检索结果-内蒙古大学图书馆

数学学报（中文版） 2021年第2期64卷 243-254页

作者：戴春年冷劲松何苗电子科技大学数学科学学院成都611731

本文主要探讨k-g-框架及其对偶.首先讨论k-g-框架和g-框架的关系,然后给出一些充分条件,使得在此条件下k-g-框架与g-Bessel序列经过有界线性算子或非零复有界序列作用后的和仍然是k-g-框架.此外,又给出k-g-框架求和的两种特殊形式.最后... 详细信息

本文主要探讨k-g-框架及其对偶.首先讨论k-g-框架和g-框架的关系,然后给出一些充分条件,使得在此条件下k-g-框架与g-Bessel序列经过有界线性算子或非零复有界序列作用后的和仍然是k-g-框架.此外,又给出k-g-框架求和的两种特殊形式.最后,研究k-g-框架在闭子空间R(k)上的对偶,以及利用近似对偶构建k-g-框架的方法.

关键词： k-g-框架和对偶k-g-Bessel序列近似对偶k-g-Bessel序列

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k-g-框架与子空间对偶g-框架

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数学学报（中文版） 2013年第5期56卷 799-806页

作者：周燕朱玉灿福州大学数学与计算机科学学院福州350108

在Hilbert空间中定义k-g-框架,探讨k-g-框架与g-框架的一些本质差别.利用特殊闭子空间的对偶g-框架来刻画k-g-框架,给出构造特殊闭子空间对偶g-框架的一种方法,并介绍相关的k-g-框架的一些性质.

关键词： k-框架 k-g-框架对偶

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k-g-框架的若干含有参数的等式和不等式

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厦门大学学报（自然科学版） 2021年第4期60卷 741-745页

作者：肖名炜肖祥春丁明玲厦门理工学院应用数学学院福建厦门361024 福建农林大学计算机与信息学院福建福州350002

给出Hilbert空间中k-g-框架2种不同形式的含有参数λ的等式和不等式.当λ取相应的值时,该结论可得到许多由Balan等给出的关于经典框架和g-框架的等式和不等式.

关键词： k-g-框架等式不等式对偶

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Hilbert空间中的k-g-框架的性质

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数学学报（中文版） 2014年第5期57卷 1031-1040页

作者：周燕朱玉灿福州大学数学与计算机科学学院福州350116

在复Hilbert空间中定义了k-g-框架与k-g-Riesz基,探讨k-g-框架与g-框架的一些性质差别,并给出了k-g-Riesz基的等价刻画.利用分析与框架理论上的方法和技巧,研究了复Hilbert空间中k-g-框架与k-g-Riesz基扰动的稳定性,得到了k-g-框架与k-g... 详细信息

在复Hilbert空间中定义了k-g-框架与k-g-Riesz基,探讨k-g-框架与g-框架的一些性质差别,并给出了k-g-Riesz基的等价刻画.利用分析与框架理论上的方法和技巧,研究了复Hilbert空间中k-g-框架与k-g-Riesz基扰动的稳定性,得到了k-g-框架与k-g-Riesz基满足扰动稳定性的充分条件.

关键词： k-框架 k-g-框架 k-g-Riesz基

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k-g-框架性质的研究及推广

K-g-框架性质的研究及推广

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作者：戴春年电子科技大学

学位级别：硕士

互联网时代,信息通信技术及其应用发展迅猛。这得益于众多学者的不懈探索与贡献,其中框架理论的研究为该领域的一个重要研究方向。框架于上世纪五十年代被发现,后又被推广到Banach空间和Hilbert空间,此后为适应复杂多变的实际问题,不同... 详细信息

