,基于预平均方法完成了跳检验问题。第一部分主要内容如下:(1)基于预平均方法建立幂变差。为了充分利用微观噪声的信息,基于预平均方法建立了预平均增量,继而建立了相关已实现幂变差、已实现阙值幂变差。其中,预平均窗宽为κn=cna,相比经典文献中采用的预平均窗宽调整参数a=1/2(如Ait-Sahalia,Jacod和Li(2012)[9]),本章选择了更小的窗宽调整参数a<1/2。因此,在预平均增量中,微观噪声部分及跳跃部分将起主导部分。(2)基于幂变差建立检验统计量。基于幂变差,借鉴Zhang、Mykland和Ait-Sahalia[62]的两尺度方法,结合比率统计量思想,构造两尺度比率检验统计量。关于检验统计量,在备择假设成立时,即价格过程含跳时,检验统计量趋于常数1/2;在原假设成立时,即价格过程不含跳时,检验统计量趋于不同于1/2的另外常数,由检验统计量取值显著不同而将样本路径是否含跳加以区分。(3)检验统计量及相关极限性质。基于检验统计量,当零假设成立时,即资产价格运动路径是连续的,标准化后的检验统计量渐近正态;当备择假设成立时,即资产价格过程含跳,标准化后的检验统计量趋于无穷大。在含微观噪声情况下,与Ait-Sahalia,Jacod和Li(2012)[9]文中构建检验统计量的过程相比(a=1/2),为了更加充分的利用微观噪声的信息,本文构建预平均增量过程中使用了更小的预平均窗宽(a<1/2)。在备择假设成立时,即价格过程含跳时,本文标准化后的检验统计量以n(a-1)/2的速率趋于无穷;而Ait-Sahalia,Jacod和Li(2012)[9]的检验统计量,在备择假设成立时,即价格过程含跳时,检验统计量以n1/4的速率趋于无穷。与Ait-Sahalia,Jacod和Li(2012)[9]的检验统计量相比,本文检验统计量趋于无穷的速率更快,即本文检验统计量的检验功效更强。(4)模拟及实证结果。随后的蒙特卡洛模拟证实了本文检验统计量相关理论结果。基于国内、外金融高频数据的实证结果说明国内、外金融资产价格过程常常含跳。第二部分,基于第一部分提出的跳检验方法和模型,探究跳检验在波动率套利策略中的应用。基于本文提出的跳检验方法,对国内金融高频数据进行了跳检验,实证结果显示国内资产价格过程常常含跳。这部分内容探究了如何利用价格过程含跳的金融高频数据,提高跨式期权的收益。基于含跳的金融高频数据,双幂变差已实现波动率常常作为资产波动率的度量。当价格过程含跳时,基于金融高频数据波动率预测的视角,期权组合—跨式期权的期货Delta复制

关键词：检验跳金融高频数据微观噪声 Edgeworth展开期权Delta复制 arfima模型双幂变差已实现波动率套利策略夏普比

来源：评论

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时间序列的长记忆性研究及其实证分析

时间序列的长记忆性研究及其实证分析

引用

作者：何建电子科技大学

学位级别：硕士

经典时间序列理论比较成熟,但理论体系都是建立在短记忆特性基础上。而工程中大量的时间序列表现出了长记忆性,本文从这个角度出发,对长记忆性时间序列进行比较详细的研究分析。本文首先对长记忆时间序列的研究现状和应用背景做了阐述,... 详细信息

