检索结果-内蒙古大学图书馆

时滞脉冲切换系统的实用稳定性-带Razumikhin条件的lyapunov函数方法

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高校应用数学学报（A辑） 2016年第3期31卷 327-337页

作者：李少娥冯伟贞华南师范大学数学科学学院广东广州510631 桂华中学广东佛山528200

用带Razumikhin条件的lyapunov函数方法研究了一般形式的时滞脉冲切换系统的实用稳定性,得到了时滞脉冲切换系统实用稳定、一致实用稳定的充分条件.最后,给出了具体的例子及其数值模拟.

关键词：时滞脉冲切换系统实用稳定 Razumikhin条件 lyapunov函数方法

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基于切换系统的过饱和信号交叉口混杂控制

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交通运输系统工程与信息 2014年第2期14卷 57-61页

作者：向伟铭肖建蒋阳升西南交通大学交通运输与物流学院成都610031

为提出一种更加高效的信号交叉口控制方法,本文将过饱和信号交叉口的排队车辆消散问题抽象为一类离散时间切换系统的指数稳定性问题,将排队溢出问题视为这类系统的有界性问题.在此基础上,建立了信号交叉口的离散时间切换系统模型,基于Ly... 详细信息

为提出一种更加高效的信号交叉口控制方法,本文将过饱和信号交叉口的排队车辆消散问题抽象为一类离散时间切换系统的指数稳定性问题,将排队溢出问题视为这类系统的有界性问题.在此基础上,建立了信号交叉口的离散时间切换系统模型,基于lyapunov函数方法分析了信号交叉口的稳定性、有界性,同时设计了状态反馈来设置绿灯时间,能够保证排队车辆按照指数规律迅速递减并尽量降低排队车辆数.最后,提出了适合过饱和信号交叉口的混杂控制策略.通过与常用的韦伯斯特方法比较,本文提出的混杂控制策略能使排队车辆数消散更快,交叉口延误时间更短.

关键词：城市交通过饱和交叉口切换系统 lyapunov函数方法稳定性有限时间有界性

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动态交通分配中一类转换率系统的稳定性

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上海理工大学学报 2007年第6期29卷 518-520页

作者：杨进谢劲松马良上海理工大学理学院上海200093 上海理工大学管理学院上海200093

在假设交通很拥挤同时交通的转换率与路径费用成正比的前提下,构建了一个动态的转换率模型.为了获取转换率系统的全局渐近稳定,提出了一个普遍适用的lyapunov函数方法,与此同时通过线性矩阵不等式方法,得到了保证转换率系统全局渐近稳... 详细信息

在假设交通很拥挤同时交通的转换率与路径费用成正比的前提下,构建了一个动态的转换率模型.为了获取转换率系统的全局渐近稳定,提出了一个普遍适用的lyapunov函数方法,与此同时通过线性矩阵不等式方法,得到了保证转换率系统全局渐近稳定的充分条件.

关键词：动态交通分配转换率系统 lyapunov函数方法线性矩阵不等式

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复杂网络上具出生和死亡的一类分数阶SIR模型的全局渐近稳定性

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中山大学学报（自然科学版） 2017年第4期56卷 20-22,27页

作者：魏晓丹大连民族大学计算机科学与工程学院辽宁大连116600 吉林大学计算机科学与技术学院吉林长春130012

研究了复杂网络上具出生和死亡的一类分数阶SIR模型地方病平衡解的全局渐近稳定性。在某些额外的条件下,这个问题已被讨论。通过构造一个lyapunov函数,在没有任何额外的条件下,证明了该模型地方病平衡解的全局渐近稳定性。这个结果改进... 详细信息

研究了复杂网络上具出生和死亡的一类分数阶SIR模型地方病平衡解的全局渐近稳定性。在某些额外的条件下,这个问题已被讨论。通过构造一个lyapunov函数,在没有任何额外的条件下,证明了该模型地方病平衡解的全局渐近稳定性。这个结果改进了已有文献中的一个结果。