互联网时代,信息通信技术及其应用发展迅猛。这得益于众多学者的不懈探索与贡献,其中框架理论的研究为该领域的一个重要研究方向。框架于上世纪五十年代被发现,后又被推广到Banach空间和Hilbert空间,此后为适应复杂多变的实际问题,不同类型的框架相继涌现。诸如,g-框架、编织框架、k-框架、融合框架等。本文以k-框架和k-g-框架的性质为研究课题,重点研究k-框架的性质,k-g-框架的构建方法、对偶k-g-Bessel序列、稳定性,及其相关的等式与不等式,以期丰富现有框架理论的研究成果。本文主要研究内容分为以下几个部分:(1)研究了k-框架的相关性质。首先,我们介绍k-框架的定义、算子、等价条件以及对偶k-Bessel序列。其次,得到了k-框架与传统框架的关系,以及在不同类型的k-框架的集合有包含关系时,给出了相关算子值域之间的关系。最后,我们得到了一个有限维Hilbert空间中紧k-框架的不等式。(2)研究了k-g-框架的构建和闭子空间上的对偶。首先,我们得到了从g-框架或k-g-框架中构建k-g-框架的方法,给出了k-g-框架与g-Bessel序列的和依旧是k-g-框架的充分条件,并给出了一个k-g-框架求和的特殊形式。接着,研究k-g-框架在闭子空间上的对偶,得到了k-g-框架在闭子空间的正则对偶k-g-Bessel序列以及所有的对偶k-g-Bessel序列。最后,介绍近似对偶k-g-Bessel序列的定义,并利用其得到了构建k-g-框架及其对偶k-g-Bessel序列的方法。(3)研究了k-g-框架的稳定性,及其等式与不等式。首先,在已有稳定性结论的基础之上,我们给出了另外四个充分条件,使得在此条件下的k-g-框架扰动后依旧是k-g-框架。接着,推广g-框架等式与不等式的相关结论,得到了k-g-框架及其对偶k-g-Bessel序列的等式,以及新的更加一般化的不等式。

关键词：框架 k-框架 k-g-框架对偶k-g-Bessel序列稳定性

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Hilbert空间中k-g-框架的和

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北京工业大学学报 2017年第8期43卷 1283-1288页

作者：张伟付艳玲北京工业大学应用数理学院北京100124 河南财政金融学院信息工程系郑州451464

为了研究Hilbert空间中有限个k-g-框架的和,基于Hilbert空间中通常的框架理论,利用k-g-框架诱导出的k-框架和k-g-框架的框架算子的方法,得到一些由有限个k-g-框架的和构成的k-g-框架充分条件,这样可以利用已有的k-g-框架构造出新的k-g-... 详细信息

为了研究Hilbert空间中有限个k-g-框架的和,基于Hilbert空间中通常的框架理论,利用k-g-框架诱导出的k-框架和k-g-框架的框架算子的方法,得到一些由有限个k-g-框架的和构成的k-g-框架充分条件,这样可以利用已有的k-g-框架构造出新的k-g-框架.

关键词： g-框架 k-g-框架框架算子

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k-g-框架扰动的稳定性

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Journal of Mathematical Study 2013年第2期46卷 175-182页

作者：周燕曹月芬福州大学数学与计算机科学学院集美大学理学院

在Hilbert空间中定义了k-g-框架,研究了Hilbert空间中k-g-框架扰动的稳定性,利用分析与框架理论上的方法和技巧,得到了k-g-框架满足扰动稳定性的一些充分条件,所得的结论推广了g-框架扰动稳定性的相关结果.

关键词： k-框架 k-g-框架扰动

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k-g-框架的稳定性与不等式

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数学的实践与认识 2021年第6期51卷 206-216页

作者：戴春年冷劲松电子科技大学数学科学学院四川成都611731

k-g-框架是将算子k引入到g-框架中的一种特殊框架.采用泛函分析中的技巧和方法,研究k-g-框架的稳定性,并得到了四个k-g-框架在扰动情况下稳定的充分条件.此外,结合算子k和框架算子S衍生出k-g-框架的三个等式,并通过引入参数λ建立关于k... 详细信息

k-g-框架是将算子k引入到g-框架中的一种特殊框架.采用泛函分析中的技巧和方法,研究k-g-框架的稳定性,并得到了四个k-g-框架在扰动情况下稳定的充分条件.此外,结合算子k和框架算子S衍生出k-g-框架的三个等式,并通过引入参数λ建立关于k-g-框架的一些不等式.

