检索结果-内蒙古大学图书馆

作者：倪倩中国科学技术大学

学位级别：博士

作为一种定义在层次T网格上的多项式样条,pht样条(Polynomial splines over Hierarchical T-meshes)具有诸多优良特性:pht样条曲面具有凸包性、仿射不变性、局部支撑性等;基函数具有单位剖分性、线性无关性等。基于这些特性,pht样条在... 详细信息

作为一种定义在层次T网格上的多项式样条,pht样条(Polynomial splines over Hierarchical T-meshes)具有诸多优良特性:pht样条曲面具有凸包性、仿射不变性、局部支撑性等;基函数具有单位剖分性、线性无关性等。基于这些特性,pht样条在模型拟合及等几何分析等领域得到了广泛和成功的应用。pht样条中层次T网格的加细通过对待细分胞腔进行十字插入得到。该细分方法虽然简单且易于实现,但是在处理某些问题时容易忽略其各向异性特征,仍可能引入冗余的基函数。此外,当T网格中的某些胞腔在某一基点附近被多次细分时,pht样条的基函数在该点附近可能会出现退化现象,这可导致pht样条应用于等几何分析时,基函数装配得到的刚度矩阵条件数快速增大,可能造成矩阵病态。除了等几何分析,WEB方法(加权拓展B样条方法,Weight Extended B-splines method)在求解方程中也有其自身的优势。如何将pht样条与WEB方法更好地相结合,使得pht样条的优势能够充分发挥,也是值得我们关注的问题。针对以上问题,本文主要做了以下三方面工作。针对pht样条在处理带有各向异性特征问题时可能会引入冗余控制系数这一问题,本文提出了 Mpht样条(改进的pht样条,Modified Polynomial splines over Hierarchical T-meshes)。Mpht样条致力于增加pht样条的灵活性,除了允许十字插入细分外,还允许胞腔仅被水平或者垂直对半剖分。本文提出了一种基于网格中胞腔的各向异性信息和相邻关系的网格细分算法,使得Mpht样条在处理带有各向异性特征的问题时比传统pht样条更有效率。将Mpht样条应用于模型拟合和等几何分析的实验结果表明,Mpht样条对具有各向异性特性的问题具有一定优势。Mpht样条作为pht样条的一种扩展也使用截断机制来构造基函数,因此,当网格的某个局部进行多次细分后,Mpht样条的基函数也会出现退化现象。本文为支撑域为矩形结构的Mpht样条基函数,提供了一种替换方法,以减少截断机制的使用。在减轻退化现象的同时,保留了 Mpht样条的基函数的优良性质,如,单位剖分性和线性无关性等。等几何分析的实验结果表明,用新方法构造的Mpht样条的基函数得到的刚度矩阵条件收有较大改善。加权拓展pht样条是WEB样条在局部细分方面的优化。本文提出了一种基于加权拓展pht样条的自适应配点法,从而避免了隐式计算域上的积分过程。我们适当地修改了加权拓展pht样条内外基的分类方法,并且基于pht样条C1连续的特点,选择高斯超收敛点作为配置点。此外,为了使基函数个数与配置点个数一致保证数值解的稳定性,本文还提供了一种重定位方法。与Greville配点法比较的实验结果表明,本文的方法能以更少的自由度得取得相同精度的的解,同时能有效避免数值结果出现震荡现象。总结来说,本文将pht样条推广到Mpht样条。针对Mpht样条,我们进一步讨论了其基函数改进策略。此外,我们还提供了一种加权拓展pht样条的自适应配点法来求解定义在复杂区域上的偏微分方程。

关键词：局部细分 T网格多项式样条曲面拟合等几何分析退化现象基函数配点方法高斯点 pht样条 Mpht样条加权拓展pht样条

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基于等几何分析的风力机叶片NURBS建模与pht样条细分研究

基于等几何分析的风力机叶片NURBS建模与PHT样条细分研究

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作者：杨书益湖北工业大学

学位级别：硕士

针对风力机叶片在有限元分析中，网格识别精度低，模型的设计和分析采用不同基函数，进而导致求解过程复杂、求解精度差、效率低等问题。本文利用等几何分析（IGA，Iso-GeometricAnalysis）方法，将风力机叶片的设计和分析都采用同一基... 详细信息

