检索结果-内蒙古大学图书馆

dc规划问题的目标函数是两个凸函数的差,它可以是无约束的或有约束的最优化问题.dc规划问题在现实世界中有很多的应用,主要包括经济、管理和工程等.dc规划问题是NP-难的,近三十多年里,对dc函数和dc规划的理论和算法的研究已经引起了国内外许多学者的关注,在许多文献中关于求解dc规划的算法越来越多.求解dc规划的方法中,割平面法、外逼近法、分支定界算法、次梯度算法、dcA算法是常用的方法.本文,我们主要在已有的二次规划、弱凸规划和多项式规划等研究的基础上,结合dc规划基本概念和相关性质,对一些特殊dc规划的全局最优性条件和全局最优化方法进行研究分析.在本文,我们对于一些特殊的dc规划问题,给出了它的全局最优性充分条件和全局必要条件,并且根据这些条件设计出了新的局部优化算法和强局部优化算法.因为这些全局必要条件比Karush-Kuhn-Tucker(KKT)条件更强,所以,运用这些新的局部优化方法所得到的局部极小点可能会改进原问题的KKT点.此外,填充函数法是获得全局极小点的一种方法,因此,本文结合新的局部优化算法、强局部优化算法、全局充分条件和填充函数,给出了求解这些特殊的Zdc规划问题的全局优化算法.本文结构安排如下:第一章,我们简要介绍dc函数和dc规划的定义及性质,并介绍了国内外研究dc规划问题的最优性条件和最优化方法的现状,为后续的研究打好基础.第二章,考虑带箱子约束的一类特殊的dc规划问题,记作(dc1).我们建立了问题(dc1)的全局充分条件和全局必要条件;然后,依据问题(dc1)的全局必要条件给出了求解问题(dc1)的一个新的局部优化方法(称为强局部算法),该局部最优化方法不同于传统的局部优化方法,它是基于Karush-Kuhn-Tucker(KKT)条件建立的,是传统局部优化方法的改进.最后,结合问题(dc1)的局部优化方法、问题(dc1)的全局充分条件和一些辅助函数给出了求解问题(dc1)的全局优化方法,并通过一些数值算例来说明该全局最优化方法是有效的、稳定的方法.第三章,在第二章的研究基础上进一步研究了带箱子约束的一类特殊的dc规划问题(Bdc)的最优性条件和全局最优化算法.首先,我们给出了针对规划问题(Bdc)的交替方向乘子法[NADMM],并利用规划问题(Bdc)的全局必要性条件[GNC]设计了规划问题(Bdc)的强局部算法[SLOMA].然后,我们结合算法[NADMM],强局部算法[SLOMA],规划问题(Bdc)的全局充分性条件[GSC]和填充函数,设计出了规划问题(Bdc)的一个全局最优化算法[GOMA].最后,通过一些数值算例将全局最优化算法[GOMA]与本文第二章设计的全局优化算法[GOM]进行了比较,说明了这两种全局最优化算法都是比较有效、可行的.第四章,我们研究了带二次约束的dc规划(Qdc).首先,我们通过构造小的区间,把规划问题(Qdc)的可行域转化为一个箱子集.通过在规划问题(Qdc)的全局极小点构造箱子集,然后在这个箱子集上考虑问题(Qdc),我们推导出了问题(Qdc)的全局必要条件[QGNC],再利用全局必要条件[QGNC]设计了规划(Qdc)的强局部算法.然后,我们结合强局部算法和填充函数,设计出了规划问题(Qdc)的一个全局最优化算法.最后,我们通过一些数值算例,考察了本章设计的全局最优化算法的有效性和稳定性.第五章,我们对本文的研究进行总结,并对后续的研究工作作出了展望。

关键词： dc规划问题全局最优性条件全局最优化方法箱子约束二次约束填充函数

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一些特殊dc规划问题的最优化方法

一些特殊DC规划问题的最优化方法

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作者：杨芳重庆师范大学

学位级别：硕士

在非凸规划领域中,有很多非凸非光滑问题都可转化为dc(difference of convex)规划问题或用dc规划问题近似逼近。dc规划有很好的应用前景,如经济、工程、管理、人工智能等领域。在实际应用中,往往需要求解问题的全局最优解,但目前解dc规... 详细信息

