检索结果-内蒙古大学图书馆

作者：李超北京工业大学

学位级别：硕士

随着科技化时代的快速发展，在不断探索自然界物种的生理结构和活动行为过程中，人们受到很多启发.大脑是人体十分重要的器官，它能够进行信息处理和信息加工，同时也能完成复杂的学习任务等.利用计算机模拟人脑进行机器学习对促进科技... 详细信息

随着科技化时代的快速发展，在不断探索自然界物种的生理结构和活动行为过程中，人们受到很多启发.大脑是人体十分重要的器官，它能够进行信息处理和信息加工，同时也能完成复杂的学习任务等.利用计算机模拟人脑进行机器学习对促进科技发展有重要意义.本文主要对fitzhugh-nagumo模型进行研究，讨论在分布时滞影响下神经元系统的动力学性质以及数据模拟结果，进一步模拟真实的生物神经元及其活动行为，更好地探究人脑的结构和机能.　　本文的研究内容主要由两部分构成:第一部分通过引入分布时滞构建一个新的fitzhugh-nagumo模型，研究系统的稳定性和Hopf分岔产生的条件以及Hopf分岔的方向;在第一部分的基础上，第二部分是探究带有分布时滞的两神经元耦合fitzhugh-nagumo模型，并讨论高阶的时滞微分方程零解的稳定性，平衡点处发生Hopf分岔的条件.　　本文第一部分以fitzhugh-nagumo模型为基础，引入分布时滞项描述生物神经元的活动，并研究神经元系统的动力学性质.首先，运用零解的稳定性和时滞微分方程理论分析新模型的稳定性.其次，利用Hurwitz判据等方法探讨特征方程根的具体情况，得到该神经元模型在平衡点处发生Hopf分岔的条件.最后，利用中心流形定理分析Hopf分岔的方向及稳定性，给出数值模拟进一步研究改进模型对神经元具体活动产生的影响.　　本文的第二部分主要讨论分布时滞两神经元耦合fitzhugh-nagumo模型，考虑高阶时滞微分方程，探究耦合的fitzhugh-nagumo时滞模型稳定性，以及在平衡点处发生Hopf分岔的充分条件，并给出定理证明.

关键词：神经元动力学性质 fitzhugh-nagumo模型分布时滞项 Hopf分岔

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经颅磁声电激励下fitzhugh-nagumo神经元模型放电特性分析

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生命科学仪器 2023年第2期21卷 64-76页

作者：徐亦豪张帅赵清扬由胜男杜文静赵明康徐桂芝河北工业大学省部共建电工装备可靠性与智能化国家重点实验室天津300130 河北工业大学河北省电磁场与电器可靠性重点实验室天津300130 河北工业大学天津市生物电工与智能健康重点实验室天津300130

经颅磁声电刺激(Transcranial Magneto-acoustic-electrical Stimulation,TMAES)是一种利用超声和磁场共同作用于大脑的新型无创调控手段。神经元是神经系统的基本结构和功能单元,在信息编码过程中起重要作用。本文基于fitzhugh-nagumo... 详细信息

经颅磁声电刺激(Transcranial Magneto-acoustic-electrical Stimulation,TMAES)是一种利用超声和磁场共同作用于大脑的新型无创调控手段。神经元是神经系统的基本结构和功能单元,在信息编码过程中起重要作用。本文基于fitzhugh-nagumo模型,对神经元施加不同刺激参数,研究非线性系统的放电行为,并考虑磁声耦合效应,结合非线性动力学分析外加刺激参数对神经元放电时间序列的影响。结果表明,感应电流作用下,随刺激强度增加,神经元由静息态转变为周期放电,通过相图平衡点稳定性判断神经元是否为周期放电。感应电场作用下,神经元放电频率随外加刺激参数和外加电场调制角频率的增大逐渐增加。经颅磁声电作用下,神经元表现出频率适应性,其放电周期随外加电场强度Eext调制角频率的增加逐渐减小;同时,神经元受到调制超声频率的影响表现出明显的正相关放电特性,有利于调节神经元兴奋性。研究结果有助于推动经颅磁声电刺激下神经网络的动力学研究,对神经类疾病的治疗有重要研究意义和参考价值。

