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OPTIMUM SOFT-DECISION DECODING OF LINEAR BLOCK-codeS .1. SIMPLIFIED TRELLIS DECODING

ANNALES DES TELECOMMUNICATIONS-ANNALS OF TELECOMMUNICATIONS 1983年第11-1期38卷 443-459页

作者： BATTAIL, G Département Systèmes et Communications Ecole Nationale Supérieure des Télécommunications 46 rue Barrault 75634 Paris Cedex 13

Analyse On envisage le décodage pondéré, à vraisemblance maximale mot par mot, des codes q-aires linéaires en blocs. Tous les mots d’un tel code sont représentés par un diagramme en treillis, précisément défini grâce à la représentation du code par un polynôme à plusieurs indéterminées. On définit en fonction des probabilités a priori une « cote » associée aux chemins en les nœuds du treillis, qui est une fonction non croissante du niveau de nœud et telle que le mot qui atteint la plus grande cote au dernier niveau de nœud (cote finale) est le meilleur pour le critère de vraisemblance maximale. Le décodage peut alors utiliser l’algorithme de Viterbi mais, si la cote finale d’un chemin particulier est connue, les nœuds du treillis de cote supérieure peuvent seuls appartenir au meilleur chemin. De plus, dès que l’on trouve un chemin meilleur que le chemin initialement considéré, sa cote finale sert de nouveau seuil pour la cote des nœuds, au-dessous duquel il n’y a plus à en tenir compte. Le seuil initial adopté est la cote finale du chemin spécifié par le résultat de la décision ferme sur les k premiers symboles, k étant la dimension du code. On montre de plus que son calcul fait intervenir celui du syndrome. On examine la stratégie d’exploration des autres chemins. On montre qu’un classement des symboles par fiabilité décroissante rend minimal le volume de calcul nécessaire en moyenne. Pour terminer, des moyens de simplifier davantage au détriment de l’optimalité sont brièvement décrits.

关键词： Block code Linear code non binary code Optimal decoding Trellis Maximum likelihood Viterbi decoding Simplification Algorithm complexity Weighting

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POLYNOMIAL DESCRIPTION OF LINEAR BLOCK-codeS

引用

ANNALS OF TELECOMMUNICATIONS 1983年第1-2期38卷 3-15页

作者： BATTAIL, G Département SYC 46 rue Barrault 75634 Paris Cedex 13

AnalyseUn code en blocs linéaire étant donné, on définit une matrice carrée contenant à la fois ses matrices génératrice et de contrôle. En associant deux jeux d’indé... 详细信息

Analyse Un code en blocs linéaire étant donné, on définit une matrice carrée contenant à la fois ses matrices génératrice et de contrôle. En associant deux jeux d’indéterminées à ses lignes et à ses colonnes respectivement, on définit deux polynômes qui décrivent l’ensemble des combinaisons linéaires de ses lignes d’une part, de ses colonnes d’autre part. On montre que la représentation polynomiale de la liste des mots du code, celle de ses classes latérales, ainsi que leurs homologues pour le code dual, s’en déduisent en donnant des valeurs particulières à certaines indéterminées. L’article est consacré aux propriétés mathématiques de ces polynômes, notamment à des relations entre eux qui généralisent l’identité de MacWilliams. Le formalisme ainsi introduit est à la base d’une représentation des codes linéaires par le diagramme du treillis, et on en envisage quelques applications à des problèmes de décodage, thèmes éventuels d’études ultérieures. L’article proprement dit est restreint au cas binaire, mais la généralisation de ses principaux résultats à un corps fini quelconque est traitée en annexe.

关键词： Block code Linear code binary code non binary code Matrix Polynomial Trellis Duality Decoding

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