关键词：复杂网络分数阶微分方程全局渐进稳定性 lyapunov函数方法

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网络化动态系统的分析与控制

网络化动态系统的分析与控制

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作者：于俊燕北京大学

学位级别：博士

本文研究网络化控制系统的建模、镇定及多智能体系统的群一致性问题.本文的主要研究内容有：\n 1.研究在丢包和网络诱导时延影响下的网络化控制系统的建模和单控制器设计问题.提出一种建模方法，在该方法下，网络化控制系统被表示成... 详细信息

本文研究网络化控制系统的建模、镇定及多智能体系统的群一致性问题.本文的主要研究内容有：\n 1.研究在丢包和网络诱导时延影响下的网络化控制系统的建模和单控制器设计问题.提出一种建模方法，在该方法下，网络化控制系统被表示成一类切换系统.基于切换lyapunov函数方法，得到矩阵不等式形式的丢包和时延依赖的可镇定条件，并通过求解这些不等式得到控制器的设计.此外，研究具有多包传输的网络化控制系统的建模和控制器设计问题.当数据包是周期传输时，网络化控制系统被表示成一类周期切换系统，理论分析显示此类网络化控制系统的可镇定等价于周期切换系统的可镇定.当数据包是非周期传输，并且有丢包和时延现象时，网络化控制系统被建模成一类切换系统.基于切换lyapunov方法、平均滞留时间方法和矩阵不等式理论，设计控制器指数镇定网络化控制系统.\n 2.针对在丢包和网络诱导时延影响下的网络化控制系统，讨论系统建模和多控制器设计问题.通过引入新的设计方法，把具有时变控制器的网络化控制系统建模成一类切换系统.通过研究切换系统的可镇定性，得到网络化控制系统可镇定的不等式判定条件，并且通过求解这些不等式得到多控制器的设计.理论分析和仿真结果同时说明多控制器可以改善系统的收敛性能，并增强系统的鲁棒性.\n 3.研究固定拓扑下的多智能体系统的群平均一致性问题.引入新的一致性一群一致性和群平均一致性，其显著的特点是多智能体网络渐近地达到多个一致状态.基于物理特性或任务分配的差异，一个网络中的个体被划分成多个群，并且假设信息交流不但存在于处于同一个群的个体之间，同时还存在于处于不同群的个体之间.群一致性和群平均一致性要求处于同一个群的个体的某个量渐近达到一致.针对群平均一致性问题，提出几个新的群一致性协议，并且基于图和矩阵理论，得到关于收敛的一些分析和设计的结果，最后通过仿真结果验证这些结果的有效性.\n 4.研究变拓扑下的多智能体系统的群一致性问题.提出双树型变换，基于此变换得到多智能体系统达到群一致性的充要和充分条件.当切换拓扑包含有限个子拓扑时，利用双树形变换将多智能体的状态方程转化成一类切换系统，进而得到群一致性等价于此类切换系统的渐近稳定性.进一步，在信息交流存在时延的情况下，利用相似的方法得到群一致性等价于一类时滞切换系统的渐近稳定性.通过分析这些切换系统的稳定性，得到切换拓扑下多智能体系统达到群一致性的一些充要和充分条件.

关键词：网络化控制系统 lyapunov函数方法诱导时延平均滞留时间收敛性能

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多结构混合型非线性中立时滞随机微分方程解的稳定性研究

多结构混合型非线性中立时滞随机微分方程解的稳定性研究

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作者：逯伯亮上海财经大学

学位级别：博士

随机微分方程作为随机分析的重要内容,在众多学科领域中都有着重要的应用和理论价值.本文研究多结构混合型非线性中立时滞随机微分方程的稳定性,其主要特点为:系统是非线性的,方程系数不满足线性增长条件;在方程中同时考虑中立项,时滞项... 详细信息

