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Foundations of Discrete Optimization: In Transition from Linear to Non-linear Models and methods

Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung 2012年第4期114卷 189-207页

作者： De Loera, Jesús A. Hemmecke, Raymond Köppe, Matthias Department of Mathematics University of California OneShields Avennue Davis 95616 CA United States Zentrum Mathematik M9 Technische Universität München Garching 85747 Germany

Optimization is a vibrant growing area of Applied Mathematics. Its many successful applications depend on efficient algorithms and this has pushed the development of theory and software. In recent years there has been a resurgence of interest to use “non-standard” techniques to estimate the complexity of computation and to guide algorithm design. New interactions with fields like algebraic geometry, representation theory, number theory, combinatorial topology, algebraic combinatorics, and convex analysis have contributed non-trivially to the foundations of computational optimization. In this expository survey we give three example areas of optimization where “algebraic-geometric thinking” has been successful. One key point is that these new tools are suitable for studying models that use non-linear constraints together with combinatorial conditions. © 2012, Deutsche Mathematiker-Vereinigung and Springer-Verlag Berlin Heidelberg.

关键词： Algebraic techniques in optimization Algorithms complexity of the simplex method Generating functions Graver bases Linear optimization Non-linear mixed-integer optimization

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