检索结果-内蒙古大学图书馆

数学的实践与认识 2025年第2期55卷 59-72页

作者：张燕周华任倪艳陆军工程大学基础部江苏南京211101

主要研究双曲绝对风险(hara)期望效用最大化下的最优投资-再保险策略问题.为避免风险,允许保险人购买比例再保险,且可以投资一种无风险资产和一种价格服从Heston模型的风险资产.由于hara效用的复杂结构,导致原问题的HJB方程,尤其是相关... 详细信息

主要研究双曲绝对风险(hara)期望效用最大化下的最优投资-再保险策略问题.为避免风险,允许保险人购买比例再保险,且可以投资一种无风险资产和一种价格服从Heston模型的风险资产.由于hara效用的复杂结构,导致原问题的HJB方程,尤其是相关系数满足-1 <ρ<1时的HJB方程难以求解,因此本文提出基于勒让德对偶变换和随机控制理论,通过构造对偶HJB方程解的形式来求解原问题的HJB方程,给出了-1≤ρ≤1对应的HJB方程的求解方法,并得到了最优再保险策略和最优投资策略的解析式.最后通过数值计算,分析了部分参数对最优策略的影响.

关键词： hara效用再保险 Heston模型勒让德变换

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通胀风险下基于hara效用的DC型养老金计划

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运筹学学报 2016年第4期20卷 39-51页

作者：常浩王春峰房振明天津大学管理与经济学部天津300072 天津工业大学理学院天津300387

通货膨胀是养老基金管理过程中最直接最重要的影响因素之一.假设通胀风险由服从几何布朗运动的物价指数来度量,且瞬时期望通货膨胀率由Ornstein-Uhlenbeck过程来驱动.金融市场由n+1种可连续交易的风险资产所构成,养老基金管理者期望研... 详细信息

通货膨胀是养老基金管理过程中最直接最重要的影响因素之一.假设通胀风险由服从几何布朗运动的物价指数来度量,且瞬时期望通货膨胀率由Ornstein-Uhlenbeck过程来驱动.金融市场由n+1种可连续交易的风险资产所构成,养老基金管理者期望研究和解决通胀风险环境下DC型养老基金在累积阶段的最优投资策略问题,以最大化终端真实财富过程的期望效用.双曲绝对风险厌恶(hara)效用函数具有一般的效用框架,包含幂效用、指数效用和对数效用作为特例.假设投资者对风险的偏好程度满足hara效用,运用随机最优控制理论和Legendre变换方法得到了最优投资策略的显式表达式.

关键词：通胀风险 DC型养老金计划 hara效用 Legendre变换-对偶理论最优投资策略

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CEV模型下最大化hara效用的最优再保险与投资策略

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数学的实践与认识 2019年第23期49卷 249-255页

作者：聂高琴首都经济贸易大学统计学院

在风险资产价格服从CEV模型时,考虑保险公司为最大化双曲绝对风险厌恶(hara)效用的最优投资与再保险问题.假定保险公司的索赔过程为带漂移的布朗运动,且保险公司通过购买比例再保险来转移索赔风险,运用随机控制理论和Legendre变换方法... 详细信息

在风险资产价格服从CEV模型时,考虑保险公司为最大化双曲绝对风险厌恶(hara)效用的最优投资与再保险问题.假定保险公司的索赔过程为带漂移的布朗运动,且保险公司通过购买比例再保险来转移索赔风险,运用随机控制理论和Legendre变换方法得到了最优策略的显示表达式.

关键词： CEV模型 hara效用再保险 Legendre变换

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hara效用下考虑DC养老金带有死亡和伤残返还条款的最优投资问题

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安徽师范大学学报（自然科学版） 2024年第2期47卷 112-117页

作者：杨铭夏登峰徐文静韩雪伟安徽工程大学数理与金融学院安徽芜湖241000

考虑了一个带有死亡和伤残返还的DC型养老金计划的最优投资问题。以终端财富期望效用最大化为目标,利用动态规划原理建立相应的Hamilton-Jacobi-Bellman(HJB)方程,在双曲绝对风险厌恶(hara)效用函数下得到最优解,通过数值模拟分析重要... 详细信息

