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Adaptive smoothing algorithms for nonsmooth composite convex minimization

COMPUTATIONAL OPTIMIZATION AND APPLICATIONS 2017年第3期66卷 425-451页

作者： Quoc Tran-Dinh Univ N Carolina Dept Stat & Operat Res Chapel Hill NC 27599 USA

We propose an adaptive smoothing algorithm based on Nesterov's smoothing technique in Nesterov (Math Prog 103(1):127-152, 2005) for solving "fully" nonsmooth composite convex optimization problems. Our method combines both Nesterov's accelerated proximal gradient scheme and a new homotopy strategy for smoothness parameter. By an appropriate choice of smoothing functions, we develop a new algorithm that has the -worst-case iteration-complexity while preserves the same complexity-per-iteration as in Nesterov's method and allows one to automatically update the smoothness parameter at each iteration. Then, we customize our algorithm to solve four special cases that cover various applications. We also specify our algorithm to solve constrained convex optimization problems and show its convergence guarantee on a primal sequence of iterates. We demonstrate our algorithm through three numerical examples and compare it with other related algorithms.

关键词： Nesterov's smoothing technique accelerated proximal-gradient method Adaptive algorithm Composite convex minimization Nonsmooth convex optimization

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