针对风力机叶片在有限元分析中，网格识别精度低，模型的设计和分析采用不同基函数，进而导致求解过程复杂、求解精度差、效率低等问题。本文利用等几何分析（IGA，Iso-GeometricAnalysis）方法，将风力机叶片的设计和分析都采用同一基函数，消除了风力机叶片设计与分析之间的误差，避免了复杂的数据交换和网格划分过程，实现了风力机叶片设计与分析的无缝结合。主要内容如下：　　首先，本文研究了风力机叶片的建模方法，将叶片泛函集成表达理论与NURBS（Non-UniformRationalB-Splines）建模相结合，构建了适合IGA的风力机叶片NURBS模型。然后，推导了三维静力学IGA相关计算公式，实现了风力机叶片的等几何分析。为了验证其正确性与优越性，一方面通过将IGA结果与常用算例的精确解对比验证，另一方面将IGA计算结果与商业有限元分析软件进行对比。结果表明：常用算例IGA结果与常用算例精确解的应力相对误差为4.74%，叶片IGA结果与商业有限元分析软件的最大位移相对误差为5.9%，且当等几何分析的节点数为600时,（计算时间为42s）其计算结果与商业软件中节点数为2450（计算时间为156s）的计算结果基本一致。研究表明：在保证较高计算精度的条件下，风力机叶片的等几何分析较有限元求解节省了大量节点，提高了求解效率。　　其次，为了进一步提高等几何分析的计算精度，在NURBS风力机叶片等几何分析的基础上，基于pht（PolynomialSplinesOverhierarchicalT-meshes）样条对风力机叶片模型进行分层细化研究。依据pht样条等几何分析的基本理论，编制了风力机叶片pht样条分层细化相关程序。然后，引入两个pht样条细分算例，将算例细分前后的计算结果与其精确解进行对比分析。研究表明：算例细分前与精确解的应力相对误差为4.63%，经过三次细分后，算例模型与精确解的应力相对误差为0.48%。该算例不仅验证了等几何分析细分程序的正确性，而且也证明了经过pht样条细分后的等几何分析求解精度得到了有效的提高。　　最后，本文对风力机叶片模型进行了pht样条分层细化研究，并将pht样条IGA细分前后的计算结果与有限元分析结果进行对比。结果表明：细分前后风力机叶片IGA结果与有限元分析结果的位移相对误差分别为6.3%、3.7%，可见叶片模型经过pht样条细分后其IGA求解精度得到了有效的提高。本文对后续风力机叶片的优化设计具有重要的学术意义和应用价值。

关键词：风力机叶片 pht样条 NURBS软件等几何分析

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基于pht样条的裁剪模型等几何分析方法研究

基于PHT样条的裁剪模型等几何分析方法研究

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作者：杨厚林武汉科技大学

学位级别：硕士

在等几何分析(IGA)中,计算机辅助设计(CAD)中的基函数直接被用于离散求解偏微分方程(PDE)。常见的CAD表征几何样条非均匀有理B样条(NURBS)在裁剪建模过程中时对应的完整张量积形式没有保留,无法直接与IGA适配。为了解决该问题,本文尝试... 详细信息

在等几何分析(IGA)中,计算机辅助设计(CAD)中的基函数直接被用于离散求解偏微分方程(PDE)。常见的CAD表征几何样条非均匀有理B样条(NURBS)在裁剪建模过程中时对应的完整张量积形式没有保留,无法直接与IGA适配。为了解决该问题,本文尝试引入分层T网格上的多项式(pht)样条到IGA分析中。基于pht局部细分原理,本文从建模、分析和求解三个方面系统地给出了基于pht样条的裁剪模型等几何分析方法,主要工作如下:1.针对裁剪实体几何模型,采用pht样条构建了对应的等几何分析模型。论文首先基于原始CAD实体模型的几何信息构建基本三参数pht样条体,然后依据细分单元相对裁剪面的位置分类规则,将原始CAD模型分解为多层次的、具有三参数信息的近似裁剪模型表达。2.提出了适配于裁剪模型的pht等几何分析方法。方法首先基于拟合重构的思想,给出裁剪模型的逼近方式和其数据更新策略,进而得到裁剪实体的分析空间;在刚度计算方面,专门提出一种适配于pht裁剪分析的单元装配算法,同时刚度修正算法提升了裁剪面附近单元的计算效率;此外自然边界条件的加载,本文给出了一个基于裁剪面的弱加载方法;最后本文尝试给出了基于拼接的自适应pht样条的分析方法用于处理简单拓扑结构的裁剪模型作为裁剪分析方法的补充。3.裁剪模型等几何分析得到的离散方程组的迭代求解方法研究。以本文方法离散组装得出总刚矩阵为对象,尝试使用代数多重网格(AMG)方法对裁剪刚度矩阵计算,并与目前常见的其他迭代算法收敛性及稳定性进行对比。此外,本文从裁剪模型不同分解层次及样条阶数上对AMG算法效率进行对比总结。本文尝试提出了一个完整过程的裁剪模型pht等几何分析方法。方法实现了裁剪模型的IGA分析适配过程,部分解决了裁剪区域局部细分的需求。依据本论文的算法能够使IGA应用于较复杂的工程分析中。