考虑了一个带有死亡和伤残返还的DC型养老金计划的最优投资问题。以终端财富期望效用最大化为目标,利用动态规划原理建立相应的Hamilton-Jacobi-Bellman(HJB)方程,在双曲绝对风险厌恶(hara)效用函数下得到最优解,通过数值模拟分析重要参数对最优投资策略的影响。

关键词： DC型养老金模型死亡返还伤残返还 hara效用 HJB方程

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基于hara效用下养老金最优投资组合研究

基于HARA效用下养老金最优投资组合研究

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作者：王静湖南师范大学

学位级别：硕士

近年来,在养老基金管理领域,养老基金管理者想要通过投资,实现养老基金的保值增值.故而其核心问题之一便是确定养老基金的最优投资策略,使得在终端时刻养老金的期望效用达到最大.许多学者都是应用随机控制理论,研究在不同模型及效用函... 详细信息

近年来,在养老基金管理领域,养老基金管理者想要通过投资,实现养老基金的保值增值.故而其核心问题之一便是确定养老基金的最优投资策略,使得在终端时刻养老金的期望效用达到最大.许多学者都是应用随机控制理论,研究在不同模型及效用函数下的最优投资问题,该问题的研究具有很大的实际意义.本文主要应用随机控制理论,Legendre变换和对偶定理,确定了在hara (Hyperbolic Absolute Risk Aversion)效用函数下,风险资产价格过程分别为Heston模型和O-U(Ornstein-Uhlehbeck)模型时缴费预定制养老金的最优投资策略.本文的主要内容如下：第一章.介绍了养老基金最优投资问题的研究背景及现状.接着,介绍了本文的主要工作.第二章,介绍了Brown运动,Legendre变换与对偶理论,效用函数,Heston模型,O-U模型等基本知识.第三章,在Heston市场的框架下,讨论了DC制养老基金最优投资问题.假定基金管理者将养老基金投入到风险市场和无风险市场,风险资产的价格过程用Heston模型来刻画.基金管理者的目标是分别使得在员工人生的两个阶段-退休前和退休后的终端财富的期望hara效用达到最大.利用随机控制理论,分别求得了两个阶段的非线性的HJB方程.再利用Legendre变换,对偶定理和变量变换等方法,最终分别求得了每个阶段的相应的最优投资策略及最优价值函数的对偶函数的显示表达式.第四章,讨论了O-U市场的框架下DC制养老基金的最优投资问题.假定基金管理者将养老基金投入到风险市场和无风险市场,风险资产的价格过程用O-U模型来刻画.假定管理者的目标是分别使得在员工人生的两个阶段-退休前和退休后的终端财富的期望hara效用最大化.利用随机控制理论,分别求得了两个阶段的非线性的HJB方程.为了便于求解,便利用了Legendre变换,对偶定理和变量变换等方法,将其转化为线性的偏微分方程.最终分别求得了每个阶段的相应的最优投资策略.

关键词： Legendre变换 Heston模型 O-U模型 hara效用最优投资策略

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保险公司在hara效用和分段效用下的最优策略问题

保险公司在HARA效用和分段效用下的最优策略问题

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作者：谭陶玲湖南师范大学

学位级别：硕士

本文主要讨论保险公司在不完备市场中的最优投资和风险控制问题.假设保险公司可以投资多种风险资产,其价格过程由几何布朗运动模型刻画,此外,每份保单的赔付过程由带漂移的复合泊松过程进行描述.保险公司通过控制保单数量以及风险资产... 详细信息

本文主要讨论保险公司在不完备市场中的最优投资和风险控制问题.假设保险公司可以投资多种风险资产,其价格过程由几何布朗运动模型刻画,此外,每份保单的赔付过程由带漂移的复合泊松过程进行描述.保险公司通过控制保单数量以及风险资产投资的资金配置总额来控制自身收益风险.由于市场的不完备性,求解保险公司的最优投资和风险控制策略时,鞅方法无法直接使用.故本文首先对市场进行完备化处理,即通过构造新的布朗运动,使其维数等于风险资产的数目.其次,基于终端财富期望效用最大化,考虑双曲绝对风险厌恶(hara)效用函数下的最优策略问题,通过鞅表示定理和伊藤(It′o)公式的计算,进行系数对比,得到了最优策略的解析表达式.最后,在假设保险人是具有损失规避的非理性人的前提下,考虑分段效用函数下的最优策略问题,用鞅方法把动态规划最优问题转为静态优化问题,再利用拉格朗日乘子求解,得到最优策略的表达式.

