检索结果-内蒙古大学图书馆

A quantum algorithm for approximating the influences of boolean functions and its applications

QUANTUM INFORMATION PROCESSING 2015年第6期14卷 1787-1797页

作者： Li, Hongwei Yang, Li Chinese Acad Sci Inst Informat Engn State Key Lab Informat Secur Beijing 100093 Peoples R China Henan Inst Educ Sch Math & Stat Zhengzhou 450046 Henan Peoples R China Chinese Acad Sci Data Assurance & Commun Secur Res Ctr Beijing 100093 Peoples R China Univ Chinese Acad Sci Beijing 100049 Peoples R China

We investigate the influences of variables on a boolean function f based on the quantum Bernstein-Vazirani algorithm. A previous paper (Floess et al. in Math Struct Comput Sci 23:386, 2013) has proved that if an n-variable boolean function f (x(1) ,..., x(n)) does not depend on an input variable x(i), using the Bernstein-Vazirani circuit for f will always output y that has a 0 in the ith position. We generalize this result and show that, after running this algorithm once, the probability of getting a 1 in each position i is equal to the dependence degree of f on the variable x(i), i.e., the influence of x(i) on f. Based on this, we give an approximation algorithm to evaluate the influence of any variable on a boolean function. Next, as an application, we use it to study the boolean functions with juntas and construct probabilistic quantum algorithms to learn certain boolean functions. Compared with the deterministic algorithms given by Floess et al., our probabilistic algorithms are faster.

关键词： The Bernstein-Vazirani algorithm Quantum algorithm influence of boolean function

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