关键词：经颅磁声电刺激 fitzhugh-nagumo模型分岔机制神经元频率适应性

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基于格子Boltzmann方法的钉扎螺旋波反馈控制

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物理学报 2024年第4期73卷 78-87页

作者：赖瑶瑶陈鑫梦柴振华施保昌华中科技大学数学与统计学院武汉430074 华中科技大学工程建模与科学计算湖北重点实验室武汉430074 华中科技大学数学与应用学科交叉创新研究院武汉430074

螺旋波是心室跳动过速和纤维性颤动的根源,钉扎螺旋波相对于自由螺旋波来说更难消除.本文采用格子Boltzmann方法求解,以fitzhugh-nagumo模型为对象,研究了使用反馈控制法消除钉扎螺旋波.数值结果表明,无论钉扎螺旋波钉在圆形障碍物还是... 详细信息

螺旋波是心室跳动过速和纤维性颤动的根源,钉扎螺旋波相对于自由螺旋波来说更难消除.本文采用格子Boltzmann方法求解,以fitzhugh-nagumo模型为对象,研究了使用反馈控制法消除钉扎螺旋波.数值结果表明,无论钉扎螺旋波钉在圆形障碍物还是矩形障碍物上,反馈控制法对其都具有很好的控制作用.此外,通过数值模拟系统研究了可激性系数、反馈控制信号幅度、记录反馈信号时间和障碍物的大小对钉扎螺旋波的控制情况.研究表明,钉扎螺旋波消除有三种情况.首先,反馈控制信号幅度和可激性系数与钉扎螺旋波消除所需的时间有关,反馈控制信号幅度越大或可激性系数越小,钉扎螺旋波消除越快.其次,障碍物大小和可激性系数影响着能成功消除钉扎螺旋波下记录反馈信号时间与加入反馈控制时间之间对应的时间间隔.最后,在保持加入反馈控制时间不变的情况下,记录反馈信号时间影响着能成功消除钉扎螺旋波所需的最小反馈控制信号幅度.

关键词：反馈控制法钉扎螺旋波 fitzhugh-nagumo模型格子Boltzmann方法

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光反馈作用下心脏组织中螺旋波的漂移特性

光反馈作用下心脏组织中螺旋波的漂移特性

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作者：智鑫培浙江大学

学位级别：硕士

螺旋波是一种在自然界广泛存在的自然现象,如反应扩散系统中的化学波、灵长类动物大脑皮层的神经信号以及心脏中的心电信号等,在这些介质组成的系统中都可以观察到螺旋波的出现。在心脏组织中,螺旋波与心室纤维性颤动、心动过速等疾病... 详细信息

螺旋波是一种在自然界广泛存在的自然现象,如反应扩散系统中的化学波、灵长类动物大脑皮层的神经信号以及心脏中的心电信号等,在这些介质组成的系统中都可以观察到螺旋波的出现。在心脏组织中,螺旋波与心室纤维性颤动、心动过速等疾病紧密相连。探索螺旋波的性质是攻克这些疾病的必要过程。而对生物体的探索并不仅仅停留在生物学实验,对于心脏这样由规律工作的心肌细胞组成的系统,我们可以找到合适的方程对其特征进行描述,进而在计算机上模拟整个心脏系统的工作状态。在特殊的条件下,我们可以通过对螺旋波的模拟来研究这种心脏组织中的动力学现象。螺旋波动力学的一个重要特征是漂移。在前人的研究中(基于别洛乌索夫-扎波茨基反应的理论研究与实验),化学介质中的螺旋波可以在外加电场的控制下进行漂移。在数学上,这种漂移的出现是因为在描述可激发介质的反应扩散方程中的拉普拉斯算符出现了额外的梯度项。显然这种控制螺旋波的方法并不适用于心脏组织,因为外部电场不能在该介质中产生梯度项。本文提出了一种新的诱导螺旋波在心脏组织中漂移的方法:在fitzhugh-nagumo模型中,加入对心肌细胞中的光敏离子通道的模拟,在光敏离子通道的作用下可以实现对系统工作状态的光反馈控制。除了研究连续光源的控制效果,我们也对离散光源进行了模拟,研究了在离散LED光源下螺旋波漂移情况,并提出了光源中LED的数目和光强等如何影响螺旋波的漂移。研究结果表明,无论是连续光源还是离散型光源,都有着控制心脏中的螺旋波定向漂移的效果。同时,我们探讨了如何在光反馈条件下消除螺旋波,比如通过操纵螺旋波使其与组织边界或者另一个有着特定性质的螺旋波进行碰撞。基于这些结论,通过外加光场来治疗由螺旋波引起的心律失常等疾病或许可以成为新的医学研究方向。在第一章中,我们主要介绍了进行该课题研究的必要的学术背景。包括斑图动力学、非线性科学,以及反应扩散系统和可激发系统。这些学科作为基础型的学科被应用在了极其广泛的研究方向。此外,我们还介绍了化学介质中的螺旋波如何在电场中发生漂移、以及新兴的光遗传学在哺乳动物心脏中的应用,这些都是我们进行本课题研究的基础。在第二章中,我们重点介绍了我们新建立的带有光反馈性质的心脏系统方程。在这个过程中,我们参考了在电场作用下描述化学介质的数学方程是如何被修改的,仿照此过程我们对正常的心脏组织模型进行了修改。这组新建立的方程是我们进行模拟实验的基础。在第三章中,我们在连续光源下以及离散光源下分别进行了仿真实验,探究光照是否可以操纵螺旋波在具有光敏特性的心脏组织中移动,考察了光源的参数和离子通道类型如何影响螺旋波的漂移。此外,我们也对可能的消除螺旋波的方法进行了模拟。最后,我们总结了本文的主要内容和研究意义,以及畅想了本研究方向未来的发展和应用。

