检索结果-内蒙古大学图书馆

作者：钱辰山东大学

学位级别：硕士

分数阶物理信息神经网络(fPINNs)是一种基于深度学习方法的新型分数阶偏微分方程求解器,它利用L1公式对时间分数阶导数算子进行数值离散,Grünwald-Letnikov(GL)公式对空间分数阶Laplace算子进行数值离散,解决了自动微分方法不适用... 详细信息

分数阶物理信息神经网络(fPINNs)是一种基于深度学习方法的新型分数阶偏微分方程求解器,它利用L1公式对时间分数阶导数算子进行数值离散,Grünwald-Letnikov(GL)公式对空间分数阶Laplace算子进行数值离散,解决了自动微分方法不适用于分数阶算子的问题,将物理信息神经网络(PINNs)推广到了空间分数阶问题中。与Riemann-Liouville、caputo分数阶导数相比,caputo-hadamard分数阶导数具有可以刻画对数蠕变律的优势,可以有效用于研究离散时间分数阶导数中。对于时间分数阶扩散方程,由于其具有历史依赖性的特点,需要多次计算不同时间步的差商信息,传统数值方法可能面临维数灾难的问题,就此本文给出了一种改进的fPINNs模型用于高维时间分数阶问题的快速计算。通过caputo-hadamard分数阶导数的L1离散公式对时间分数阶导数项进行数值离散,同原方程右端项以及边界条件共同作为物理信息,构造可高效计算的损失函数输入神经网络进行训练。针对该模型,我们对比了多种损失函数和优化器的计算结果,得到了 sigmoid激活函数和Adam优化器泛用性更强、精确度更高的结论。在一维空间中,我们验证了 fPINNs算法对于稀疏网格或随机分布的数据仍具有良好的训练效果。为了验证模型的泛化能力,我们向方程增加了变系数、对流项、分数阶导数有奇性等条件,也得到了不错的结果。向右端项添加一定的噪声污染,运算结果仍可获得较低的相对误差。最后我们将该结果拓展到高维空间中验证了算法对于处理高维问题的有效性。

关键词： fPINNs caputo-hadamard分数阶导数时间分数阶高维空间扩散方程

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几类caputo-hadamard型分数阶微分方程边值问题的可解性

几类Caputo-Hadamard型分数阶微分方程边值问题的可解性

引用

作者：李金秋云南大学

学位级别：硕士

本文研究了几类caputo-hadamard型分数阶微分方程边值问题的可解性,获得了其解的存在性的一些充分条件.首先,用不动点定理中的二择一定理研究了带有caputo-hadamard型导数的分数阶微分方程边值问题解的存在唯一性;其次,我们利用混合单... 详细信息

本文研究了几类caputo-hadamard型分数阶微分方程边值问题的可解性,获得了其解的存在性的一些充分条件.首先,用不动点定理中的二择一定理研究了带有caputo-hadamard型导数的分数阶微分方程边值问题解的存在唯一性;其次,我们利用混合单调算子方法研究了具hadamard型导数的奇异非线性分数阶微分方程三点边值问题正解的存在唯一性;最后,我们获得了高阶caputo-hadamard型分数阶微分方程脉冲边值问题的可解性结果,推广了脉冲caputo-hadamard型分数阶高阶微分方程边值问题可解性的一些已有结果.本文的研究结果完善了caputo-hadamard型分数阶微积分相关理论,推广了分数阶微分方程边值问题可解性的一些结论.

关键词： caputo-hadamard分数阶导数微分方程边值问题可解性不动点理论混合单调算子

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caputo-hadamard分数阶时滞系统的Hopf分岔

Caputo-Hadamard分数阶时滞系统的Hopf分岔

引用

第十九届全国非线性振动暨第十六届全国非线性动力学和运动稳定性学术会议（NVND2023）

作者： Mohamed Doubbi Bounoua 尹春涛上海大学石家庄铁道大学

本文研究了含时滞的caputo-hadamard分数阶微分系统的稳定性与Hopf分岔。由于caputo-hadamard分数阶导数的核函数中含有对数函数的任意次幂,因此传统的Laplace变换并不适用,需利用改进的Laplace变换对caputo-hadamard分数阶时滞系统进... 详细信息