经典时间序列理论比较成熟,但理论体系都是建立在短记忆特性基础上。而工程中大量的时间序列表现出了长记忆性,本文从这个角度出发,对长记忆性时间序列进行比较详细的研究分析。本文首先对长记忆时间序列的研究现状和应用背景做了阐述,然后在第二章对经典时间序列进行了大概的介绍,由经典时间序列理论在工程中应用局限性引出对长记忆性时间序列的研究。第三章中首先对时间序列的长记忆性做出了定义,并详细的分析了怎么进行时间序列的长记忆性检验。接着给出能描述长记忆性的分数差分噪声模型和分整自回归移动平均模型。第四章介绍了自相似的概念,从自相似的定义可以看出自相似序列具有长记忆特征,它是长记忆时间序列的一种特殊表现形式。并选用CERNET上的一段网络流量进行实证分析。采用了R /S分析法对流量数据进行检验,发现该段流量具有自相似长记忆特征,但随着时间初始标度的不断改变,研究表明流量同时也表现出了短记忆特征。同时分析出想要比较准确的研究时间序列的自相似长记忆特性,需要有足够的数据支持,才能得到比较理想的结果。如果数据量不够充分,实证分析结果有可能会出现拒绝长记忆时间序列中含有长记忆特性的假设情况。

关键词：时间序列长记忆 arfima模型 R/S分析法自相似

来源：评论

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我国股票收益率的长记忆性分析研究

我国股票收益率的长记忆性分析研究

引用

作者：武文婕武汉理工大学

学位级别：硕士

尽管传统线性时间序列理论比较成熟，但理论体系都是建立在短记忆特性基础上，而实际生活中大量的时间序列表现出了长记忆性。自Hurst从潮汐数据中发现水文时间序列的长期记忆性(long memory)，Mandelbrot建立了长期记忆分析的严格数学... 详细信息

尽管传统线性时间序列理论比较成熟，但理论体系都是建立在短记忆特性基础上，而实际生活中大量的时间序列表现出了长记忆性。自Hurst从潮汐数据中发现水文时间序列的长期记忆性(long memory)，Mandelbrot建立了长期记忆分析的严格数学基础后，近些年来，经济、金融时间序列的长期记忆性成为经济学、金融学领域的研究热点。本文从这个角度出发，对长记忆性时间序列进行比较详细的分析研究。本文首先对长记忆时间序列的研究现状和应用背景做了简单的阐述，简要的介绍传统线性时间序列，由传统线性时间序列理论在实际生活中应用局限性引出对长记忆性时间序列的研究。其次引入了时间序列的长记忆性从不同角度的定义，并详细叙述了R／S分析方法。接着介绍了能描述长记忆性的分数差分噪声模型和分整自回归移动平均模型，并将传统时间序列模型和arfima模型进行比较。在论文最后选取一段上证综指收益率和深证成指收益率进行实证分析。采用了R／S分析法对收益率进行检验，实验结果表明上证综指收益率和深证成指收益率都有长记忆特征，但随着样本初始时间和样本区间大小的不断改变，股市收益率在表现出长记忆性特征的同时，也表现出了短记忆性的特征；上证综指的平均循环周期为250天，深证成指的平均循环周期为400天。

关键词：收益率长记忆 arfima模型 R/S分析法

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基于已实现极差的高频数据VaR研究

基于已实现极差的高频数据VaR研究

引用

作者：陈杰浙江财经大学

学位级别：硕士

随着我国金融市场体制的不断发展，金融市场风险的识别、测量逐步成为金融机构和监管当局关注的重点，也是众多研究金融市场风险的学者的一个核心的研究问题。传统的风险度量大多是基于低频的日间数据而建立的GARCH族模型或SV模型，虽... 详细信息