关键词：螺旋波 fitzhugh-nagumo模型非线性动力学光遗传学

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两类神经网络模型的动力学分析

两类神经网络模型的动力学分析

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作者：张晓玲长沙理工大学

学位级别：硕士

神经网络是一种以分布并行处理的方式进行信息加工的数学模型,是对生物神经系统结构以及信息处理方式的抽象与简化,旨在认识和研究生物神经系统内部的工作机制,并应用于现实中的各个领域.目前,神经网络已广泛应用于自动控制、联想记忆... 详细信息

神经网络是一种以分布并行处理的方式进行信息加工的数学模型,是对生物神经系统结构以及信息处理方式的抽象与简化,旨在认识和研究生物神经系统内部的工作机制,并应用于现实中的各个领域.目前,神经网络已广泛应用于自动控制、联想记忆、优化处理以及模式识别等方面.本文在现有模型的基础上提出了两类时滞神经网络模型,包括一类具有Dn对称的fitzhugh-nagumo神经网络模型和一类具Dn ×Dn对称的环状耦合神经网络模型.以时滞作为分岔参数,我们主要运用特征根分析法、泛函微分方程等变分岔理论、李群表示论和Lyapunov泛函方法,详细分析了这两类系统的稳定性和分岔周期解的时空模式等动力学性质.全文由以下四个部分组成.第一章,首先简要概述了神经网络的发展历史以及神经网络动力学的研究现状.然后介绍了本文的主要研究内容.第二章,给出本文需用到的一些基本概念以及重要引理.第三章,考虑了一类具有Dn对称的fitzhugh-nagumo神经网络模型.首先借助分块循环矩阵理论对线性系统的特征方程进行了因式分解,通过进一步分析其特征根的分布,并结合Lyapunov泛函方法,我们得到了系统线性稳定、全局稳定的相关结论以及Hopf分岔的存在性条件.然后利用等变Hopf分岔理论和李群表示论,我们研究了系统在对称平衡点处分岔出的周期解的时空模式.数值模拟与理论结果相一致.第四章,研究了一类具Dn × Dn对称的环状耦合神经网络模型,着重分析了子模块间的对称耦合对系统动力学性质的影响.利用特征根分析法,我们得到了系统零平衡点完全稳定和完全不稳定的充分条件.然后利用等变Hopf分岔理论证明了系统在适当条件下存在多个周期解,并进一步得到了分岔周期解的时空模式.最后,数值模拟验证了理论结果的正确性与有效性.论文最后,总结了本文的研究工作并对今后的研究方向进行展望.