随机微分方程作为随机分析的重要内容,在众多学科领域中都有着重要的应用和理论价值.本文研究多结构混合型非线性中立时滞随机微分方程的稳定性,其主要特点为:系统是非线性的,方程系数不满足线性增长条件;在方程中同时考虑中立项,时滞项,马氏切换等因素;方程在马氏链的不同切换状态下具有完全不同的系统结构.本文的主要内容包括:多结构混合型非线性中立函数时滞随机微分方程的指数稳定性,多结构混合型非线性中立无界时滞随机微分方程的指数稳定性,带反馈控制的多结构混合型非线性中立时滞随机微分方程的渐近稳定性.从研究对象上讲,鉴于现实动力系统的多样化和复杂性,需要对各种不同类型的随机微分方程进行深入研究.其中,中立型时滞随机微分方程用于刻画一类状态不仅跟当下有关,而且跟过去一段时间状态及其变化率也有关系的动力系统,例如经济政策的颁发实施对股票市场产生影响往往都有一定的时间延迟,还有新冠病毒的潜伏期等;而马氏切换下的混合型随机微分方程常常被用来刻画系统由于受到内外界环境影响而发生离散型突变的情形,例如股票市场的牛市与熊市,航空交通和电力系统的状态切换等.在现有的大量文献中,马氏切换下的混合型中立时滞随机微分方程通常具有完全相同的结构,只是系数大小不同.所以本文旨在研究不同结构的混合型非线性中立时滞随机微分方程的稳定性.从研究内容上讲,对于随机微分方程的研究,主要关注其解的存在唯一性,稳定性和数值解逼近问题.在经典结论中,解的存在唯一性需要Lipschitz条件和线性增长条件来保证,而实际上很多系统并不能满足这么强的条件,所以近年来随着科学研究的发展,人们开始关注只满足局部Lipschitz条件的非线性随机动力系统.另一方面,随机微分方程的稳定性主要关注其p阶矩和几乎处处渐近稳定性与指数稳定性.另外,关于随机微分方程的数值解也有很多研究方法,例如Euler-Maruyama方法,Caratheodory方法等.本文将主要应用lyapunov函数方法和M-矩阵方法等研究多结构混合型非线性中立时滞随机微分方程的指数稳定性与渐近稳定性,并用Euler-Maruyama方法给出其数值解逼近.本文的核心工作主要有三部分:首先,研究多结构混合型非线性中立函数时滞随机微分方程的指数稳定性.我们在随机系统多结构切换的基础上,将方程中通常的单个常数时滞推广到多个函数时滞的情形,且方程系数中所包含的时滞不相同.先在局部Lipschitz条件和非线性增长条件下证明方程解的存在唯一性和渐近有界性,然后给出其p阶矩指数稳定和几乎处处指数稳定的判定准则,再定义基于Euler-Maruyama方法的数值解并证明其依概率收敛到理论解,并用一个具体的数值例子说明理论分析的结果.其次,研究多结构混合型非线性中立无界时滞随机微分方程的指数稳定性.我们同样在随机系统多结构切换的基础上,将上述结论拓展到无界时滞函数的情形,涵盖并推广了此类方程的相关理论结果.方程的时滞项从有界到无界,使其具有更一般的适用性,但同时也提高了理论分析的难度.最后,研究带时滞反馈控制的多结构混合型非线性中立时滞随机微分方程的渐近稳定性.当一个多结构混合型非线性中立时滞随机系统本身不稳定性时,在系统中设置一个满足Lipschitz条件的时滞反馈控制函数,使得被控制之后的系统渐近稳定.我们主要应用lyapunov函数方法,M-矩阵方法,广义It(?)公式等数学工具,通过计算分析给出时滞反馈控制函数的设计准则,讨论并得到了新系统的渐近稳定性结果.总之,随机微分方程与随机控制在金融学,生物学,物理学,工程学等领域中有着非常广泛且重要的应用,本文基于不同状态切换下系统结构完全不相同的情况,研究了多结构混合型非线性中立时滞随机系统的指数稳定性和渐近稳定性.该模型具有重要的研究价值,且得到的一般化结果为随机微分方程的相关应用提供了更加丰富的理论基础.