关键词：等几何分析裁剪模型 pht样条局部细分代数多重网格法

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基于pht样条的自由能量面重建

基于PHT样条的自由能量面重建

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作者：肖美丽中国科学技术大学

学位级别：硕士

自上世纪六十年代以来，曲线／曲面重建技术一直是计算机辅助几何设计(Computer Aided Geometric Design，CAGD)、计算机图形学等领域的重要课题，在计算机辅助设计／制造/分析(CAD/CAM/CAE)、三维特征动画、三维电子游戏等领域中有着... 详细信息

自上世纪六十年代以来，曲线／曲面重建技术一直是计算机辅助几何设计(Computer Aided Geometric Design，CAGD)、计算机图形学等领域的重要课题，在计算机辅助设计／制造/分析(CAD/CAM/CAE)、三维特征动画、三维电子游戏等领域中有着广泛的应用。目前，主流的重建方法包括：参数曲线／曲面重建方法，隐式曲线／曲面重建方法，网格曲线／曲面造重建方法。\n 在生物物理学中，自由能量面的重建是非常重要的一个研究课题。自由能量（或平均力的势能）是驱动分子结构化过程，如在水溶液中大分子的构象变化、蛋白质缔合等过程的热力学力。自由能量不仅给出了这些过程发生的速率，而且给出了这些过程发生的机理。在对我们感兴趣的生物系统的分子计算机模拟时，经常需要计算沿着一个有序参数或者一组有序参数的自由能量的改变量。自由能量本质上是某个概率密度函数的对数。\n 随着各个领域的研究越来越成熟，人们越来越认识到交叉领域课题研究的重要性。目前，来自不同研究领域的学术交流越来越多，研究者们希望借助其他领域已经成熟的研究成果拓宽自己的研究思路。已经有很多研究者们开始走向了交叉领域的研究，并做出了一些很好的结果。\n 本文亦是交叉领域研究的结果。本文从生物物理学中的重要研究课题自由能量面的重建出发，结合计算几何领域中最新的pht样条函数的理论，提出了自由能量面重建的新方法，即基于pht样条函数的自由能量面重建。\n pht样条是定义在三维分级T网格上的分片双三次多项式，具有很好的性质，如：自然的分层结构，简单的细分规则，丰富的几何表达能力以及Hermitian插值等。对于给定采样点处的梯度信息，本文采用局部逼近的最优化模型和Poisson方程估计基点处的Hermitian信息，通过插值基点处的Hermitian信息计算逼近采样点处的梯度信息的pht样条函数，通过误差指导的局部加细自适应地进行重建。实验结果表明，本文的方法可以快速有效地从大规模采样数据中重建出高质量的自由能量面。

关键词：自由能量面曲面重建 pht样条 Poisson方程分层结构

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基于等几何分析的风力机叶片pht样条细分研究

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机电工程技术 2024年第1期53卷 86-90,135页

作者：印四华朱成就金熹徐康康杨碧霞杨书益汪泉唐万和广东海洋大学机械与能源工程学院广东阳江529500 广东工业大学机电工程学院广州510006 广东中科启航技术有限公司广东佛山528225 湖北工业大学机械工程学院武汉430068

等几何分析方法作为一种新型数值分析方法得到了广泛关注。针对传统等几何分析过程中,非均匀有理B样条(NURBS)曲线建模存在控制点较多、局部细化薄弱以及多面片拼接导致模型空间连续性较差等问题,提出一种基于pht样条分层细分的等几何分... 详细信息

