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Hamilton系统的lagrange边值问题解的存在性和l-指标理论(英文)

南开大学学报（自然科学版） 2009年第6期42卷 48-56页

作者：李翀刘春根北京联合大学基础部北京100101 南开大学数学科学学院天津300071

运用Galerkin逼近和minimax方法研究了lagrange边值问题的Hamilton系统z(t)=J▽H(t,z(t))非平凡解的存在性,其中Hamilton函数H是次二次的并且无界、非凸、非一致强制的.同时还得到了一个关于l-指标的结果.

关键词： l-指标非平凡解 Hamilton系统 lagrange边值条件次二次条件

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辛道路任意lagrange边值的Maslov型指标

辛道路任意Lagrange边值的Maslov型指标

引用

作者：林兴南开大学

学位级别：硕士

本文我们对辛道路建立一种任意拉格朗日边值条件的指标理论，并考虑这种指标的一些性质．Maslov-指标是用来研究非线性哈密顿系统周期解的存在性和多重性的有效工具．***和Zehnder在他们的文章里对非退化的辛道路定义了一种指标，即所谓... 详细信息

本文我们对辛道路建立一种任意拉格朗日边值条件的指标理论，并考虑这种指标的一些性质．Maslov-指标是用来研究非线性哈密顿系统周期解的存在性和多重性的有效工具．***和Zehnder在他们的文章里对非退化的辛道路定义了一种指标，即所谓的Conley-Zehnder指标．这个指标后来被推广到退化情形．对任意的辛道路γ，我们称(i(γ)，u(γ))∈z×{0，…，n}为Maslov-型指标对．这些指标均是关于周期边界条件的，它们适合用来研究非线性哈密顿系统的周期解问题．对非周期情形，龙以明，张端智和朱朝锋在文章[15]中对拉格朗日子空间l<,0>定义了一种指标μl<,0>(γ)．文章[9]将辛道路的Maslov-型指标推广至所谓的Maslov-P指标．文章[10]定义了Maslov-型指标对(i<,l>(γ)，u<,l>(γ))∈z×{0，…，2n_}，这里l是标准辛向量空间的一个拉格朗日子空间．\n 本文的主要想法来自文章[9]，[10]和[11]．对任意两个拉格朗日子空间l, l<,1>，我们考虑如下的哈密顿系统z=JB(t)z，z(t)∈R<\'2n>，z(0)∈l, z(1)∈<,1>，这里B(t)，t∈[0，1]是一个连续对称矩阵函数．对辛道路γ，我们建立新的指标对(i(γ)<\'l<,1>><,l>，u(γ)<\'l<,1>><,l>)∈z×{0，1，…，n}．首先我们介绍l-指标．在此基础上我们定义指标对(i(γ)<\'l<,1>><,l>，u(γ)<\'l<,1>><,l>)。为了利用这种指标去研究非线性哈密顿系统解的存在性和多重性，我们考虑Galerkin逼近和鞍点约化方法去寻找这种指标与Morse指标之间的联系．在第四节中，我们用Galerkin逼近的方法去研究这种指标与Morsc指标之间的关系；在第五节里，我们采用鞍点约化的方法。最后我们考虑其在任意拉格朗日边界的渐进哈密顿系统中解的存在性和多重性的应用．

关键词： Maslov-型指标哈密顿系统 l-指标任意拉格朗日边值

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