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江西师范大学学报（自然科学版） 2022年第1期46卷 49-58页

作者：左正康方越黄志鹏黄箐王昌晶江西师范大学计算机信息工程学院江西南昌330022

该文对二叉树类问题进行分划,寻找其递推关系,并针对具有队列递推关系的一类问题,给出了其推导过程和形式化证明策略.再结合每个算法后置断言的不同,提出3种开发循环不变式的策略,并构造出该类问题的通用循环不变式模板.同时,发现该类... 详细信息

该文对二叉树类问题进行分划,寻找其递推关系,并针对具有队列递推关系的一类问题,给出了其推导过程和形式化证明策略.再结合每个算法后置断言的不同,提出3种开发循环不变式的策略,并构造出该类问题的通用循环不变式模板.同时,发现该类问题是基于2个母算法的功能加以实现的,由此派生出3类问题.首先,对这3类派生问题进行推导,得到递推关系表达式和循环不变式,由此导出非递归Apla算法;然后,使用dijkstra-gries标准程序证明方法证明这些算法的正确性;最后,通过Apla到C++程序自动生成系统自动生成C++代码,实现了从抽象规约到具体的可执行程序的完整求精过程.

关键词：二叉树队列递推关系循环不变式 dijkstra-gries标准程序证明法 Apla到C++程序自动生成系统非线性数据结构

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二叉树队列递推关系问题非递归算法推导及形式化证明

二叉树队列递推关系问题非递归算法推导及形式化证明

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作者：方越江西师范大学

学位级别：硕士

非线性数据结构问题非递归算法的循环不变式的开发一直是形式化开发的难点。树作为一种广泛应用的一对多的非线性数据结构,不仅具有数据之间的指向关系,而且还具有层次关系。由于树形结构比较复杂,为了简化操作和存储,我们一般将树形转... 详细信息

非线性数据结构问题非递归算法的循环不变式的开发一直是形式化开发的难点。树作为一种广泛应用的一对多的非线性数据结构,不仅具有数据之间的指向关系,而且还具有层次关系。由于树形结构比较复杂,为了简化操作和存储,我们一般将树形转换为二叉树处理。目前,二叉树的推导大都基于最弱前置谓词方法,推导过程繁琐,循环不变式较为复杂。因此,二叉树非递归算法的推导及形式化证明具有非常重要的价值。本文结合PAR方法和PAR平台对二叉树队列递推关系问题非递归算法进行推导及形式化证明。对二叉树类问题进行分划,寻找递推关系,针对具有队列递推关系的一类问题,给出推导及形式化证明的策略,并探索二叉树队列递推关系问题非递归算法的循环不变式之间的共性和特性,发现很多二叉树队列递推关系问题都是可以基于层次遍历二叉树和求二叉树深度这两个算法的功能加以实现,也正因为如此,我们可将二叉树队列递推关系问题分为三种派生问题。首先,对三种类型的二叉树队列递推关系实例进行推导,得到递推关系表达式和循环不变式,由此导出非递归Apla(Abstract Programming Language)算法,然后使用dijkstra-gries标准程序证明法证明各个算法的正确性,最后通过Apla到C++程序自动生成系统自动生成C++代码,实现了从抽象规约到具体的可执行程序的完整求精过程。提出的策略,提升了同时开发共性算法程序的高效性和有效性,对寻找各种二叉树队列递推关系问题非递归算法的循环不变式之间的共性和特性指明了新的方向,对非线性数据结构算法程序的推导及形式化证明具有指导意义。

关键词：二叉树队列递推关系循环不变式 dijkstra-gries标准程序证明法 Apla到C++程序自动生成系统非线性数据结构

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二叉树排序非递归算法推导及形式化证明

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江西师范大学学报（自然科学版） 2020年第6期44卷 625-632页

作者：左正康方越黄箐廖云燕王渊王昌晶江西师范大学计算机信息工程学院江西南昌330022 江西师范大学软件学院江西南昌330022

非线性数据结构递归问题非递归算法的循环不变式的开发一直是形式化开发的难点.研究二叉树类非递归算法的推导及形式化证明方法,对二叉树排序算法进行推导,得出非递归Apla(Abstract Programming Language)算法及其精确而简单的循环不变... 详细信息

非线性数据结构递归问题非递归算法的循环不变式的开发一直是形式化开发的难点.研究二叉树类非递归算法的推导及形式化证明方法,对二叉树排序算法进行推导,得出非递归Apla(Abstract Programming Language)算法及其精确而简单的循环不变式,然后用dijkstra-gries标准程序证明法证明算法的正确性,最后使用PAR平台C++程序自动生成系统自动生成C++代码.实例的实验结果简化了算法程序的推导和证明过程,对递归问题非递归算法的循环不变式的探测具有一定的借鉴意义,而且对非线性数据结构算法程序的推导及形式化证明具有指导意义.

关键词：二叉树类非递归算法循环不变式 PAR平台 dijkstra-gries标准程序证明法非线性数据结构

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后序遍历二叉树非递归算法的推导及形式化证明

引用

计算机工程与科学 2010年第3期32卷 119-123页

作者：左正康游珍薛锦云江西师范大学省高性能计算技术重点实验室江西南昌330022 中国科学院软件研究所北京100190 中国科学院研究生院北京100049

开发涉及非线性数据结构算法程序的循环不变式一直是形式化方法的难点。本文使用PAR方法开发循环不变式的新策略,对后序遍历二叉树问题循环不变式的开发使用递归定义技术,得到了该问题循环不变式的简单精确的表达形式,简化了算法程序的... 详细信息

开发涉及非线性数据结构算法程序的循环不变式一直是形式化方法的难点。本文使用PAR方法开发循环不变式的新策略,对后序遍历二叉树问题循环不变式的开发使用递归定义技术,得到了该问题循环不变式的简单精确的表达形式,简化了算法程序的推导和证明过程;利用PAR平台提供的抽象程序设计语言Ap1a中的数据抽象机制,使所得的算法程序结构简洁清晰且易于证明;最后,使用dijkstra-gries标准程序证明法形式证明了该问题的核心算法程序(只有4行代码),并使用PAR平台将Apla程序转换成正确的C++代码。实例的成功进一步说明PAR方法提供的循环不变式的开发技术对推导和证明非线性数据结构算法程序的有效性。

关键词：后序遍历二叉树循环不变式 PAR方法非线性数据结构 dijkstra-gries标准程序证明法

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