超Bent函数作为一类特殊的Bent函数,在编码理论、序列、对称密码学和通信中都有重要的应用.此方面的主要工作是研究新的Bent函数和超Bent函数,以及布尔函数的Bent和超Bent性质的刻画.布尔函数的Bent性和超Bent性的完全刻画是非常困难的,具有特殊形式的布尔函数的Bent性和超Bent性较容易刻画,例如dillon型和Niho型布尔函数.设n=2m,2mq,Li等研究了有限域2qF上的dillon型超Bent函数:211 31 21 10Tr Trqqnri s q if x ax bx,其中2qaF,4bF,gcdr,q11.本文研究如下的dillon型超Bent函数:2 2 211 3 2 1 3 1 31 21 0 1 2 10Tr Trqq q qnri s q ia a x a x x bx,其中2qaF,4bF.在gcdr,q11和gcdr,q13两种情形下给出了这类布尔函数的超Bent性的详细刻画.在一些特殊条件下,建立了此类超Bent函数与Kloosterman和之间的联系,可以使用Kloosterman和的特殊值来刻画这类超Bent函数.
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