关键词：中立型时滞随机微分方程多结构混合型非线性系统时滞反馈控制 lyapunov函数方法 M-矩阵方法指数稳定性与渐近稳定性

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基于切换系统理论的混杂交通系统特性分析

基于切换系统理论的混杂交通系统特性分析

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作者：向伟铭西南交通大学

学位级别：博士

基于数学模型的交通运输系统的预测、分析与控制一直以来都是交通运输领域研究的主要方法和关注的热点。交通系统在不同程度上都体现出“混杂”的特性,是一类典型的混杂动态系统。目前研究表明,混杂系统理论是研究交通系统性质和运动规... 详细信息

基于数学模型的交通运输系统的预测、分析与控制一直以来都是交通运输领域研究的主要方法和关注的热点。交通系统在不同程度上都体现出“混杂”的特性,是一类典型的混杂动态系统。目前研究表明,混杂系统理论是研究交通系统性质和运动规律的有效工具,但是主要的成果还集中在如混杂Petri网、混杂自动机等以离散事件为基础的模型上,而对连续变量的运动规律以及相关的系统性质的研究和认识还较少。切换系统模型适宜于研究混杂交通系统的连续变量运动规律,但是在交通系统中的应用却很少,其主要原因是现有常用的各种切换系统的lyapunov研究方法并不适用于混杂交通系统,这也是目前切换系统理论在混杂交通系统中应用的“瓶颈”所在。本文针对目前切换系统理论在混杂交通系统中应用存在的问题,创造性地提出了驻留时间依赖lyapunov函数方法,并在此基础上分析研究了混杂交通系统的稳定性、耗散性以及有界性等系统的基本性质,并应用到了典型的混杂交通系统的分析与设计中。具体来讲,本文的研究工作主要有以下几个方面：(1)将一类常见的Multi-phase交通控制系统建模为时间依赖切换系统模型,并分别提出连续时间与离散时间情形下的驻留时间依赖lyapunov函数方法。详细讨论了所有Phase均稳定,稳定与不稳定Phase均存在,及所有Phase均不稳定三种情况下的稳定性分析问题,得出了三种情况下系统渐近稳定的充分条件。特别值得指出的是,驻留时间依赖lyapunov函数方法能够有效地处理所有Phase均不稳定这一Multi-phase交通系统特有的情况,解决了传统lyapunov函数方法在混杂交通系统应用中的“瓶颈”问题。最后通过在环岛交通控制系统与过饱和交叉口控制系统的应用,验证了本文方法的有效性。(2).运用驻留时间依赖lyapunov函数方法,进一步研究了连续时间与离散时间Multi-phase交通系统的耗散性。给出了非线性切换系统一个形式简洁的耗散性充分条件,并将其应用到了分析Multi-phase交通系统的(Q,S,R)耗散性中,得出了所有Phase都稳定情形下系统(Q,S,R)耗散的充分条件。而后特别研究了所有Phase都不稳定情形,考虑了L2稳定性(l2稳定性)分析问题。值得指出的是,对于切换系统,即使所有子系统都是稳定的,其L2稳定性(l2稳定性)分析仍然是一个尚未完全解决的问题。本文提出的驻留时间依赖lyapunov函数方法为该难题提供了一种简单易行的解决的方案,定量地给出了驻留时间与L2增益(l2增益)之间的关系,并且应用到了Multi-phase交通系统耗散性分析问题中。(3)研究了含不确定性的混杂交通系统的稳定性与耗散性分析问题。由于实际的交通系统在建模的过程中不可避免的存在不确定性,因此有必要将驻留时间依赖lyapunov函数法推广到含不确定性的混杂交通控制系统中。分别得到了连续时间与离散时间不确定Multi-phase交通控制系统L2稳定(l2稳定)的充分条件以及渐近稳定的推论。另外,对于一类含有多胞不确定性的系统,发展出了参数及驻留时间依赖lyapunov函数方法,用于降低结论的保守性,并给出了参数依赖状态反馈控制器的设计方法,应用到了交通流不确定情况下的过饱和信号交叉口控制中。(4)研究了混杂交通系统的有界性问题。基于有限时间稳定性与有限时间有界概念,研究了连续时间与离散时间Multi-phase交通系统的状态有界性问题。基于驻留时间依赖lyapunov函数方法,给出了系统有限时间有界的充分条件,以及得出了保证系统有限时间稳定的推论,并且能够通过求解一组优化问题估计Multi-phase交通控制系统状态最小边界。而后还特别考虑状态依赖混杂交通控制系统的有限时间有界性分析问题,利用多lyapunov函数方法得到了保证此类系统有限时间有界的充分条件,并进一步考虑了有限时间H∞性能分析问题。基于所得的分析结论,还研究了有限时间有界反馈控制器的设计问题。最后,将有界性分析结论分别应用到了环岛交通控制系统、过饱和交叉口控制系统与匝道信号控制系统中。