随着我国金融市场体制的不断发展，金融市场风险的识别、测量逐步成为金融机构和监管当局关注的重点，也是众多研究金融市场风险的学者的一个核心的研究问题。传统的风险度量大多是基于低频的日间数据而建立的GARCH族模型或SV模型，虽然这些模型在刻画市场波动特征和应用于风险管理方面取得了许多成就，但是由于金融市场日内交易频繁，单单采用低频数据会损失大量重要的日内信息，导致在波动估计和风险预测上产生较大误差。而高频数据可以较好地保存日内市场信息，有助于对金融市场风险更好地研究。此外，由于传统的GARCH族模型又无法直接用于高频数据的建模分析，因此寻求有效的高频数据风险度量模型，不仅有助于为金融机构和监管当局的风险监管提供理论参考和政策建议，也为研究金融市场风险的学者提供了新的研究方向。风险价值VaR作为一种有效的度量风险的方法，由于其计算简便、方法直观且具有较好的风险度量准确性等优点而深受风险管理者的喜爱，同时也受到了许多研究学者的青睐。随着VaR理论的不断发展，其在风险管理中的应用也越来越广泛，采用不同的方法计算更为精确的VaR也一直是学术界对风险进行量化分析研究的重点问题。高频数据的研究自20世纪90年代被提出以来，一直受到了国内外学者广泛的关注，Andersen等学者提出的用高频数据估计波动率的方法，即已实现波动率，引领了众多学者对已实现类波动率和相关领域的高频波动率的研究。鉴于此，本文将金融高频数据研究的成果之一的已实现极差理论引入到VaR的计算中，并和基于低频数据的GARCH模型进行了对比分析，以判断两者在VaR预测等方面的优劣，同时也为已实现极差理论在波动估计和风险管理上的应用提供借鉴。本文在结合高频数据和VaR研究成果的基础上，通过引入对已实现极差的加权处理和抽样频率的选取方法，降低了微观结构误差和日历效应，首次将加权已实现极差运用于波动率预测和VaR的研究中，并通过回测检验对比了在不用分布下采用加权已实现极差计算的VaR和采用低频数据的GARCH模型计算的VaR的结果，这是本文主要研究的方向和创新之处，同时也为已实现极差的应用和深入研究提供借鉴。在实证分析部分，本文首先对数据进行了界定和说明，并且给出了一个高频数据抽样频率选择原理的结果。其次，对已实现类序列和日间收益率序列进行了描述性统计，随后进行了单位根检验、自相关性检验等，并且通过自相关函数图说明了高频数据存在的日历效应和对已实现极差进行的加权处理在消除日历效应上的作用。然后对计算得出的已实现波动率、已实现极差和加权已实现极差采用重标极差法检验了长记忆性，结果显示已实现类序列都存在长记忆性，并基于计算所得的Hurst指数建立了长记忆性模型---arfima模型，并和GARCH模型一起进行了波动率预测能力的对比。最后将加权已实现极差的arfima模型和GARCH模型引入到VaR计算中，鉴于时间序列所具有的尖峰厚尾性，在采用正态分布的同时，引入了T分布和广义误差分布去寻求最优分布形式，并通过LR似然比检验对VaR的计算结果进行了检验。

关键词：高频数据已实现极差长记忆性 arfima模型 VaR

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中国股市收益序列的异方差性和长记忆性研究

中国股市收益序列的异方差性和长记忆性研究

引用

作者：宋晓琴中央民族大学

学位级别：硕士

股票市场最令人捉摸不透也最具有吸引的就是不断波动的价格。对于股票投资收益的追求,使得人们对股票价格波动规律的研究从未间断过。股票市场波动性的模拟、预测和影响因素分析一直是金融经济学研究的热点,但由于股票价格波动的难以描... 详细信息

