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hamilton-jacobi-bellman方程在工程与经济中有广泛的应用,其理论与数值解深受人们关注。本文主要讨论一类hamilton-jacobi-bellman方程离散问题的数值解。本文研究了逼近hamilton-jacobi-bellman方程的拟变分不等式组的离散问题的Jacob... 详细信息

hamilton-jacobi-bellman方程在工程与经济中有广泛的应用,其理论与数值解深受人们关注。本文主要讨论一类hamilton-jacobi-bellman方程离散问题的数值解。本文研究了逼近hamilton-jacobi-bellman方程的拟变分不等式组的离散问题的jacobi型迭代算法和jacobi型区域分解法及其收敛性问题。我们首先介绍求解hamilton-jacobi-bellman方程的近似拟变分不等式组离散问题的一类jacobi型迭代算法,在一定假设条件下,对这类算法的单调收敛性给出了一个新的证明。然后提出了上述拟变分不等式组的jacobi型区域分解法,并建立相应的收敛性理论。本文提出了逼近hamilton-jacobi-bellman方程的拟变分不等式组的离散问题的Gauss-Seidel型迭代算法和Gauss-Seidel型区域分解法。我们在jacobi型算法的基础上提出用Gauss-Seidel型迭代算法求解,该算法的优点在于它每次迭代时及时调用了刚计算得到的最新的结果,较jacobi型迭代算法要快,并在一定的假设条件下,证明了这类算法的单调收敛性。对Gauss-Seidel型区域分解法,我们也建立了相应的收敛性理论。本文还提出了直接求解离散hamilton-jacobi-bellman方程的一类新的迭代法,较前面的一些所提及的算法而言,这类算法的优点在于计算过程中不须求解任何线性方程组或不等式,因此十分简单易行。其收敛速度虽较慢,即所需迭代次数较多,然而其程序十分简单,且便于并行。我们还对所给算法中初值的如何选取进行了深入的分析研究。我们给出了上述几类算法的数值实验结果,数值实验结果表明了所给算法的有效性。

关键词： hamilton-jacobi-bellman方程迭代法区域分解法拟变分不等式单调收敛性

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hamilton-jacobi-bellman方程的区域分解法

Hamilton-Jacobi-Bellman方程的区域分解法

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作者：冯淑菊湖南大学

学位级别：硕士

hamilton-jacobi-bellman方程(以下简称HJB方程)广泛应用于工程和经济中,其理论和数值解深受人们关注,本文主要讨论一类HJB方程离散问题的数值解中的区域分解法.我们首先介绍了Lions-Mercier提出的迭代法,在上述迭代算法的基础上将Sun... 详细信息

hamilton-jacobi-bellman方程(以下简称HJB方程)广泛应用于工程和经济中,其理论和数值解深受人们关注,本文主要讨论一类HJB方程离散问题的数值解中的区域分解法. 我们首先介绍了Lions-Mercier提出的迭代法,在上述迭代算法的基础上将Sun提出的两子域区域分解法推广到多子域区域分解法. 本文提出了离散HJB方程的另一种区域分解法.我们在程晓良、许援济、孟炳全提出的迭代法的基础上,将此迭代法与区域分解法相结合,首先将区域分解为几个子区域,然后在每个子区域上求解离散HJB方程时用此迭代法求解. 本文还提出了离散HJB方程的第三种区域分解法.以周叔子,陈光华提出的jacobi型迭代法为基础,在求解子问题时用此迭代法,这种迭代法的优点在于在子区域上求解HJB方程时,不需求解任何线性方程组和不等式. 本文提出了离散HJB方程的第四种区域分解法.它在Sun提出的求解HJB方程的交替方向法的基础上,首先利用区域分解法将HJB方程的阶数降低,再利用交替方向法求解子问题. 在适当的条件下,我们证明了这些算法的单调收敛性. 最后,我们给出了上述几类算法的数值实验结果,结果表明了所给算法的有效性.

关键词： hamilton-jacobi-bellman方程区域分解法迭代法交替方向法单调收敛性

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hamilton-jacobi-bellman方程的发展和应用

Hamilton-Jacobi-Bellman方程的发展和应用

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作者：卢洋北京大学

学位级别：硕士

本文以hamilton-jacobi方程的产生发展的思想出发，以史实为依据，引出bellman在建立现代的动态规划方法，即hamilton-jacobi-bellman方程的数学基础的起源和发展。然后对hamilton-jacobi-bellman方程理论目前已经存在结果和未解决的问... 详细信息

本文以hamilton-jacobi方程的产生发展的思想出发，以史实为依据，引出bellman在建立现代的动态规划方法，即hamilton-jacobi-bellman方程的数学基础的起源和发展。然后对hamilton-jacobi-bellman方程理论目前已经存在结果和未解决的问题做简单的介绍。最后介绍从现代金融工程的角度，由hamilton-jacobi-bellman方程的求解引出CAPM模型理论，并且以我国证券市场为背景，将CAPM理论在沪深300指标中加以验证，重点讨论CAPM的指导意义和我国资本市场中存在的问题。

关键词： hamilton-jacobi方程动态规划资本市场资本资产定价理论 hamilton-jacobi-bellman方程

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关于hamilton-jacobi-bellman方程的一种新的多重网格法

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数值计算与计算机应用 2010年第3期31卷 183-190页

作者：邹战勇广东商学院数学与计算科学学院广州510320

本文对离散的HJB方程提出了一种新的多重网格法,与文献[3]不同的是本文的磨光算子是一个非线性的光滑算子,数值试验表明此法更优.