关键词：对称性分层结构等变分岔时空模式环状神经网络 fitzhugh-nagumo模型

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涉及亚纯函数唯一性及某些复微分方程亚纯解的研究

涉及亚纯函数唯一性及某些复微分方程亚纯解的研究

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作者：贺春中国石油大学(华东)

学位级别：硕士

20世纪20年代初,芬兰数学家***首次引进亚纯函数的特征函数,开创了Nevanlinna值分布理论的先河,著名的Picard定理和Borel定理都成为它的简单推论.唯一性理论是Nevanlinna理论的一个分支,该理论经过不断发展与完善,成为复分析领域的重要... 详细信息

20世纪20年代初,芬兰数学家***首次引进亚纯函数的特征函数,开创了Nevanlinna值分布理论的先河,著名的Picard定理和Borel定理都成为它的简单推论.唯一性理论是Nevanlinna理论的一个分支,该理论经过不断发展与完善,成为复分析领域的重要研究工具,并广泛应用到亚纯函数唯一性理论、复微分方程、复差分方程等领域.本文主要利用Nevanlinna值分布理论及其主要结论,对涉及亚纯函数唯一性及某些复微分方程亚纯解的问题进行研究,推广了一些重要的结果,共分为四章.第一章,概述了Nevanlinna值分布理论、基本结果及常用记号,并对亚纯函数性质的一些基本概念和相关知识进行扼要介绍.第二章,我们研究了两个非常数整函数分担值的唯一性问题,并对陈、蔡和陈的定理条件进行改进,将分担值条件推广至允许有例外集合的情形.再考虑将整函数推广至极点个数比较多的亚纯函数,得到一个定理,同时得到一系列相关推论.第三章,我们研究了基于Fitz Hugh-nagumo模型(FHN)下的常微分方程(?)其系数为有理函数.我们给出了该方程的超越亚纯函数解的形式.第四章,我们研究了广义Borel定理与微分方程亚纯解的存在性之间的关系,重点研究了微分方程(?)的亚纯函数解的存在性,并建立了此方程亚纯解的存在性与广义Borel定理之间的等价关系.

关键词：唯一性偏分担复微分方程 fitzhugh-nagumo模型亚纯函数解

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一些反应扩散模型的斑图动力学

一些反应扩散模型的斑图动力学

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作者： Naveed Iqbal 安徽大学

学位级别：博士

本文从理论和数值的角度研究物理和生态过程的反应扩散的行为。Turing斑图己被证明在自然系统中具有对应的模式,因此反应扩散系统可以提供一种合理的方法来模拟物理和生物生长的机制。在模型的稳态解附近的无穷小扰动,由于Turing不稳定... 详细信息

本文从理论和数值的角度研究物理和生态过程的反应扩散的行为。Turing斑图己被证明在自然系统中具有对应的模式,因此反应扩散系统可以提供一种合理的方法来模拟物理和生物生长的机制。在模型的稳态解附近的无穷小扰动,由于Turing不稳定性而产生了旋转模式,并存在于非平衡条件下。Turing系统已经在实验、数学理论分析和数值模拟等方面进行了研究。第一章,简要介绍了本文的一些研究背景和动机。第二章讨论了具有超扩散的fitzhugh-nagumo模型中的Turing不稳定性和斑图选择的问题,并研究了超扩散指数对斑图选择的影响。由于超扩散项的存在,系统稳定齐次稳态解将变为不稳定。通过对局部平衡点的稳定性分析,得到了Turing不稳定性和Hopf分支发生的条件。对斑图选择,利用多尺度分析推导出系统发生Turing不稳定性的振幅方程。此外,对振幅方程的分析知,原模型具有非常丰富的动力学行为,如条纹、斑点和六边形斑图。本章不仅从理论上讨论了模型动力学的复杂性,而且在数值仿真中予以显示。数值仿真展示了理论分析的有效性.第三章探索了具有超交叉扩散与Beddington-DeAngelis型功能响应函数的捕食食饵模型的Turing不稳定性和斑图选择。首先利用线性稳定性分析,讨论了系统在平衡点处的稳定性,并得到了 Turing不稳定发生的条件。由理论分析知,交叉扩散是该系统Turing斑图发生的重要机制.其次,对斑图的动力学行为,利用多尺度分析,得到了原模型在不稳定点附近的振幅方程。最后,利用振幅方程的稳定性分析,探究了 Turing斑图如正方形、斑点和条纹的存在性条件。此外,数值仿真说明理论分析的有效性。第四章考虑了具有自扩散和超交叉扩散项的捕食食饵模型.对模型平衡点的存在性和稳定性进行了分析。通过对局部平衡点的稳定性分析,得到了Turing不稳定性发生的条件.利用多尺度在Turing分支点附近分析导出了振幅方程。对该模型的振幅方程进行稳定性分析,得出Turing斑图,如六边形、小斑点、大斑点、正方形、条纹和迷宫,的存在性条件。第五章分析了具有超交叉扩散项的三种生态共生模型的斑图选择。首先考虑了该系统所有可能的平衡点,然后利用Routh-Hurwitz准则探讨了系统内部平衡点的稳定性。由系统局部平衡点的稳定性可推导出Turing不稳定性发生的条件。利用多尺度在Turing分支点附近分析导出了振幅方程。对该模型的振幅方程进行稳定性分析,得出Turing斑图如六边形、菱形、点、方、条和波等Turing斑图的形成条件。