本文研究了含时滞的caputo-hadamard分数阶微分系统的稳定性与Hopf分岔。由于caputo-hadamard分数阶导数的核函数中含有对数函数的任意次幂,因此传统的Laplace变换并不适用,需利用改进的Laplace变换对caputo-hadamard分数阶时滞系统进行处理,从而求得特征根。根据特征根的分布情况,建立caputo-hadamard分数阶时滞系统的稳定性判据。在稳定性结果的基础上,分析了caputo-hadamard分数阶时滞系统产生Hopf分岔的条件,得到其解析结果。通过将caputo-hadamard分数阶时滞系统转化为与之等价的Voltera积分方程,构造了数值格式,由数值计算对发生Hopf分岔的解析解和数值解进行对比,证明了解析结果的有效性,并通过数值仿真阐述了分数阶阶次对系统产生Hopf分岔的影响。

关键词： caputo-hadamard分数阶导数时滞 Hopf分岔

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数值求解纳米尺度热传导分数阶抛物两步模型

引用

华侨大学学报（自然科学版） 2023年第1期44卷 133-140页

作者：沈淑君华侨大学数学科学学院福建泉州362021 华侨大学计算科学福建省高校重点实验室福建泉州362021

提出一个纳米尺度的分数阶抛物两步模型,得到金属纳米尺度热传导的精确数值格式.该模型是通过引入caputo-hadamard时间分数阶导数到抛物型两步能量输运方程中,并将其温度跃变边界条件耦合得到.数值格式基于空间四阶紧格式和caputo-Hadam... 详细信息

提出一个纳米尺度的分数阶抛物两步模型,得到金属纳米尺度热传导的精确数值格式.该模型是通过引入caputo-hadamard时间分数阶导数到抛物型两步能量输运方程中,并将其温度跃变边界条件耦合得到.数值格式基于空间四阶紧格式和caputo-hadamard时间分数阶导数的L1逼近格式而建立.通过2个算例验证模型和数值方法的准确性和适用性.

关键词：纳米尺度热传导 caputo-hadamard分数阶导数 Robin边界条件紧有限差分格式

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单调迭代方法在几类微分方程中的应用

单调迭代方法在几类微分方程中的应用

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作者：秦楠山西师范大学

学位级别：硕士

本文主要研究单调迭代方法在几类微分方程中的应用.首先,研究了一类caputo-hadamard型分数阶湍流模型极值解和唯一解的存在性.其次,研究了一类含梯度项的非线性Schr(?)dinger椭圆方程组径向解和爆破解的存在性.最后,研究了一类含非平方... 详细信息

本文主要研究单调迭代方法在几类微分方程中的应用.首先,研究了一类caputo-hadamard型分数阶湍流模型极值解和唯一解的存在性.其次,研究了一类含梯度项的非线性Schr(?)dinger椭圆方程组径向解和爆破解的存在性.最后,研究了一类含非平方扩散项的修正拟线性Schr(?)dinger方程爆破解的存在性.全文共分为五章:第一章,绪论,首先介绍了本文的研究背景,其次介绍了本文的主要工作.第二章,本章首先建立了一个新的比较原理.其次,借助比较原理,运用结合上下解的单调迭代方法,给出了 caputo-hadamard型分数阶湍流模型极值解和唯一解的存在性条件.最后,通过一个例子验证本章的主要结果.第三章,本章首先利用单调迭代方法,研究了含梯度项的非线性Schr(?)dinger椭圆方程组正的整体径向解的存在性和有界性.其次,通过引入增长型条件,研究了这类方程组正的整体爆破径向解的非存在性和存在性.最后,通过一个例子验证本章的主要结果.第四章,本章利用对偶方法和单调迭代方法为一类含非平方扩散项的修正拟线性Sch-r(?)dinger方程整体爆破解的非存在性和存在性建立了充分条件.此外,通过一个例子验证本章的主要结果.第五章,总结全文以及未来研究工作展望.

关键词： caputo-hadamard分数阶导数 p-Laplacian算子 Schr(?)dinger方程比较原理单调迭代方法

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