等几何分析方法作为一种新型数值分析方法得到了广泛关注。针对传统等几何分析过程中,非均匀有理B样条(NURBS)曲线建模存在控制点较多、局部细化薄弱以及多面片拼接导致模型空间连续性较差等问题,提出一种基于pht样条分层细分的等几何分析(IGA)方法。以某型风力机叶片为研究对象,分析了pht样条细分对风力机叶片模型求解精度的影响,并通过有限元仿真结果进行对比分析。结果表明:细分前基于NURBS的风力机叶片模型等几何分析结果与有限元结果的相对误差为5.9%,细分后IGA结果与有限元结果的相对误差为3.7%,证明了经过pht样条细分,风力机叶片的等几何分析求解精度得到了有效提高。提出的方法对后续风力机叶片的数值仿真和优化设计具有一定的参考意义。

关键词：风力机叶片 pht样条等几何分析非均匀有理B样条

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加筋路径驱动的板壳自适应等几何屈曲分析

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力学学报 2023年第5期55卷 1151-1164页

作者：金灵智王禹郝鹏张越一王博大连理工大学工程力学系辽宁大连116024 工业装备结构分析优化与CAE软件国家重点实验室辽宁大连116024 辽宁省工业装备数字孪生重点实验室辽宁大连116024

加筋薄壁结构常被用于航空航天结构的轻量化设计.随着结构尺寸和几何特征的增加,需要更加精细的网格来满足分析精度的要求.传统的等几何方法采用NURBS张量积形式的拓扑结构,使得在分析过程中难以实现局部细化,而全局细化则会增加不必要... 详细信息

加筋薄壁结构常被用于航空航天结构的轻量化设计.随着结构尺寸和几何特征的增加,需要更加精细的网格来满足分析精度的要求.传统的等几何方法采用NURBS张量积形式的拓扑结构,使得在分析过程中难以实现局部细化,而全局细化则会增加不必要的自由度.为了提升加筋板壳结构的数值分析精度和效率,提出一种基于Rpht (rational polynomial splines over hierarchical T-meshes)样条的加筋板壳自适应等几何屈曲分析方法.样条网格可以沿着加筋路径进行自适应的局部细化,有效提升低自由度下加筋板壳结构等几何屈曲分析的精度.首先,蒙皮和筋条分别采用Rpht样条曲面和NURBS样条曲线进行建模,几何建模与数值仿真采用统一的几何语言,实现建模与分析的一体化.其次,采用几何投影算法和样条插值算法实现筋条与蒙皮之间的高效高精度强耦合,并建立基于加筋路径驱动自适应网格细化方法.最后,曲线加筋板和网格加筋壳两个算例验证本方法的高效性和鲁棒性,通过与基于NURBS的等几何分析进行对比,本方法能够明显降低分析模型的总自由度.

关键词：等几何分析 pht样条自适应网格细化加筋板壳屈曲分析

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基于自适应等几何相场法薄壳断裂分析

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工程力学 2023年

作者：王子洋邹云钊尹硕辉湘潭大学机械工程学院

本文基于相场法和自适应pht等几何薄壳理论，建立了自适应pht等几何薄壳结构断裂问题相场模型。从能量和断裂力学的角度出发，推导了Kirchhoff-Love薄壳自适应等几何断裂相场模型的微分方程，并采用自适应pht样条基函数作为插值函数，... 详细信息

本文基于相场法和自适应pht等几何薄壳理论，建立了自适应pht等几何薄壳结构断裂问题相场模型。从能量和断裂力学的角度出发，推导了Kirchhoff-Love薄壳自适应等几何断裂相场模型的微分方程，并采用自适应pht样条基函数作为插值函数，对位移场和相场进行离散。一方面，Kirchhoff-Love薄壳理论不需要转动自由度，大大减小了计算规模；另一方面，pht样条几何精确且满足Kirchhoff-Love薄壳理论C1的连续性，同时pht样条不仅继承了NURBS样条的优点，还具有局部细分。最后，编写了相应程序，对比分析经典数值算例，讨论了该断裂相场模型的正确性和收敛性。

