金融时间序列历来是金融领域重点研究的对象。最早的Black-Scholes(B-S)模型为资产定价提供了理论依据,然而人们在实际应用中发现,B-S模型中通常假设波动率为常数,这一假设与实际中金融市场的变化规律不符。进而研究人员提出对波动率进行建模,这类模型被统称为条件异方差模型。条件异方差模型主要可以被分为两种类型:第一种类型以确定函数来描述波动率,例如自回归条件异方差模型;第二种类型则是将波动率的变动利用随机方程来进行描述,例如随机波动率模型(Stochastic Volatility Model,SV)。SV模型可以更好地刻画实际中金融数据的特征。Heston模型就属于SV模型中的一种。在此基础之上,Bates考虑到资产价格的跳跃现象,将跳跃过程加入到Heston模型中,提出带跳的随机波动率模型(Stochastic Volatility Model with Jumps,SVJ)。在对随机波动率模型中的未知参数进行估计时,其涉及的高维积分难以得到解析解,因此估计模型中的未知参数较为困难。在本文中我们利用马尔可夫蒙特卡洛方法(Markov Chain Monte Carlo,MCMC)来解决模型中的参数估计问题。MCMC方法中有多种构造马尔可夫链的方式,其中应用比较广泛的两种算法分别是gibbs抽样方法以及Metropolis-Hastings抽样方法。其中,gibbs抽样方法依赖于待估参数的后验分布,而Metropolis-Hastings抽样方法并不依赖于待估参数的后验分布且估计误差较小,但其计算效率相对较低。在本文中我们使用事先已经知道的先验分布,对模型中的各个未知的参数,通过数学推导得到其后验分布。在推导后发现,对于波动率的估计无法使用gibbs抽样方法,因此在本文中我们选取不同的抽样方法相结合,通过这样的方式,不仅可以确保参数估计的精确度,也能拥有较快的抽样速度。在本文中我们以上证综指为例,选取了五年的交易日数据作为样本,用以估计模型中的各个未知参数。通过分析得出如下结论:首先,上证综指数据具有波动聚集性与尖峰厚尾性的统计特征,较为适合应用于随机波动率模型;其次,我们从参数估计结果中发现,改进的MCMC算法对于模型中各个参数的估计较为稳定,且方差较小,结果有效;最后,Bates模型的参数估计值比Heston模型的参数估计值要更加准确。综上所述,使用改进后的组合算法对Heston模型以及Bates模型的参数估计都有一定的改进效果,对于上证综指数据而言,Bates模型的估计效果更好。
文章研究了带有正态分布SUR模型,采用Jeffreys的不变先验分析gibbs抽样方法和Direct Monte Carlo(DMC)方法,计算了各参数的贝叶斯后验密度和未来值的预测密度以及其它相关的后验量,如后验置信区间等。通过模拟例子和建立了关于城镇、农...
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文章研究了带有正态分布SUR模型,采用Jeffreys的不变先验分析gibbs抽样方法和Direct Monte Carlo(DMC)方法,计算了各参数的贝叶斯后验密度和未来值的预测密度以及其它相关的后验量,如后验置信区间等。通过模拟例子和建立了关于城镇、农村居民家庭平均收入和生活消费支出的SUR模型,将gibbs抽样方法和DMC方法得出的结果进行了比较。
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