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The chebyshev polynomials of a matrix

SIAM JOURNAL ON matrix ANALYSIS AND APPLICATIONS 1998年第2期20卷 400-419页

作者： Toh, KC Trefethen, LN Natl Univ Singapore Dept Math Singapore 119260 Singapore Univ Oxford Comp Lab Oxford OX1 3QD England

A chebyshev polynomial of a square matrix A is a monic polynomial p of specified degree that minimizes parallel to p(A)parallel to(2). The study of such polynomials is motivated by the analysis of Krylov subspace iterations in numerical linear algebra. An algorithm is presented for computing these polynomials based on reduction to a semidefinite program which is then solved by a primal-dual interior point method. Examples of chebyshev polynomials of matrices are presented, and it is noted that if A is far from normal, the lemniscates of these polynomials tend to approximate pseudospectra of A.

关键词： matrix polynomial chebyshev polynomial of a matrix semidefinite programming Krylov subspace iteration

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