关键词：不完备市场鞅方法最优策略 hara效用分段效用

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通胀环境下基于hara效用考虑带有意外返还的 DC型养老金问题

通胀环境下基于HARA效用考虑带有意外返还的 DC型养老金问题

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作者：杨铭安徽工程大学

学位级别：硕士

当前，人口老龄化问题威胁着社会保障体系的可持续性，凸显了养老管理的重要性.固定缴款(DefinedContribution，DC)养老金计划是养老金计划的主要类型之一，与固定收益(DefinedBenefit,DB)养老金计划相比，DC养老金计划在减轻压力方面... 详细信息

当前，人口老龄化问题威胁着社会保障体系的可持续性，凸显了养老管理的重要性.固定缴款(DefinedContribution，DC)养老金计划是养老金计划的主要类型之一，与固定收益(DefinedBenefit,DB)养老金计划相比，DC养老金计划在减轻压力方面具有明显的优势，它将经济和寿命风险从发起人转移到退休人员身上.在DC养老金计划中，成员持续向养老基金缴纳预定数额的钱或其工资的固定比例，并根据基金投资组合的回报，在退休时领取福利.　　首先，我们考虑了一个带有死亡和伤残返还的DC型养老金计划.它是以终端财富期望效用最大化为目标，利用动态规划原理建立相应的Hamilton-Jacobi-Bellman(HJB)方程，在双曲绝对风险厌恶(hara)效用函数下得到最优解，通过数值模拟分析重要参数对最优投资策略的影响.　　其次，我们将实际市场进行风险拓展，在原有经济模型引入通胀指数债券，考虑通胀风险使其更符合现实，在此基础上我们求出相应的最优解，进而通过数值模拟，从实际市场出发，分析重要相关参数对最优投资策略的敏感性.　　最后，对全文进行梳理，并且对问题未来研究给出展望.

关键词：固定缴款型养老金死亡返还 hara效用 HJB方程通胀风险

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HESTON模型下资产负债管理问题的研究

HESTON模型下资产负债管理问题的研究

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作者：马娟天津工业大学

学位级别：硕士

在现实生活中,许多学者针对资产-负债管理问题的研究只局限在常数波动率的假设情形中,忽略了实际的投资环境下波动率往往不是一个常数,而是随机变化的事实.另一方面,根据资产-负债管理问题的现有研究成果,我们可以看出带有负债过程的投... 详细信息

在现实生活中,许多学者针对资产-负债管理问题的研究只局限在常数波动率的假设情形中,忽略了实际的投资环境下波动率往往不是一个常数,而是随机变化的事实.另一方面,根据资产-负债管理问题的现有研究成果,我们可以看出带有负债过程的投资组合问题更具有普遍性,而应用Heston随机波动率能很好的刻画股票价格波动的随机性.因此,Heston随机波动率环境下的资产-负债管理问题需要更进一步的研究.基于此,本文的主要工作和获得的结果如下:第一,应用随机最优控制方法研究Heston随机波动率模型下带有负债过程的动态投资组合问题,其中假设股票价格服从Heston随机波动率模型,负债过程由带漂移的布朗运动所驱动.金融市场由一种无风险资产和一种风险资产组成.应用随机动态规划原理和变量替换法得出了上述问题在幂效用和指数效用函数下最优投资策略的显示解,并给出数值算例分别分析了市场参数在幂效用和指数效用函数下对最优投资策略的影响.第二,在上述模型的基础上,假设投资者对风险的偏好程度满足双曲绝对风险厌恶（hara）效用函数,并应用Legendre变换法和分离变量法得到在hara效用函数下最优投资策略的显示解.最后,给出数值算例分析部分市场参数对最优投资策略的影响.第三,在上述模型的基础上,研究Heston随机波动率模型下均值-方差准则的资产-负债管理问题,应用随机动态规划原理、Lagrange对偶理论和变量替换法得出均值-方差准则下有效策略的显示解,并给出数值算例分析了部分市场参数在均值-方差模型下对最优投资策略的影响.