关键词：分数阶拉普拉斯扩散超交叉扩散多尺度分析 fitzhugh-nagumo模型振幅方程 Turing斑图稳定性分析捕食食饵模型生态共生

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α稳定分布噪声下基于FHN模型的UWB-IR信号检测

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系统工程与电子技术 2018年第7期40卷 1423-1428页

作者：蒋磊陈博文张群李涛空军工程大学信息与导航学院中国人民解放军95844部队

针对传统fitzhugh-nagumo(FHN)模型检测方法在α稳定分布噪声条件下检测性能退化的问题,在α稳定分布的统计特性基础上,将三倍分散系数异常值剔除准则引入FHN模型检测方法,提出基于三倍分散系数-FHN模型的超宽带冲激无线电(ultra wideba... 详细信息

针对传统fitzhugh-nagumo(FHN)模型检测方法在α稳定分布噪声条件下检测性能退化的问题,在α稳定分布的统计特性基础上,将三倍分散系数异常值剔除准则引入FHN模型检测方法,提出基于三倍分散系数-FHN模型的超宽带冲激无线电(ultra wideband-impulse radio,UWB-IR)检测方法。此外,对传统三倍分散系数准则进行改进,使用样本分位数法对α稳定分布参数进行估计,避免了传统三倍分散系数准则对α稳定分布参数先验信息的依赖,使其适合全盲条件下的UWB-IR信号检测。仿真实验表明,该算法能有效抑制α稳定分布噪声中的强脉冲,可较好地重构UWB-IR信号波形,实现了强α稳定分布噪声条件下UWB-IR信号的有效检测。

关键词：超宽带 α稳定分布 fitzhugh-nagumo模型三倍分散系数准则

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稳定Lévy过程驱动的易兴奋系统的若干动力学行为

稳定Lévy过程驱动的易兴奋系统的若干动力学行为

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作者：蔡睿华中科技大学

学位级别：博士

通常,噪声对系统的干扰会产生各种各样的现象,如稳定性改变,随机共振,噪声诱导的转移和噪声引发的突变等.为了更加准确的用动力系统来分析某些现象,对随机动力系统的研究就显得尤为重要.在噪声的模拟中高斯白噪声最为常见,它所对应的数... 详细信息