关键词：混杂交通系统切换系统 lyapunov函数方法稳定性耗散性 L2稳定性有限时间有界性不确定性

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若干类时滞切换系统的稳定性问题

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数学的实践与认识 2005年第8期35卷 210-215页

作者：卜春霞毛北行郑州大学数学系河南郑州450052 郑州航空工业管理学院基础部数学教研室河南郑州450005

主要研究了镇定切换系统的鲁棒稳定性问题.用切换lyapunov函数方法,通过定义指标函数,讨论了基于切换lyapunov函数的若干类时滞切换系统的稳定性问题,用矩阵不等式研究了时滞,时滞摄动和不确定时滞的切换系统的鲁棒稳定性.

关键词：时滞切换系统不确定时滞稳定性问题 lyapunov函数方法鲁棒稳定性矩阵不等式指标函数

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传染病动力系统分析与种群混沌系统控制问题研究

传染病动力系统分析与种群混沌系统控制问题研究

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作者：付景超东北大学

学位级别：博士

传染病一直以来威胁人类的健康与生命,历史上曾给人类带来巨大的灾难。时至今日,虽然一些传染病由于人类采取的有力措施而被消灭或得到控制,但有再次抬头且不断蔓延的趋势,各种新型的传染病也层出不穷,给人们的生命财产带来了巨大的损... 详细信息