关键词：薄壳断裂 Kirchhoff-Love理论 pht样条等几何分析相场法

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等几何分析中的若干问题研究

等几何分析中的若干问题研究

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作者：许金兰中国科学技术大学

学位级别：博士

有限元分析技术在土木工程和飞机结构上的成功尝试,使其一经提出便吸引了众多人的眼球。随着科技的迅速发展,有限元的理论和应用也在不断成熟,适应着各个领域发展的需求。但随着几何模型变得越来越复杂,有限元分析预处理阶段的网格划分... 详细信息

有限元分析技术在土木工程和飞机结构上的成功尝试,使其一经提出便吸引了众多人的眼球。随着科技的迅速发展,有限元的理论和应用也在不断成熟,适应着各个领域发展的需求。但随着几何模型变得越来越复杂,有限元分析预处理阶段的网格划分所需时间越来越长,成为制约有限元分析应用和发展的瓶颈。这促使人们寻求一种新的方法来解决这一关键问题。2005年,Hughes等人提出了等几何分析的概念,通过将CAE分析的几何模型与CAD处理的几何模型相统一,希望能使CAD和CAE达到无缝融合。本文就是在这种背景下,对等几何分析的相关问题进行了研究。第二章介绍几种可局部加细的样条,并给出等几何分析的框架,随后把pht样条用于求解高阶偏微分方程,将利用样条的高阶连续性直接求解和混合有限元方法求解进行了比较。样条函数的光滑性不仅对求解高阶偏微分方程带来了很大的便利,而且得到了相比于混合有限元方法更优的收敛阶。最后对于不同样条得到的刚度矩阵的条件数进行了比较,包括B样条、层次B样条、AST样条、pht样条。几种可局部加细的样条在有限元分析中的表现不尽相同,对应得到的刚度矩阵条件数相差很大。由此也体现出了pht样条存在的一些问题,促使我们进一步改进pht样条。 pht样条基函数在某些剖分下会出现基函数的衰减,本文第三章对此现象进行了分析,并提出了新的基函数构造方法。将修正后的基函数用于曲面逼近和有限元分析求解二阶椭圆方程中,有效地改进了原pht样条基函数出现的问题。同时,新构造的基函数能够更好地用于等几何分析,对应的刚度矩阵的条件数比原pht样条基函数减小了很多。等几何分析建立在几何区域的样条表示上,虽然避免了传统有限元分析的网格化过程,但等几何分析面临的另一个关键问题就是几何区域的参数化。本文第四章针对等几何分析中区域的参数化问题进行了探索。不同于之前对整个几何区域的单片样条参数化方法,我们将参数化建立在区域剖分的基础上。对区域进行剖分不仅将复杂的几何区域剖分成简单的子区域,便于参数化,而且在等几何方法求解椭圆偏微分方程上的应用也表明了基于剖分的参数化在区域复杂时优于单片的样条参数化。但这种基于剖分的参数化还有更大的改进空间,我们在最后一章给出了未来工作的展望。

关键词： pht样条局部加细等几何分析参数化

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基于等几何分析方法的复合材料加筋板屈曲分析

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复合材料科学与工程 2022年第5期 21-27页

作者：秦晓陈李晨陈程高丽敏中国商飞北京民用飞机技术研究中心民用飞机结构与复合材料北京市重点实验室北京102211

采用基于层次T网格上的多项式样条(pht样条)的等几何分析(IGA)方法对复合材料层合加筋板进行屈曲分析,实现了加筋板的精确几何建模以及加强筋和层合板衔接区域的网格局部细化,避免了几何误差,简化了细化过程,节省了计算时间,提高了计算... 详细信息

采用基于层次T网格上的多项式样条(pht样条)的等几何分析(IGA)方法对复合材料层合加筋板进行屈曲分析,实现了加筋板的精确几何建模以及加强筋和层合板衔接区域的网格局部细化,避免了几何误差,简化了细化过程,节省了计算时间,提高了计算效率。通过数值计算,验证了计算方法的正确性和收敛性,得到了加强筋的铺层数和铺层角度对层合加筋板屈曲特性的影响情况。计算结果表明,层合加筋板的屈曲载荷随着铺层数的增加逐渐增大,且基本呈现线性增大的趋势;当0°方向铺层固定时,屈曲载荷基本保持一定;随着0°方向铺层数的增加,±45°或90°方向铺层数减少,屈曲载荷逐渐增大。