通常,噪声对系统的干扰会产生各种各样的现象,如稳定性改变,随机共振,噪声诱导的转移和噪声引发的突变等.为了更加准确的用动力系统来分析某些现象,对随机动力系统的研究就显得尤为重要.在噪声的模拟中高斯白噪声最为常见,它所对应的数学模型为布朗运动.Lévy过程则适合模拟现实生活中具有跳和突发行为的噪声.相比布朗运动,非高斯的Lévy过程更加具有普遍性.在非线性系统中,有一类特殊的系统被称为易兴奋系统.这类系统对噪声非常的敏感,现存文献大部分所研究的都是关于高斯噪声对其产生的影响.在本文中,我们考虑的是对称α-稳定的Lévy过程对被称为fitzhugh-nagumo模型的易兴奋系统的影响.在二维fitzhugh-nagumo模型中,变量x(t)代表着系统的快变量,对应于神经细胞的膜电位.y(t)代表着系统的慢变量,对应于钾离子通道输送的缓慢恢复.我们通过三个确定性的指标:首次逃逸概率,平均首次逃逸时间,最大可能轨道来刻画由对称α-稳定的Lévy噪声所激励的随机易兴奋系统中的一些动力学行为.同时作为对比,也考虑了相同条件下布朗运动的情形.本文由以下几个章节组成.第一章,我们简单讨论了整篇论文的历史背景,研究现状和主要内容.第二章,我们介绍了关于确定性动力系统,Lévy过程,随机动力系统等相关基础知识.回顾了布朗运动和Lévy过程的定义、性质以及一些定理.同时也详细介绍了随机吸引域以及刻画随机动力系统行为的三个指标.第三章,我们考虑由对称α-稳定的Lévy过程所驱动的fitzhugh-nagumo模型的逃逸行为.主要研究的是该模型在受到带跳的噪声扰动后是否会产生脉冲响应.同时也考虑了噪声为布朗运动的情形.我们主要通过首次逃逸概率来分析从平衡状态转移到兴奋状态的概率,平均逃逸时间来刻画噪声对系统稳定性的影响.首次逃逸概率越大,表明噪声越促进系统状态的转移,fitzhugh-nagumo系统越容易发生放电行为.平均首次逃逸时越长,则意味着系统相对越稳定.通过数值模拟结果可以发现,小跳的Lévy噪声和较小的噪声强度有利于尖峰脉冲的产生.然而越大的α指标和噪声强度则对应越短的平均逃逸时间.当噪声强度固定时,布朗运动相比于Lévy情形存在较大的差异.为了刻画Lévy噪声对整个系统的影响,我们分别计算了不同噪声强度和Lévy指标的情况下,逃逸区域中高概率区域和高首次逃逸时所对应的面积.第四章,我们从概率密度函数随时间变化的角度来考虑由对称α-稳定的Lévy噪声对从平衡点出发的解轨道的影响.通过记录每个时刻概率密度函数的最大值所对应的位置坐标(最大可能轨道)来刻画概率密度函数随时间的演化.并分别展示了最大可能轨道所对应的膜电位和恢复变量随时间变化的过程.同时,也计算了不同α值和噪声强度下,最大可能轨道在平衡点附近停留时间和进入高电势的停留时间.通过分析特殊时间区间内的概率密度函数变化来解释最大可能轨道发生跳的原因.此外,我们在左右分支的“吸引域”内选取两点画最大可能轨道,展示最大可能轨道最初的方向选择以及是否连续.第五章,我们主要分析fitzhugh-nagumo模型中独特的“ghost”分界线在随机环境中的情况.并简单介绍了关于这条分界线的相关内容.然后利用最大可能轨道显示出“ghost”分界线的存在性,通过逃逸区域中的首次逃逸概率来刻画出随机环境中的“ghost”分界线.第六章,我们总结概括了本文的主要内容,并指出后续研究的内容与方向.

关键词：随机动力系统对称α-稳定的Lévy过程 fitzhugh-nagumo模型首次逃逸概率平均首次逃逸时间最大可能轨道

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分数阶fitzhugh-nagumo模型神经元的动力学特性及其同步

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物理学报 2010年第3期59卷 2147-2155页

作者：刘勇谢勇西安交通大学航天航空学院强度与振动教育部重点实验室西安710049

通过对分数阶fitzhugh-nagumo模型神经元的研究,当外加电流强度作为分岔参数时,发现这种模型神经元从静息态到周期放电态所经历的Hopf分岔点不同于相应的整数阶模型神经元的分岔点;而且分数阶fitzhugh-nagumo模型神经元呈现周期放电的... 详细信息

通过对分数阶fitzhugh-nagumo模型神经元的研究,当外加电流强度作为分岔参数时,发现这种模型神经元从静息态到周期放电态所经历的Hopf分岔点不同于相应的整数阶模型神经元的分岔点;而且分数阶fitzhugh-nagumo模型神经元呈现周期放电的外加电流强度的范围比相应的整数阶模型神经元的范围小,然而放电频率却比相应的整数阶模型神经元的放电频率高.同时还揭示在周期放电的情况下分数阶fitzhugh-nagumo模型神经元之间的同步速率比相应的整数阶模型神经元之间的同步速率快.在数值模拟分数阶微分方程时,采用了精度高、速度快的Adomian分解算法.

关键词：分数阶 Hopf分岔 fitzhugh-nagumo模型同步

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