关键词：最优投资策略动态规划原理资产-负债管理 Heston随机波动率幂效用指数效用 hara效用均值-方差准则

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随机收入条件下最优投资消费与寿险购买策略

随机收入条件下最优投资消费与寿险购买策略

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作者：李嘉华中科技大学

学位级别：硕士

随着我国经济的不断发展,金融市场日趋为完善,投资者可选择的投资产品的种类更加丰富。如今投资者的投资方向已经不再只局限于证券市场产品。近些年来保险行业发展迅速,保险公司的寿险保费方面的收入逐年提升,足以证明投资者已经将注意... 详细信息

随着我国经济的不断发展,金融市场日趋为完善,投资者可选择的投资产品的种类更加丰富。如今投资者的投资方向已经不再只局限于证券市场产品。近些年来保险行业发展迅速,保险公司的寿险保费方面的收入逐年提升,足以证明投资者已经将注意力集中到了寿险产品,并通过将寿险产品纳入投资组合以获得收益。另一方面,考虑到寿险本身的属性,许多以工资收入为主要来源的投资者,也会为了规避意外风险而选择投资寿险。因此,本文将主要研究工资收入者在随机收入条件下的最优消费、投资与寿险购买策略。本文通过将寿险购买和随机收入引入到消费投资组合的模型之中,使模型更加符合如今的投资环境。通过动态规划准则、勒让德变换等手段处理最大化的期望效用,以得到hara效用下模型的显示解。因考虑到退休前后收入差异较大,所以本文会分为两个部分处理。随后使用MATLAB软件编程来对第一阶段的优化问题进行数值模拟,分析模型中各变量的变化对工资收入者最优消费、投资与寿险购买策略的影响。最后,对本文的结论归纳总结,并依据结论提出一些寿险购买与投资方面的建议。

关键词：投资消费动态规划准则寿险购买随机收入 hara效用

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随机利率和随机波动率下的投资—消费问题研究

随机利率和随机波动率下的投资—消费问题研究

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作者：李学岩天津工业大学

学位级别：硕士

投资-消费问题是金融数学与金融工程的重要研究内容,是当前连续时间投资组合选择问题的研究热点,是研究投资人在消费的同时将财富分散投资于多种资产之中,以达到最大化期望收益为目标,寻找一种最优投资-消费策略的二元优化问题。现有的... 详细信息

投资-消费问题是金融数学与金融工程的重要研究内容,是当前连续时间投资组合选择问题的研究热点,是研究投资人在消费的同时将财富分散投资于多种资产之中,以达到最大化期望收益为目标,寻找一种最优投资-消费策略的二元优化问题。现有的文献大多是研究常数利率或常数波动率下的投资-消费问题,这和实际投资环境并不相符。实际投资环境中,利率和股票波动率常常受到许多不确定因素的影响,如央行货币政策的调整、通货膨胀、金融政策的制定颁布、重大政治事件的影响和心理因素等,因此实际投资环境中的利率和波动率应当是随机的。针对这种情况,许多投资者对随机利率和随机波动率环境下的投资-消费问题进行了研究,并取得了很好的研究成果。然而,这些文献大多是研究单一风险环境下的投资-消费问题,而并没有考虑不同的效用函数对投资策略的影响。hara效用函数包含幂效用、指数效用和对数效用等常见的效用函数,是最一般的效用函数,但由于其表达式比较复杂,目前这方面的研究成果较少。针对上述这些不足,我们对现有的一些投资-消费问题进行了扩展,主要工作如下:首先,我们研究了CIR模型下的投资问题,假设金融市场由一种无风险资产、多种风险资产和一种零息票债券所构成,运用动态规划原理和变量替换方法得到了 hara效用下最优投资策略的显示解。其次,我们对随机仿射利率与随机波动率模型下的投资-消费问题进行了研究,模型中,我们假设股票价格受到股市波动和利率波动两种随机源的影响,而波动率服从Heston模型,以中期消费和终端财富的期望效用为目标函数,运用动态规划原理和变量替换方法得到了最优投资-消费策略的显示解。最后,我们给出数值算例分析了利率因素、波动率因素和市场因素对最优投资-消费策略的影响。最后,我们将投资-消费问题扩展到CEV模型下,并假设投资人对风险的厌恶程度满足hara效用函数,运用动态规划原理和Legendre变换方法得到了最优投资-消费策略的显示解,并给出数值算例分析了市场参数对最优投资-策略的影响。

关键词：投资-消费问题 CIR利率仿射利率 Heston随机波动率 CEV模型 hara效用勒让德变换随机动态规划

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