检索结果-内蒙古大学图书馆

On (a, b) pairs in random Fibonacci sequences

JOURNAL OF NUMBER THEORY 2018年 190卷 352-366页

作者： Hare, Kevin G. Saunders, J. C. Univ Waterloo Dept Pure Math Waterloo ON N2L 3G1 Canada

We study the random Fibonacci tree, which is an infinite binary tree with non-negative integers at each node. The root consists of the number 1 with a single child, also the number 1. We define the tree recursively in the following way: if x is the parent of y, then y has two children, namely vertical bar x-y vertical bar and x + y. This tree was studied by Benoit Rittaud [6] who proved that any pair of integers a, b that are coprime occur as a parent-child pair infinitely often. We extend his results by determining the probability that a random infinite walk in this tree contains exactly one pair (1, 1), that being at the root of the tree. Also, we give tight upper and lower bounds on the number of occurrences of any specific coprime pair (a, b) at any given fixed depth in the tree. (C) 2018 Elsevier Inc. All rights reserved.

关键词： Fibonacci sequence infinite binary trees Probability calculations

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