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Some generalizations of a Simion-Schmidt bijection

COMPUTER JOURNAL 2007年第5期50卷 574-580页

作者： Juarna, Asep Vajnovszki, Vincent Univ Bourgogne CNRS UMR LE21 F-47870 Dijon France

In 1985, Simion and Schmidt gave a constructive bijection phi from the set of all length (n - 1) binary strings having no two consecutive 1s to the set of all length n permutations avoiding all patterns in {123,132,213}. In this paper, we generalize p to an injective function from {0,1}(n-1) to the set S. of all length n permutations and derive from it four bijections phi : P -> Q where P subset of{0,1}(n-1) and Q subset of S-n. The domains are sets of restricted binary strings and the codomains are sets of pattern-avoiding permutations. As a particular case we retrieve the original Simion-Schmidt bijection. We also show that the bijections obtained are actually combinatorial isomorphisms, i.e. closeness-preserving bijections. Three of them have known Gray codes and generating algorithms for their domains and we present similar results for each corresponding codomain, under the appropriate combinatorial isomorphism.

关键词： pattern-avoiding permutations fibonacci and lucas strings constructive bijections combinatorial isomorphisms Gray codes

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