关键词： pht样条等几何分析加筋板屈曲复合材料

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数字几何处理若干关键技术研究

数字几何处理若干关键技术研究

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作者：王军中国科学技术大学

学位级别：博士

数字几何被认为是继音频,图像和视频之后的第四类数字媒体。近年来,随着三维扫描技术的发展,数字几何在数字娱乐,工业制造以及生物信息方面得到了广泛的应用。数字几何处理在计算机图形学以及CAD等领域扮演着越来越重要的角色,本文将对... 详细信息

数字几何被认为是继音频,图像和视频之后的第四类数字媒体。近年来,随着三维扫描技术的发展,数字几何在数字娱乐,工业制造以及生物信息方面得到了广泛的应用。数字几何处理在计算机图形学以及CAD等领域扮演着越来越重要的角色,本文将对数字几何处理的若干重要问题进行研究。在第一章,本文首先回顾了数字几何处理技术的发展简史,并对本文将要研究的数字几何处理的若干问题进行了介绍。在第二章,本文提出了一种全新的点云曲面上的一致法向计算方法。我们将无符号法向估计和法向一致定向集成到一个统一的变分模型中。通过谱松弛,最终转化为求解一个稀疏矩阵最小特征值问题。实验表明,和其他方法比较,我们的方法更具稳定性和鲁棒性,不仅可以更准确估计干净点云数据的法向,同时还能够处理一些特殊点云数据(如紧挨曲面片,尖锐特征,有厚度等)的法向估计。在第三章,本文提出了一种新的形状表示一隐式pht样条,并且基于隐式pht样条提出了一种快速自适应的曲面重建算法。pht样条是定义在三维层次T网格上的分片双三次多项式,具有曲面重建所需要的一些很好的性质,包括自然的层次性,简单的细分规则,丰富的几何表达能力以及Hermite插值等。给定点云数据,本文提出了一种基于点云曲面微分信息的局部Hermitian信息估计方法,通过插值基点处的Hermite信息重建隐式pht样条。我们采用pht样条的层次性自适应地重建曲面,通过误差指导的局部加细自适应地逼近目标几何形体。与其它一些重建方法往往过于依赖于法向信息的准确性相比,本文的方法由于只是使用法向信息来定向,所以对法向具有更强的抗噪能力。本文的曲面重建算法还具有数据并行性,非常适用于多核系统。实验结果表明本文的方法可以快速有效地从大规模数据中重建出高质量的曲面。在第四章,本文研究了由关节连接的多部件复杂模型的变形问题,提出了一种关节可知的变形框架,支持对任意多的刚性部件和可变形部件进行直接变形操作。本文首先采用slippable运动分析自动检测出蕴含在几何里的各种关节。对于单部件模型或者非连通的多部件模型,本文的系统支持用户自定义虚关节。然后我们将变形中的操作柄约束,多部件约束,关节约束,关节运动范围限制,和变形能量集成到一个基于体单元的空间变形问题中。最后采用一个并行的高斯-牛顿方法来求解最终的非线性优化。本文交互式地对各类的几何模型进行了关节可知的变形,这些变形都很好的遵循了多部件特性以及每类关节的自然运动。最后,本文讨论了一类特殊的四边形网格化—平面四边形网格化问题,为了解决平面四边形网格的自由设计问题,本文提出了一种新的曲面共轭方向场设计方法来控制平面四边形网格的生成。由于采用了全新的基于有符号置换矩阵的共轭方向场的光滑性度量,本文的方法可以对±κ/4(κ∈Z)奇异点进行建模,这是第一个支持±κ/4奇异点的共轭方向场设计方法。相邻共轭方向场的向量配对被当作是一个有符号置换操作,不同于N旋转对称方向场设计中的周期跳跃方法,这样避免了整数变量的引入。根据设计得到的共轭方向场,本文采用了一种全局参数化的方法生成四边形网格,使得四边形网格的边尽量顺着共轭方向场。最后我们对生成的四边形网格进行进一步的平面性优化,使得最终的四边形网格在保持原有形状的同时具有很好的平面性。实验表明本文的方法可以有效地对大量模型进行平面四边形网格化。

关键词：法向估计曲面重建 pht样条网格变形反向运动学共轭方向场四边形网格化平面四边形网格

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