在非凸规划领域中,有很多非凸非光滑问题都可转化为dc(difference of convex)规划问题或用dc规划问题近似逼近。dc规划有很好的应用前景,如经济、工程、管理、人工智能等领域。在实际应用中,往往需要求解问题的全局最优解,但目前解dc规划问题的最大阻碍是,还没有找到一个可行的全局最优性条件和最优dc分解,且现有的算法常常无法找到大规模问题的全局最优解。因此,研究dc规划的全局最优性问题是非常有必要的。协同微分是对拟微分的一种修正,并广泛的应用于非凸非光滑函数,由于协同微分的计算困难导致很多相关的最优性条件无法验证,而多面体凸函数的协同微分易于计算,因此本文考虑其中一个dc分量为多面体凸函数的dc规划问题。首先,考虑凸减多面体dc规划问题,记作(Pdc).本文有效的利用了dc规划问题的特殊凸分解结构,把原问题(Pdc)转化为求解i个凸规划问题(Pi),在协同微分概念的基础上,提出了问题(Pdc)的全局最优性充要条件,并且根据这个全局最优充要条件设计了求解凸规划问题(Pi)的全局最优化方法[PGOMi],接着,给出了求解dc规划问题(Pdc)的全局最优化方法[dcGOM]。特别地,在数值实验验证中,考虑了dc规划问题(Pdc)的目标函数的第一个dc分量f1(x)为连续可微凸和一些连续可微凸的最大值函数(?)hj(x)的情形。最后,数值实验结果与dcA算法进行比较说明了该算法的可行性和有效性。其次,考虑多面体减连续可微凸dc规划问题,记作(Ldc).基于协同微分的概念,提出了问题(Mdc)的一个局部最优性必要条件,并且保证问题(Mdc)的最优解收敛到一个(α,δ)平稳点,本文给出问题(Mdc)的最优化方法[CLOM]和dcA算法相比得到较好的局部最优解。

关键词： dc规划问题多面体dc规划全局最优化方法协同微分下降法

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几类特殊dc规划的全局最优性条件和最优化方法

几类特殊DC规划的全局最优性条件和最优化方法

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作者：马琳晶重庆师范大学

学位级别：硕士

在非凸规划领域中,dc规划受到了学者的广泛关注,这是由于许多优化问题涉及的目标函数都可以表示成两个凸函数之差(可以写成两个凸函数之差的函数即为dc函数),这也就是说很多非凸规划问题都可以转化为dc规划问题.dc规划有着广泛的应用背... 详细信息

在非凸规划领域中,dc规划受到了学者的广泛关注,这是由于许多优化问题涉及的目标函数都可以表示成两个凸函数之差(可以写成两个凸函数之差的函数即为dc函数),这也就是说很多非凸规划问题都可以转化为dc规划问题.dc规划有着广泛的应用背景,比如经济规划、工程设计、农业信贷分配、网络设计、交通运输规划、模式识别等.近年来上述应用越来越需要求解其全局最优解,可见dc规划的全局最优性问题的研究很有必要.因此,本文研究的几类特殊dc规划问题的全局最优性条件和全局最优化方法是有意义的.本文集中考虑几类特殊dc规划问题的全局最优性条件和全局优化方法,本文其余部分安排如下:第一章,绪论.我们介绍了国内外关于dc规划问题和全局优化方法的研究现状.第二章,考虑带线性约束和箱子约束的凸减特殊凸二次优化问题,记作(dc1).首先,建立了问题(dc1)的一个全局必要性条件,其次,基于这个全局必要性条件并且结合dcA算法,设计出一个求解问题(dc1)的新(强)局部优化方法,进而结合新(强)局部优化方法和一些辅助函数给出了求解问题(dc1)的全局优化方法,最后,给出一些数值例子说明本章提出的算法是可行且有效的.第三章,考虑带箱子约束的凸减可分离凸优化问题,记作(dc2).首先,我们建立了问题(dc2)的一个全局必要性条件,其次,基于这个全局必要性条件并且结合dcA算法,设计出一个求解问题(dc2)的新(强)局部优化方法,进而结合新(强)局部优化方法和一些辅助函数给出了求解问题(dc2)的全局优化方法,最后,给出一些数值例子说明本章提出的算法是可行且有效的.第四章,考虑带箱子约束的凸减严格凸优化问题,记作(dc3).首先,我们建立了问题(dc3)的一个全局必要性条件,其次,基于这个全局必要性条件并且结合dcA算法,设计出了一个求解问题(dc3)的新(强)局部优化方法,进而结合(强)局部优化方法和一些辅助函数给出了求解问题(dc3)的全局优化方法,最后,利用一些数值例子说明本章提出的算法是可行且有效的.第五章,总结及后续研究工作展望.

关键词： dc规划问题全局最优性条件全局最优化方法线性约束箱子约束

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