股票市场最令人捉摸不透也最具有吸引的就是不断波动的价格。对于股票投资收益的追求,使得人们对股票价格波动规律的研究从未间断过。股票市场波动性的模拟、预测和影响因素分析一直是金融经济学研究的热点,但由于股票价格波动的难以描述、分析和预测,导致难以形成较完善的描述体系。至20世纪60年代,美国芝加哥大学财务学家尤金.法默终于提出了较为完整的有效市场假说理论(EMH)。在随后的四十多年里,有效市场假说一直被奉为金融经济学的经典理论。但随着计算机技术的成熟和越来越多的异常现象被发现,有效市场假说被证实并不符合实际情况。本文首先回顾了有效市场假说,分析了有效市场假说的缺陷。并从金融时间序列不符合有效市场正态分布假定出发,分析了中国股票市场的异方差性和长期记忆性。在异方差性方面,运用了经典的GARCH模型,并结合ARMA模型建立了对数似然值和AIC准则均较优的模型,并对比ARMA模型和ARMA-GARCH模型,表明加入了异方差因素的模型更符合实际情况；其次,在异方差模型选择方面,还运用了较常见的EGARCH、Power ARCH模型对收益序列建模,并与GARCH模型比较,结果显示EGARCH模型在描述异方差性方面更为合理。在长记忆性方面,运用R/S分析法计算了上证指数和深证成指收益序列的Hurst指数,说明上证指数和深证成指收益序列均存在明显的长记忆性；并对经过分数差分后的收益序列建立了arfima模型；在模型优化方面,对比了两种优化方法,表明运用BHHH算法进行优化能得到更好的效果；最后选用了经过BHHH算法优化的arfima模型进行了后推10步的预测,发现预测效果较为理想。最后,综合考虑了一阶序列的长、短记忆性和二阶序列的异方差性,建立了AFRIMA-GARCH、AFRIMA-EGARCH、AFRIMA-PARCH模型,本文将上面三种模型总称为AFRIMA-ARCH模型。其中AFRIMA-EGARCH、AFRIMA-PARCH为本文首次提出。在提出模型后,运用最新的数据进行了实证分析,结果表明综合考虑了一阶序列的长、短记忆性和二阶序列的异方差性的AFRIMA-ARCH模型更能反映中国股市收益序列的波动情况。

关键词：有效市场假说异方差性长记忆性 arfima模型 AFRIMA-ARCH模型

来源：评论

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中国股票市场波动长期记忆性实证研究

中国股票市场波动长期记忆性实证研究

引用

作者：付臣余天津大学

学位级别：硕士

随着金融理论、现代风险管理、现代投资组合理论以及衍生产品和工具的蓬勃发展,股市波动也变得异常重要.该文主要针对股市波动的长期记忆特征进行实证分析,并且将其应用到风险价值计算领域中.论文共分为四个部分:综述部分(第1~2章);中... 详细信息

随着金融理论、现代风险管理、现代投资组合理论以及衍生产品和工具的蓬勃发展,股市波动也变得异常重要.该文主要针对股市波动的长期记忆特征进行实证分析,并且将其应用到风险价值计算领域中.论文共分为四个部分:综述部分(第1~2章);中国股市波动长期记忆的实证分析(第3~5章);高频数据研究股市波动及其应用(第6章);最后基于前三部分的研究,总结全文并展望未来研究的方向.具体内容如下:第一部分:第一章简要回顾了波动长期记忆研究的背景,以及国内外研究的概况;随即在第二章中,详细介绍了长期记忆的定义、典型模型、检验和估计方法,以及长期记忆成因研究方面的最新进展等.第二部分:第三章中首先讨论了波动指标序列的选取,之后对中国股市波动长期记忆特征进行检验和程度估计;第四章中引入波动的机制变化识别技术—ICSS方法,之后以此为工具对股市波动长期记忆和波动机制变化的关系进行实证分析,从而解析波动长期记忆的成因;第五章中采用波动记忆程度捕捉能力不同的模型来对股指数据进行拟和与预测,并计算股指的风险价值,从而研究长期记忆波动模型的功效.第三部分:和第二部分中采用日数据为实证样本相对应,在第六章中引入高频数据构造现实波动方法,并以现实波动序列为实证样本.首先介绍了现实波动的理论基础,以及构造方法;之后对现实波动特征进行分析,从而选择适当的模型;最后对模型进行拟和,并向实际领域进行扩展—预测风险价值.第四部分:第七章基于前三部分的实证分析,总结全文,并讨论未来进一步研究的方向.

