科技的发展使各行各业都能轻易的收集到海量的、动态的高维数据,如何高效的处理、分析和可视化这些高维数据成为当今的一个研究热点。在高维数据处理方面,回归分析是利用数理统计的方法来揭示两种或多种维度之间的相互依赖关系(相关性),如果存在这种关系,那么在可视化时,所有的样本都会以某种趋势展现出来,如果不存在这种关系,那么可视化的效果就是一群离散点;聚类分析是将数据集中的样本按照一定的关系,划分为几个组,同一个组中的相似性很大,不同组之间的相似性很小。平行坐标[1](Parallel Coordinates)是一种成熟的高维数据可视化方法,可以精确地显示样本在各个维度上的分布情况;雷达图[2](Radar Chart)作为平行坐标的变形,经常应用于财务、气象、多指标分析等多维数据的可视化中;RadViz[3](Radial Coordinate Visualization)作为雷达图的改进形式,是一种基于圆形平行坐标的可视化方法,将高维数据的维度以点的形式均匀的投影到二维平面的单位圆周上,样本数据同样以点的形式投影到同一个圆中,可以清晰地观察样本的分布情况。在RadViz图中,高维数据的维度均匀地投影到圆周上形成维度点,它不能显示维度之间的相关性特征,为此我们提出了一个基于MDS(Multidimensional Scaling)算法[4][5]和一个基于 TSP(Travelling Salesman Problem)算法[6]改进 RadViz图中维度投影到平面上的布局方法,首先以Pearson相关系数[7]建立维度相关性矩阵(矩阵中的每个元素是对应数据维度之间的相关系数),再通过变换函数将维度相关性矩阵变换为平面上维度点之间的欧氏距离矩阵(矩阵中的每个元素是平面上维度点之间的欧氏距离),再采用TSP算法将维度投影到固定长度的线段上成为维度点,然后将该线段映射到平面的单位圆周上,从而得到数据维度向平面点的投影,最后采用cm(CircleMove)算法调整维度点在圆周上的位置,使全局应力误差最小,从而实现RadViz方法中对维度相关性的展示。在采用MDS算法调整RadViz的维度点布局时,同样先将维度投影到一维线段上并映射到单位圆周上,实现数据维度向平面点的投影,再采用cm算法调整维度点在圆周上的位置,使应力误差最小,从而实现RadViz方法中对维度相关性的展示。维度点在平面上的位置确定后,我们再采用广义重心坐标GBC[8](GeneralizedBarycentric Coordinates)的方法,将样本点投影到圆中实现RadViz的可视化。我们还分别对MDS算法中距离矩阵的PTI(Proportion of Triangle Inequality)指标,点的初始位置生成方法和点位置的调整策略三个方面,与全局应力误差值之间的关系进行详细的讨论,并提出了改进MDS算法,进一步降低全局应力误差值的方法。1)我们定义了距离矩阵的PTI指标,然后随机生成了多个PTI值不同的距离矩阵,并根据MDS算法进行一维和二维的降维计算,获得相应的全局应力误差,得出了 PTI指标和对应的全局应力误差之间的反相关关系,从而提出了在服从距离矩阵中的数值大小单调性约束的条件下,对距离矩阵中的数值进行幂函数运算,以提高PTI指标,降低MDS算法降维过程中的全局应力误差;2)针对Random方法实现点的初始位置生成的方式,导致MDS算法的最终结果不可复制的问题,我们提出了一种基于TSP(Travelling Salesman Problem on Circle)算法实现点的初始位置生成和一种基于DRGT(Delineated Range and Generated in Turn)算法实现点的初始位置生成来替代Random方法,从而实现了实验结果的可复制性;3)针对位移策略中力导向算法不收敛的问题,我们设计了 SEFM(Systematic Error in the same direction First Move)算法来替代力导向算法,并通过对力导向算法和SEFM算法进行加权的方式,来进一步降低全局应力误差。最后我们将不同的点的初始位置生成方法和不同的位移策略两两组合实现MDS降维时,全局应力误差的变化情况进行了对比,从而获得更好的MDS算法。
针对目前双重压缩研究的问题,提出一种确定初始矩阵的新方法(a method of calculating primary quanti-zation matrix of JPEG,简称cm)。在未知双重压缩系数大小关系的条件下,cm方法通过剪切JPEG图像的方式获得与原始图像近似的特性,然...
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针对目前双重压缩研究的问题,提出一种确定初始矩阵的新方法(a method of calculating primary quanti-zation matrix of JPEG,简称cm)。在未知双重压缩系数大小关系的条件下,cm方法通过剪切JPEG图像的方式获得与原始图像近似的特性,然后再通过对这些特性进行分析来确定初始量化矩阵。实验结果表明,cm方法能够确定初始量化矩阵,它是一种非常有效的方法。
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