传染病一直以来威胁人类的健康与生命,历史上曾给人类带来巨大的灾难。时至今日,虽然一些传染病由于人类采取的有力措施而被消灭或得到控制,但有再次抬头且不断蔓延的趋势,各种新型的传染病也层出不穷,给人们的生命财产带来了巨大的损失。为了研究传染病在种群内外的传播规律及与之有关的社会因素,建立能反映传染病流行规律的数学模型并研究其发生、发展与传播的规律,了解疾病的发展过程,揭示发展规律并预测其变化趋势,以便为相关部门制定防治策略提供科学依据,使人们能更好的抵御疾病,这一工作至关重要。生物动力系统是典型的非线性复杂系统。系统除自身的复杂性与结构的庞大性外,还有种群内部、种群之间的相互作用及外界环境的干扰等诸多因素,导致系统存在分岔乃至混沌等复杂的动力学行为。目前有许多专家对生物动力系统存在的复杂现象问题进行了研究,并得到了丰富的结果。对生物系统控制以达到服务人类、保持生态平衡的目的,是值得研究的问题。然而应用工程上的控制理论或方法对系统所存在的复杂动态特性的控制问题的研究刚刚开始,研究结果尚不多见,还有大量问题未得到解决。本文针对一类具有垂直传染方式的传染病模型,利用动力系统稳定性理论,对系统采取连续接种与脉冲接种的方式,研究了平衡点与周期解的存在性与稳定性问题。针对一些种群混沌模型,利用OGY (Ott, Grebogi, Yorke)方法、非线性反馈控制、反馈线性化控制、直线稳定化、混沌跟踪控制等控制理论和方法,研究了混沌现象及相应的混沌控制问题。主要研究内容如下： (1)讨论了具有垂直传染和连续预防接种的双线性SIRS传染病模型稳定性问题。根据不同类型的新生儿采取不同的连续接种方式,利用lyapunov函数方法和LaSalle不变原理,研究了无病平衡点和地方病平衡点(正平衡点)的存在与全局稳定性问题。分别得到了无病平衡点存在与稳定的条件,地方病平衡点存在与稳定的条件。 (2)针对具有垂直传染的双线性SIRS传染病模型,对易感者新生儿分别采取连续预防接种和脉冲预防接种两种方式,分别给出了这两种接种方式下SIRS传染病模型的基本再生数。利用lyapunov函数方法和LaSalle不变原理,得到了连续预防接种下无病平衡点和地方病平衡点的全局稳定性条件；利用脉冲微分方程的Floquet乘子理论、比较定理和非线性分析方法,得到了无病周期解的存在性和全局稳定性条件。 (3)针对一类具有物种流动特定区域内的种群增长差分模型,利用lyapunov指数方法,简单直观地验证了混沌现象的存在。为了消除影响种群正常增长及生态平衡的混沌现象,利用OGY方法,设计了调节平衡点和保证周期轨道稳定的控制器。针对一类具有收获系数的单种群模型,利用lyapunov指数方法,验证了混沌现象的存在。通过分析系统分岔图,展示了种群收获系数在不同范围下的系统动力学行为。分别利用OGY方法、非线性反馈控制方法、轨迹跟踪控制方法,消除种群系统中存在的有害混沌,并使混沌轨道稳定在期望的周期轨上。仿真表明跟踪控制的目标比较灵活,根据实际问题的需要,可以是相空间内的任意一点,也可以是任意给定周期轨道。研究结果对维持具有混沌现象的种群稳定生存具有一定的意义。 (4)针对一类离散捕食-食饵模型,利用lyapunov指数方法,验证了混沌现象的存在。为了消除种群中的混沌现象,利用反馈线性化方法设计控制器,将种群稳定到目标周期轨道,并制定出合理的开发策略；应用混沌跟踪控制设计控制器,将种群稳定到任意周期状态。针对具有共生作用的离散耦合Logistic模型,首先采用lyapunov指数方法验证了混沌现象的存在,通过详细分析系统状态随参数变化的分岔图得知耦合系统比Logistic模型存在更复杂的动力学行为；然后利用混沌跟踪控制方法,设计控制器,使种群稳定到任意周期状态。针对一类离散功能性反应模型,采用混沌跟踪控制方法,设计控制器,使种群稳定到任意合理周期状态,实现了混沌控制。 (5)针对一类受延迟影响的种群生态模型,利用lyapunov指数方法,验证了混沌现象的存在。应用改进的直线稳定化方法设计控制器,使种群稳定到不动点轨道,消除了种群中存在的混沌现象。

关键词：传染病模型垂直传染连续预防接种脉冲接种 lyapunov函数方法 Floquet乘子理论比较定理离散种群系统 lyapunov指数 OGY方法非线性反馈控制反馈线性化混沌跟踪控制直线稳定化方法

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广义大系统的渐近稳定与镇定

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电机与控制学报 2005年第3期9卷 222-225页

作者：沃松林史国栋邹云常州信息职业技术学院基础部江苏常州213164 南京理工大学自动化系江苏南京210094

针对广义大系统的渐近稳定与镇定问题,利用广义lyapunov函数方法,研究了广义大系统的渐近稳定与镇定,给出了渐近稳定的判定定理,并设计了适当的反馈律。通过实例计算表明,该定理实现了广义大系统的镇定,且方法简单、直观具有可行性。

关键词：广义大系统渐近稳定 lyapunov函数方法镇定问题判定定理反馈律计算表

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