关键词：长期记忆 arfima模型 FIGARCH模型风险价值现实波动

来源：评论

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上海股票市场Beta系数时变性的实证研究

上海股票市场Beta系数时变性的实证研究

引用

作者：刘星暨南大学

学位级别：硕士

在资本市场的理论与实践中,对投资风险的度量一直是理论界与实务界关注的焦点,其中β系数就是一种广泛采用的风险度量指标。随着全球金融一体化的逐步深入,中国股票市场也逐步融入全球金融体系当中,影响中国股票市场波动的因素将更加复... 详细信息

在资本市场的理论与实践中,对投资风险的度量一直是理论界与实务界关注的焦点,其中β系数就是一种广泛采用的风险度量指标。随着全球金融一体化的逐步深入,中国股票市场也逐步融入全球金融体系当中,影响中国股票市场波动的因素将更加复杂化,投资者所面临的系统性风险也会更大,而且,中国股票市场是一个新兴的、不成熟的市场,具有其自身的特点,因此,研究中国股票市场的系统性风险及其变动特征特别是对风险的预测,对于投资者和监管者实施风险的防范和控制具有重要的意义。首先,本文从β系数的理论定义出发,采用动态分析方法-DCC-MVGARCH模型分析个股和市场指数收益率的条件方差和它们之间的动态相关系数,从而估计出较为准确的时变β系数。研究发现β系数极不稳定,波动幅度较大,上海股票市场所选样本系统性风险水平偏高,而且股本规模较大的上市公司的系统性风险水平要小于股本规模较小的上市公司。其次,本文采用了分形市场理论的研究方法一经典R/S分析法探讨时变β系数序列的长期变动特征,研究发现β系数序列具有长记忆特征。最后,在R/S分析的基础上,对样本股票时变β系数序列分别建立ARIMA和arfima预测模型,结果表明描述长记忆的arfima模型能够更好的描述β系数序列的长期变动特征并更为精确地预测β系数。而且对流通股本较大的公司的β系数预测效果要比流通股本小的公司好。

关键词：上海股票市场时变β系数长记忆特征 R/S分析 arfima模型

来源：评论

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我国股票市场高频数据波动率的预测研究

我国股票市场高频数据波动率的预测研究

引用

作者：杨丹大连理工大学

学位级别：硕士

本文主要研究了我国股票市场高频金融数据的波动率的预测问题。首先,本文介绍了高频金融数据,它是相对于以前的以每年、每月、每周等为频率采集到的低频金融数据而言的,通常指以每天、每小时、每分钟甚至以每秒为频率所采集到的按时间... 详细信息

本文主要研究了我国股票市场高频金融数据的波动率的预测问题。首先,本文介绍了高频金融数据,它是相对于以前的以每年、每月、每周等为频率采集到的低频金融数据而言的,通常指以每天、每小时、每分钟甚至以每秒为频率所采集到的按时间先后顺序排列起来的金融数据序列。本文研究的数据样本采用了上证综指2010年1月4日到2012年6月29日的每1分钟的高频数据。其次,本文利用己实现波动率来估计实际波动率,从理论上给出了已实现波动率的计算方法,并且给出了已实现波动率的极限性质,这是本文进行研究的主要理论基础。接下来本文提到了时间序列的一个重要性质——长记忆性,并从时域和谱密度这两个角度给出了3个关于长记忆性的定义,并且着重介绍了长记忆性的一种检验方法——R/S检验法。然后,本文提到了arfima(p, d, q)模型,提出了进行分数阶差分的意义,并且通过利用Stirling公式给出了一种做分数阶差分的简单方法,通过简单的R语言程序即可实现。最后,本文通过对上述高频金融数据的实证研究,对日对数己实现波动率(lnRV)的时间序列建立了arfima(1,0.22,2)模型,并对其进行了向后10步的预测,由预测结果可以知道本文所建立的模型是合适的。最后又通过分数阶差分和1阶差分建模结果的比较可以知道本文提出的这种做分数阶差分的方法是有效且有意义的。

