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The minimum spanning strong subdigraph problem is fixed parameter tractable

DISCRETE APPLIED MATHEMATICS 2008年第15期156卷 2924-2929页

作者： Bang-Jensen, Jorgen Yeo, Anders Univ So Denmark Dept Math & Comp Sci DK-5230 Odense Denmark Univ London Dept Comp Sci Egham TW20 0EX Surrey England

A digraph D is strong if it contains a directed path from x to y for every choice of vertices x, y in D. We consider the problem (MSSS) of finding the minimum number of arcs in a spanning strong subdigraph of a strong digraph. It is easy to see that every strong digraph D on n vertices contains a spanning strong subdigraph on at most 2n - 2 arcs. By reformulating the MSSS problem into the equivalent problem of finding the largest positive integer k <= n - 2 so that D contains a spanning strong subdigraph with at most 2n - 2 - k arcs, we obtain a problem which we prove is fixed parameter tractable. Namely, we prove that there exists an O(f(k)n(c)) algorithm for deciding whether a given strong digraph D on it vertices contains a spanning strong subdigraph with at most 2n - 2 - k arcs. We furthermore prove that if k >= 1 and D has no cut vertex then it has a kernel of order at most (2k - 1)(2). We finally discuss related problems and conjectures. (C) 2008 Elsevier B.V. All rights reserved.

关键词： Minimum strong spanning subdigraph Polynomial algorithm ftp algorithm

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