关键词： k-g-框架稳定性等式不等式

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Hilbert空间中k-g-框架与k-g-Riesz框架的性质及扰动

Hilbert空间中K-g-框架与K-g-Riesz框架的性质及扰动

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作者：常强强延安大学

学位级别：硕士

框架理论是小波分析中的一个重要组成部分,利用框架可以解决小波分析中的很多问题,比如在压缩传感、图像去噪、图像处理、信号合成与恢复等领域有广泛和有效的应用.因此,设计一个具有良好性质与结构的框架至关重要.本文主要研究了Hilber... 详细信息

框架理论是小波分析中的一个重要组成部分,利用框架可以解决小波分析中的很多问题,比如在压缩传感、图像去噪、图像处理、信号合成与恢复等领域有广泛和有效的应用.因此,设计一个具有良好性质与结构的框架至关重要.本文主要研究了Hilbert空间中k-g-框架与k-g-Riesz框架的一些性质以及在扰动下的稳定性,其研究内容主要包括以下三个方面:(1)研究了Hilbert空间中k-g-框架的性质及扰动.首先改变原有条件和框架中元素的域,给出Hilbert空间中k-g-框架的一个充分条件和一个必要条件,然后得到一个k-g-框架的充要条件.最后,给出k-g-框架在新的扰动下的稳定性证明.(2)研究了Hilbert空间中k-g-Riesz框架的性质及扰动.首先给出k-g-Riesz基的一个等价条件,并指出不是所有的k-g-Riesz框架都包含一个k-g-Riesz基,但可以得知每个k-g-Riesz框架都包含一个无冗k-g-框架.其次,给出一个k-g-Riesz框架与一个g-Bessel序列的和构成一个新的k-g-Riesz框架的充分条件.最后,给出k-g-Riesz框架在新的扰动下的稳定性证明.(3)研究了Hilbert空间中k-g-Riesz框架的对偶k-g-Riesz-Bessel序列的性质.首先给出k-g-Riesz框架的一个等价条件,然后提出k-g-Riesz框架的对偶k-g-Riesz-Bessel序列的概念.其次,讨论k-g-Riesz框架的对偶k-g-Riess-Bessel序列的一些性质.最后,分别给出k-g-Riesz框架的典则对偶k-g-Riess-Bessel序列和所有的对偶k-g-Riess-Bessel序列.

关键词： k-g-框架扰动 k-g-Riesz框架对偶k-g-Riesz-Bessel序列极小g-完备性

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k-g-框架的等价刻画和k-框架交织的擦除

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厦门理工学院学报 2022年第1期30卷 87-91页

作者：肖祥春林泽平厦门理工学院数学与统计学院福建厦门361024

讨论Hilbert空间k-g-框架的等价刻画和k-框架交织的擦除。用g-Bessel序列{Λj:j∈J}的导出序列{vjkπWjkΛj}j∈J,k∈kj来等价刻画{Λj:j∈J}成为k-g-框架。给出了一个充分条件,在一对可k-交织的k-框架的基础上,使得擦除若干元素后剩下... 详细信息

讨论Hilbert空间k-g-框架的等价刻画和k-框架交织的擦除。用g-Bessel序列{Λj:j∈J}的导出序列{vjkπWjkΛj}j∈J,k∈kj来等价刻画{Λj:j∈J}成为k-g-框架。给出了一个充分条件,在一对可k-交织的k-框架的基础上,使得擦除若干元素后剩下的元素仍然可k-交织。

关键词： k-g-框架 k-框架等价刻画交织 fusion框架

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