关键词： hamilton-jacobi-bellman方程多重网格法非线性光滑算子

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一类带松弛控制的hamilton-jacobi-bellman方程的粘性解

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山东大学学报（理学版） 2009年第12期44卷 1-5页

作者：魏立峰陈丽山东大学数学学院山东济南250100

在最优控制问题中,动态规划原理成立的条件下,可以得到相应的hamilton-jacobi-bellman(HJB)方程。考虑在最优松弛控制问题中通过动态规划原理得出的HJB方程,证明最优松弛控制问题的值函数是该类带松弛控制的HJB方程惟一的粘性解。

关键词：松弛控制动态规划原理 hamilton-jacobi-bellman方程粘性解

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带随机工资的目标收益养老金计划的鲁棒最优投资和收益支付调整策略

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运筹学学报(中英文) 2025年第1期29卷 127-141页

作者：张欣茹马世霞张雨萌慕蕊河北工业大学理学院天津300401

本文在目标收益计划(TBPs)下考虑了具有违约风险和模型不确定性的最优投资和收益支付问题。养老金可以投资到无风险资产,价格服从Heston模型的股票和违约债券。特别地,TBPs成员的工资是随机的。利用随机最优控制方法,分别推导出了违约... 详细信息

本文在目标收益计划(TBPs)下考虑了具有违约风险和模型不确定性的最优投资和收益支付问题。养老金可以投资到无风险资产,价格服从Heston模型的股票和违约债券。特别地,TBPs成员的工资是随机的。利用随机最优控制方法,分别推导出了违约后和违约前的鲁棒最优策略和相应的值函数。此外,还考虑了模糊中性情况下的最优策略。最后给出数值分析来说明参数对最优策略的影响,从而为养老金管理者提供了有效的决策依据。

关键词：目标收益养老金计划随机工资模糊厌恶违约风险 hamilton-jacobi-bellman方程

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基于时间不一致性偏好与扩散模型的最优分红策略

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系统工程理论与实践 2015年第7期35卷 1633-1645页

作者：李仲飞陈树敏曾燕中山大学管理学院广州510275 广东工业大学管理学院广州510006 中山大学岭南学院广州510275

本文考虑具有时间不一致性偏好的企业管理者的最优分红策略.假定企业盈余资金由一般扩散模型描述,管理者的偏好由准双曲贴现函数刻画,目标是最大化破产前的累积红利现值.基于管理者对自己未来偏好的认识,分别考虑幼稚型和成熟型管理者... 详细信息

本文考虑具有时间不一致性偏好的企业管理者的最优分红策略.假定企业盈余资金由一般扩散模型描述,管理者的偏好由准双曲贴现函数刻画,目标是最大化破产前的累积红利现值.基于管理者对自己未来偏好的认识,分别考虑幼稚型和成熟型管理者的最优分红策略.首先利用随机最优控制方法,得到了两类管理者优化问题的HJB方程及验证定理.然后以常系数扩散模型为例,得到幼稚型与成熟型管理者的最优分红策略及最优值函数的解析式,并对分红策略进行了敏感性分析.结果表明常系数扩散模型下具有时间不一致性偏好的管理者倾向于提前分红,其中成熟型管理者比幼稚型管理者更倾向于发放红利;此外,通过对幼稚型与成熟型管理者施加合适的破产惩罚,可使得幼稚型与成熟型管理者的最优策略与无破产惩罚的时间一致性偏好管理者的最优策略相同.

关键词：时间不一致性分红时间偏好 hamilton-jacobi-bellman方程最优策略

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带Markov跳的离散时间随机控制系统的最大值原理

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控制理论与应用 2024年第5期41卷 895-904页

作者：蔺香运王鑫瑞张维海山东科技大学数学与系统科学学院山东青岛266590 山东科技大学电气与自动化工程学院山东青岛266590

本文研究一类同时含有Markov跳过程和乘性噪声的离散时间非线性随机系统的最优控制问题,给出并证明了相应的最大值原理.首先,利用条件期望的平滑性,通过引入具有适应解的倒向随机差分方程,给出了带有线性差分方程约束的线性泛函的表示形... 详细信息

本文研究一类同时含有Markov跳过程和乘性噪声的离散时间非线性随机系统的最优控制问题,给出并证明了相应的最大值原理.首先,利用条件期望的平滑性,通过引入具有适应解的倒向随机差分方程,给出了带有线性差分方程约束的线性泛函的表示形式,并利用Riesz定理证明其唯一性.其次,对带Markov跳的非线性随机控制系统,利用针状变分法,对状态方程进行一阶变分,获得其变分所满足的线性差分方程.然后,在引入hamilton函数的基础上,通过一对由倒向随机差分方程刻画的伴随方程,给出并证明了带有Markov跳的离散时间非线性随机最优控制问题的最大值原理,并给出该最优控制问题的一个充分条件和相应的hamilton-jacobi-bellman方程.最后,通过一个实际例子说明了所提理论的实用性和可行性.

关键词：最大值原理最优控制 Markov跳倒向随机差分方程 hamilton-jacobi-bellman方程

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