关键词：高频数据已实现波动率长记忆性 arfima模型分数阶差分

来源：评论

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我国股指期货仿真交易市场有效性研究

我国股指期货仿真交易市场有效性研究

引用

作者：李月环合肥工业大学

学位级别：硕士

随着沪深300指数被确立为我国股指期货交易的标的指数,我国的股指期货交易已被推上日程。但是由于我国股指期货市场起步较晚,发展经验不足。所以我国政府在正式推出股指期货交易之前先在国内开展了仿真交易,以期从中发现问题,为股指期... 详细信息

随着沪深300指数被确立为我国股指期货交易的标的指数,我国的股指期货交易已被推上日程。但是由于我国股指期货市场起步较晚,发展经验不足。所以我国政府在正式推出股指期货交易之前先在国内开展了仿真交易,以期从中发现问题,为股指期货的正式推出积累经验。研究我国股指期货仿真交易市场的有效性,深入了解该市场的微观结构和内在特征。对推进股指期货市场的规范建设,提高股指期货市场的理论研究水平具有重要的理论和现实意义。文章从有效市场理论出发,采用实证的研究方法,通过对中国股指期货仿真交易市场的标的指数?沪深300指数收益率的分布特征的研究,论证了其日收盘价格时间序列存在GARCH效应。以高频数据为基础,采用金融波动测量的新方法—调整“已实现”波动率,描述了沪深300指数的波动特性。并运用GARCH(1,1)模型和arfima(1,0.1328,1)对数据进行了拟合分析和统计检验,结果表明中国股指期货仿真交易市场具有很高的持续性特征。通过模型的市场有效性检验,论证了中国股指期货仿真交易市场尚未达到弱式有效,市场风险较大。在实证研究的基础上,文章探讨了中国股指期货市场低效的表现和市场非有效的原因,并对提高市场的有效性提出了具体的对策建议。

关键词：股指期货仿真交易市场有效性调整“已实现”波动率 GARCH模型 arfima模型

来源：评论

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基于bootstrap的时间序列长记忆参数估计

基于bootstrap的时间序列长记忆参数估计

引用

作者：田知时南京大学

学位级别：硕士

本文主要研究在长记忆时间序列下Block Bootstrap方法的适用性。首先对经典流行的长记忆模型arfima的发展进行了回顾与介绍,然后对于长记忆参数估计GPH估计法、R/S估计法和方差图估计法进行了介绍,简要叙述了估计方法的理论基础,产生过... 详细信息

本文主要研究在长记忆时间序列下Block Bootstrap方法的适用性。首先对经典流行的长记忆模型arfima的发展进行了回顾与介绍,然后对于长记忆参数估计GPH估计法、R/S估计法和方差图估计法进行了介绍,简要叙述了估计方法的理论基础,产生过程和渐近性质等数学原理。在运用arfima(0,d,0)模拟的长记忆数据时,来做bootstrap方法的长记忆参数估计,发现bootstrap不同块长抽样的改变对于结果稍有影响,总体来说置信区间的效果在样本较小的情况下效果显著,这也与bootstrap方法的初衷,针对小样本的运用不谋而合。而分析比较三种估计方法在bootstrap下对参数d的估计发现,R/S方法与方差图法更加的准确,而GPH估计方法,结果往往偏低。对于估计方法的选择这一点是我们利用bootstrap估计长记忆性时所特别需要注意的。实证方面,主要对国内外黄金市场价格收益率波动率情况进行了研究,通过长记忆参数的估计,检验出国内黄金AU9999与伦敦金收益率与波动率都具有显著的长记忆性,并通过比较,发现了国际伦敦金收益率的长记忆程度稍有更高,bootstrap在实验中也有效的控制住了 95%置信区间值。

关键词：长记忆 bootstrap GPH估计 R/S估计方差图估计 arfima模型收益率波动率

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