检索结果-内蒙古大学图书馆

应用数学 2023年第4期36卷 929-939页

作者：金辉肖志华祁振中长江大学信息与数学学院湖北荆州434023 西北大学数学学院陕西西安710127

针对k-power双线性系统,提出一种基于Laguerre函数的保结构模型降阶方法.该方法首先将k-power双线性系统转化为一般的双线性系统,再利用矩阵指数函数的Laguerre函数展开,计算出双线性系统交叉Gram矩阵的近似低秩因子,从而构造k-power双... 详细信息

针对k-power双线性系统,提出一种基于Laguerre函数的保结构模型降阶方法.该方法首先将k-power双线性系统转化为一般的双线性系统,再利用矩阵指数函数的Laguerre函数展开,计算出双线性系统交叉Gram矩阵的近似低秩因子,从而构造k-power双线性系统各子系统相应的投影变换,进而生成该系统的近似平衡系统.然后,通过截断较小的奇异值对应的状态,得到降阶模型.该降阶过程计算高效,且具有一定的自适应性.最后,数值实验验证了算法的有效性.

关键词：模型降阶 k-power双线性系统 Laguerre函数交叉Gram矩阵

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双线性系统基于正交多项式的模型降阶方法

双线性系统基于正交多项式的模型降阶方法

引用

作者：金辉长江大学

学位级别：硕士

现如今,许多工程应用领域通常会产生越来越多的大型动力系统,如电力系统、控制系统、机械系统、热转换和流体流动等。这些大型系统所涉及的方程规模或维数非常大,导致了其存储容量大和计算效率低。因此,如何减少大型系统中的数据存储量... 详细信息

现如今,许多工程应用领域通常会产生越来越多的大型动力系统,如电力系统、控制系统、机械系统、热转换和流体流动等。这些大型系统所涉及的方程规模或维数非常大,导致了其存储容量大和计算效率低。因此,如何减少大型系统中的数据存储量和运算量日益受到广泛的关注。模型降阶技术由此形成与发展,其主要思想是以一个更简单的低阶系统来替代大规模系统,并且保留原系统的稳定性、无源性和结构性等一些重要特性。由此一来,模型降阶不仅可以减少数据存储量,提高计算效率,还能保持原始系统的一些特殊结构和性质。本文基于一般正交多项式,研究了双线性系统的模型降阶方法。在Legendre正交多项式的基础上,本文研究了有限时间区间的双线性系统模型降阶方法;在Laguerre正交多项式的基础上,结合Laguerre函数,本文进一步研究了无限时间区间的k-power双线性系统保结构模型降阶方法。主要的研究包含如下内容:(一)针对双线性系统,给出了基于Legendre多项式的有限时间区间模型降阶方法。该方法的主要思想是将脉冲响应在Legendre多项式基底下展开,通过求解块三对角线性系统计算出双线性系统有限时间可控Gram矩阵和可观Gram矩阵的近似低秩因子,进而应用平衡截断方法生成降阶系统。所提方法不需要直接求解Lyapunov方程,计算灵活高效,且具有一定的自适应性。此外,结合主子空间投影法,对降阶过程进行改进,以缓解该降阶算法可能导致降阶系统不稳定的缺点,并提出了两个改进算法。最后,两个数值算例验证所提算法的有效性。(二)针对k-power双线性系统,基于Laguerre多项式和等价的双线性系统形式,提出了 k-power双线性系统的保结构模型降阶方法。这里的保结构是指原始k-power双线性系统各子系统的结构保留。该方法首先将k-power双线性系统转化为一般的双线性系统,再利用矩阵指数函数的Laguerre函数展开,计算出双线性系统的交叉Gram矩阵的近似低秩因子。然后,对低秩因子运用矩阵分块技术,从而构造k-power双线性系统各子系统相应的投影变换,进而生成该系统的近似平衡系统。最后,通过截断较小的奇异值对应的状态,得到保结构的降阶模型。同时,类比研究内容(一)得到了保稳定性的两种改进算法,并且对稳定性进行了分析与验证。最后,通过数值模拟结果验证了所提算法的有效性。

关键词：模型降阶平衡截断 Gram矩阵双线性系统 k-power双线性系统

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双线性系统的保结构模型降阶方法

双线性系统的保结构模型降阶方法

引用

作者：张岩松长江大学

学位级别：硕士

许多实际工程系统(控制系统、微机电系统、柔性结构系统、集成电路系统等)通过建模会生成复杂的高阶数学模型。因此,模型降阶成为解决这一问题的重要方法,其目的是生成一个近似原高阶复杂模型的低阶模型,降低大型复杂系统的理论分析难度... 详细信息

许多实际工程系统(控制系统、微机电系统、柔性结构系统、集成电路系统等)通过建模会生成复杂的高阶数学模型。因此,模型降阶成为解决这一问题的重要方法,其目的是生成一个近似原高阶复杂模型的低阶模型,降低大型复杂系统的理论分析难度,减少仿真模拟过程中数据的运算量和储存量,加速系统的模拟计算,提高模型的泛化能力,有利于对原系统的设计控制,同时还保持原始复杂模型的重要性质(如稳定性、无源性和结构性)。近年来,线性系统的模型降阶已被成功应用于许多高新工业技术和应用领域。本文基于正交多项式,研究了双线性系统的保结构模型降阶方法。内容如下: (一)针对k-power双线性系统,提出了有限时间保结构模型降阶方法。首先,将k-power双线性系统改写为等价双线性系统,利用移位Legendre多项式展开,通过递推公式求得系统的可控性和可观性的近似低秩分解因子;其次,通过各子系统对应的投影变换,构建k-power双线性系统的近似平衡系统;接着,截断对应较小奇异值对应的状态得到降阶模型;结合主子空间投影方法,对降阶过程进行改进;最后,通过数值算例说明所提方法的可行性和有效性。 (二)针对二阶双线性系统,提出了基于低秩Gramian保结构模型降阶方法。首先,将二阶双线性系统改写为等价的一阶双线性系统,利用Laguerre函数构造该等价双线性系统的可控和可观Gramian的近似低秩分解因子;其次,根据二阶双线性系统Gramian的结构对低秩因子进行分块,构造二阶双线性系统的低秩Gramian,得到平衡系统;接着,截断对应较小奇异值对应的状态得到降阶模型;此外,本文还结合主子空间投影方法,提出了一种改进的保结构模型降阶方法;最后,通过数值算例说明所提方法的可行性和有效性。

关键词：模型降阶平衡截断 Gramian k-power双线性系统二阶双线性系统

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